मृदेची पारगम्यता (Permeability of soil )

स्थापत्य अभियांत्रिकीतील महत्त्वाच्या घटकांपैकी एक म्हणजे मृदा. प्रत्येक मृदेची काही अंशी पाणी साठवून ठेवण्याची क्षमता असते. पारगम्यता किंवा पार्यता हा सरंध्र/सच्छिद्र (Porous) मृदेचा गुणधर्म आहे, ज्यामध्ये मृदेच्या आंतरबंधीय रिक्ततेमधून (पोकळीमधून) पाणी झिरपण्यास मुभा मिळते. पारभेद्य (previous) मृदेतून सहज रीत्या पाणी झिरपू शकते. ज्या मृदेची पार्यता नगण्य असते, त्या मृदेस अ-पारभेद्य (impervious) मृदा असे म्हणतात. परंतु अशी मृदा प्रत्यक्षात अस्तित्वात नसते. वस्तुत: सर्व मृदा या पार्य (permeable) म्हणजे पाणी झिरपू देणाऱ्या, असतात.

डार्सीचा नियम :

सन १८५६ मध्ये फ्रेंच अभियंता, हेन्री फिलिबर्ट गॅसपार्ड डार्सी यांनी संतृप्त मृदेत प्रवाहाचे वर्तन अभ्यासण्यासाठी एक प्रायोगिक सूत्र सिद्ध केले. हे सूत्र, ‘डार्सींचा नियम’, या नावाने प्रसिद्ध आहे. यामध्ये एकविध ( homogenous ) मृदेतून वाहणाऱ्या स्तरीय प्रवाहाचा (laminar flow) वेग हा डार्सींच्या नियमानुसार गणला जातो. या नियमानुसार एकूण छेद क्षेत्रफळातून $(A)$ वाहणाऱ्या प्रवाहाचा अथवा निर्भाराचा दर $(q)$ हा प्रति एकक काळ हा द्रविक प्रवणतेस $(i)$ समानुपाती असतो.

$q \propto i \times A$

त्यामुळे, $q = k (i \times A)$

जिथे, $k =$ पार्यतेचा स्थिरांक (coefficient of permeability)

आणि, $i = \frac {h}{ L}$ ;

$h =$ द्रवीय शीर्ष;

$L =$ नमुन्याची लांबी आणि

पाण्याच्या प्रवाहाची गती $(v)$ ही खालील समीकरणाद्वारे काढता येते :

$v = \frac{q}{A}$

$v = \frac{k (i \times A)}{A}$

$\therefore v = k \times i$

पार्यतेचा स्थिरांक, $k$ , यास द्रविक वाहकता (hydraulic conductivity) असेही म्हणतात. या समीकरणातील मृदेचे छेद क्षेत्रफळ $(A)$ हे प्रवाहास लंब आहे, ज्यामध्ये मृदेचे क्षेत्रफळ व मृदेतील पोकळीचे क्षेत्रफळ समाविष्ट असते.

पार्यता स्थिरांक :

एकक द्रविक प्रवणता असणाऱ्या प्रवाहाची गती म्हणजे पार्यता स्थिरांक होय. त्याचे एकक हे मी./से. (m/sec) व परिमाण (dimension) M⁰L¹T^-1 आहे. ते गतीच्या एकक व परिमाणासारखेच आहे. पार्यता स्थिरांकाच्या किमतीवरून मृदेचे प्रकार पडतात. जर मृदेचा पार्यता गुणांक हा 10^-3 पेक्षा अधिक असेल, तर ती मृदा पारभेद्य असते. मृदेचा पारगम्यता स्थिरांक हा 10^-5 पेक्षा कमी असेल, तर ती मुद्रा अपारभेद्य असते. या स्थिरांकादरम्यानच्या मृदा या अर्ध-पारभेद्य असतात.

डार्सीच्या नियमाची वैधता :

जेव्हा मृदेतून वाहणारा पाण्याचा प्रवाह हा स्तरीय असतो, तेव्हाच हा डार्सीचा नियम वैध असतो. मृदेतून वाहणाऱ्या पाण्याचा प्रवाह हा मृदेच्या कणांच्या आकारावर अवलंबून असतो. सूक्ष्म कणी मृदेतून वाहणारा प्रवाह हा स्तरीय असतो. परंतु स्थूल कणी मृदेमध्ये (स्थूल रेतीमध्ये) प्रवाह हा क्षुब्ध (turbulent) असतो. मृदेतून वहन करणाऱ्या प्रवाहासाठी , जर रेनॉल्ड क्रमांक हा एका पेक्षा कमी असेल, तर तो प्रवाह स्तरीय असतो. संशोधनातून हे सिद्ध झाले आहे की, स्तरीय प्रवाहासाठी मृदेतील कणांचा कमाल व्यास हा ०.५० मिलिमीटर असावा. म्हणून डार्सीचा नियम हा केवळ चिकणमाती,शाडूची माती या सूक्ष्म कण असणाऱ्या मृदेसाठी व बारीक वाळूसाठी वैध आहे.तर खडी,रेती,मोठी वाळू यांसाठी हा नियम अवैध आहे. क्षुब्ध प्रवाहासाठी पुढील समीकरणाद्वारे वेग गणन करता येतो.

$v = k \times i^n$

$n =$ घात, ज्याची किंमत 0.65 इतकी मानली जाते

पार्यता गुणांक काढण्याच्या पद्धती :

मातीचा पार्यता गुणांक हा पुढील पद्धतीद्वारे काढता येतो.

अ) प्रयोगशाळेतील पद्धत; ब) कार्यक्षेत्रीय पद्धत

स्थिर शीर्ष पद्धत : ही पद्धत स्थूल कणांच्या मृदेसाठी उपयुक्त ठरते. ती स्थिर शीर्ष पार्यता मापकाद्वारे मोजली जाते. या मापकात 100 मिमी. अंतरव्यासाचा, 127.3 सेमी. एकूण उंचीचा व 1000 मिली. क्षमतेचा धातूचा साचा असतो, ज्यात दोन सच्छिद्र चक्त्यांदरम्यान मातीचा नमुना ठेवला जातो. सच्छिद्र चकती ही नमुना मातीपेक्षा दहापट पार्य असावी. सच्छिद्र चकती, साचा व पाण्याची नळी यांना सुरवातीस निर्वात करावे. त्यानंतर मापकामध्ये संबंघित मृदेचा नमुना निर्धारित घनता प्राप्त करण्यासाठी पाण्याचे सुयोग्य प्रमाण वापरून ठासून भरावा. त्यामुळे ती मृदा पूर्णतः संतृप्त होईल. संतृप्त अवस्थेतील साच्यातील मृदेला मग स्थिर शीर्ष टाकीस जोडले जाते व निश्चल अवस्था प्राप्त होईपर्यंत पाणी वाहू दिले जाते. संपूर्ण प्रयोगात स्थिर शीर्ष कक्षातील पाण्याची पातळी स्थिर ठेवावी. प्रवाहास कारणीभूत असणारे शीर्ष हे स्थिर शीर्ष पाण्याची टाकी व स्थिर शीर्ष कक्ष यांतील पाण्याच्या पातळीतील फरकाच्या समान असते. प्रवाहाचा निर्भार (discharge) हा पुढील समीकरणाद्वारे दिला आहे.

$q = \frac{Q}{t}$

$\therefore q = kiA$

$\therfore q = kh \frac{A}{L} ; i = \frac{h}{L}$

$\therefore k = \frac{qL}{Ah}$

$Q = q \times t$ (विशिष्ट काळात मृदेतून वाहिलेला पाण्याचा एकूण प्रवाह)

$q = A$ छेद क्षेत्रफळातून होणारा निर्भार

$L =$ नमुन्याची लांबी

$H =$ प्रवाहास कारणीभूत शीर्ष

सरासरी : $k$ ……………….. मी. / सेकंद

क्र.	बाबी	चाचणी १	चाचणी २	चाचणी ३
१.	वेळ $(t)$
२.	एकूण प्रवाह $(Q)$
३.	छेद क्षेत्रफळ $(A)$
४.	पार्यता $(K)$
५.	तापमान सुधारणा $(k_{27})$ #
६.	नमुना लांबी $(L)$

# पार्यता स्थिरांक हा 27° सेल्सियसला गणला जातो.

अनित्य शीर्ष पद्धत : विशिष्ट आणि कमी काळात स्थिर शीर्ष पद्धतीद्वारे वाहणारा एकूण प्रवाह सूक्ष्म कणी मृदेत नगण्य पार्यतेमुळे मोजणे शक्य नसल्यामुळे ही पद्धत सूक्ष्म कणी मृदेसाठी वैध ठरत नाही. त्यामुळे सूक्ष्म कणी मृदेचा पार्यता स्थिरांक हा अनित्य शीर्ष पद्धतीनुसार शोधावा लागतो. यामध्ये उभट नळ्या या साच्याला जोडल्या जातात. या उभ्या नळ्यांच्या माध्यमातून नमुना मृदेत पाणी सोडले जाते. जसे पाणी वाहते, तसे उभट नळ्यांमधील पाण्याची पातळी कमी होते. माहिती असलेला आरंभ शीर्ष व अंतिम शीर्षानुसार पाण्याची पातळी कमी होण्यास आवश्यक असणारा वेळ मोजता येतो.

समजा एका क्षणास शीर्ष हा $h$ असेल; अपरिमित रीत्या कमी वेळात $(dt)$ शीर्ष हा $dh$ ने कमी होत असेल; तर $q$ हा प्रवाहाचा निर्भार असेल.

तर सातत्य समीकरणानुसार,

$a \times dh = -q \times dt$ (ऋण चिन्ह हे शीर्ष घट दर्शवण्यासाठी वापरले आहे)

$a =$ उभट नळीच्या काट छेदाचे क्षेत्रफळ

$q = a \times k \times i$

$A dh = -A k i dt$

$A dh = -A \frac{h}{L} k dt$

$\frac{A k dt}{aL} = \frac{dh}{h}$

$\frac{Ak}{aL} \int\limits_{t_1}^{t_2} dt = \int\limits_{h_1}^{h_2} \frac{dh}{h}$

$k = \frac{aL}{At} = \log_e \frac{h_1}{h_2}$

येथे, $t = t_2 - t_1 =$ ज्या वेळेत शीर्ष $h_1$ वरून $h_2$ वर कमी होईल.

$k = 2.30 \frac{aL}{At} \log_{10} \frac{h_1}{h_2}$

ही पद्धत पार्यता स्थिरांक किंमत 10^-2मी./सेकंद ते 10^-9 मी./सेकंद या दरम्यान असेल तर उपयुक्त ठरते.

क्र	बाबी	चाचणी १	चाचणी २	चाचणी ३
१.	वेळ $(t)$
२.	परिमान $(Q)$
३.	काटछेद क्षेत्रफळ $(A)$
४.	पार्यता $(K)$
५.	तापमान सुधारणा $(k_{27})$
६.	नमुना लांबी $(L)$

मृदेच्या पार्यतेवर परिणाम करणारे घटक :

मृदेचा पार्यता स्थिरांक हा प्राथमिकता मृदेचे माध्यम व रंध्र द्रायु (pore fluid) यांच्या गुणधर्मावर अवलंबून आहे.

१) मृदेच्या कणांचा आकार : कोनीय कणांना गोलीय कणांपेक्षा जास्त विशिष्ट पृष्ठफळ असते. पार्यता ही विशिष्ट पृष्ठफळाच्या व्यस्तानुपाती असते. त्यामुळे समान रिक्तता गुणोत्तर $(e)$ असता कोनीय कण हे गोलीय कणांपेक्षा कमी पार्य असतात.

२) रिक्तता गुणोत्तर : रिक्तता गुणोत्तर $e$ असेल तर, पार्यता गुणांक हा $\frac{e^3}{1+e}$ च्या प्रमाणात बदलतो. रिक्तता गुणोत्तर जास्त असेल, तर पार्यता गुणांक जास्त असतो.

३) कणांचा व्यास : मृदेचा पार्यता स्थिरांक हा कणांच्या व्यासाच्या वर्गास समानुपाती असतो म्हणून स्थूल कणी मृदेची पार्यता ही सूक्ष्म कणी मृदेच्या पार्यतेहून अधिक असते.

$K = C D^2_{10}, D_{10} =$ कणांचा व्यास मिलीमीटर मध्ये, $K =$ मी. / सेकंद, $C = \frac{1}{100}$

४) मृदेची रचना : समान रिक्तता गुणोत्तर असता, उर्णिकामय रचनेपेक्षा अपस्कृत रचनेतील मृदेची पार्यता ही अधिक असते.

५) संपृक्ती प्रमाण : अंशतः संपृक्त मृदेची पार्यता ही पूर्णतः संपृक्त मृदेपेक्षा कमी असते, याचे प्रमुख कारण हे अंशतः संपृक्ती मृदेत निर्माण होणारा वातकप्पा होय.

६) पाण्यामधील अशुद्धता : पार्यता ही मृदेतून वाहणाऱ्या पाण्यातील बाहेरील अशुद्धीमुळे कमी होऊ शकते.

७) पाण्याचे गुणधर्म : पार्यता स्थिरांक हा पाण्याच्या एकक वजनास समानुपाती तर पाण्याच्या विष्यंदितेस (viscosity) व्यस्तानुपाती असतो. तापमानातील बदल हा पाण्याच्या विष्यंदितेत मोठ्या प्रमाणात बदल घडवून आणतो. त्यामुळे तापमान वाढले असता पार्यता स्थिरांक कमी होतो. पार्यता स्थिरांक हा प्रयोगशाळेत २७° से. तापमानास खालील सूत्रानुसार सुधारला जातो.

$K_{27} = k \frac{n_T}{n_{27}}$ ; $n =$ सच्छिद्रता

संदर्भ :

Murthy, V. N. S. Soil Mechanics and Foundation Engineering, 2018.

समीक्षक : मनोज अणावकर