लाग्रांझ, झोझेफ–ल्वी : (२५ जानेवारी १७३६ – १० एप्रिल १८१३)
लाग्रांझ यांचा जन्म इटलीत झाला. ते टुरिन (Turin) विद्यापीठात कायद्याचा अभ्यास करीत असताना त्यांच्या वाचनात इंग्लिश गणितज्ञ व खगोलशास्त्रज्ञ एडमंड हॅले (Edmond Halley) यांचा बीजगणिताचा वापर प्रकाशाच्या अभ्यासात मांडणारा एक शोधनिबंध आला आणि त्याने प्रेरित होऊन त्यांनी स्वतःच गणिताचा अभ्यास सुरु केला. वयाच्या १८ व्या वर्षी त्यांचा पहिला शोधनिबंध प्रकाशित झाला, ज्यामध्ये द्विपदीचे प्रमेय व फलाच्या (function) गुणाकाराचे विकलज (derivative) यातील संबंध त्यांनी दाखविला. वयाच्या १९ व्या वर्षी ते टुरिन येथील रॉयल मिलिटरी अकॅडेमीमध्ये गणिताचे सहाय्यक प्राध्यापक झाले. नंतर त्यांना बर्लिन ॲकॅडेमिने निमंत्रित केले. तिथे त्यांनी वीस वर्षे संशोधनपर नोकरी केली. त्यानंतर ते पॅरिस येथील ॲकॅडेमिक डे सायन्सेस (Academic des Sciences) मध्ये रुजू झाले आणि कारकिर्दीच्या शेवटपर्यंत तेथेच राहिले.
वजने आणि मापन यांचे नवीन प्रमाणीकरण शोधण्यात लाग्रांझ यांचा मुख्य सहभाग होता. मीटर व दशमान मापन पद्धतीच्या विकसनात आणि मेट्रिक पद्धत प्रचलित करण्यात त्यांचा मोलाचा वाटा होता. मेकॅनिक अनालायटिक (‘Mécanique Analytique’) हा त्यांचा ग्रंथ प्रसिद्ध झाला. यात अभिजात गतिशास्त्राचा (Classical Mechanics) उपयोग सुगम सूत्रे व सोपे हिशेब करण्यासाठी कसा करावा याचे मार्गदर्शन केले आहे. यालाच लाग्रांझचे गतिशास्त्र म्हणतात.
लाग्रांझ यांच्या नावावर अनेक महत्त्वाची गणिती कार्ये आहेत. उदा., निरंतर अपूर्णांकाच्या (Continued Fraction) सिद्धांताविषयीचे काम आणि फर्माच्या अंतिम प्रश्नाची अंशिक उकल. विचरण कलन (Calculus of Variation) याचे ते पायाभूत संशोधक होते. फलाच्या जास्तीत जास्त व कमीत कमी मूल्य काढण्याच्या पद्धतीचा त्यांनी शोध लावला. यालाच लाग्रांझ गुणक (Lagrange multipliers) पद्धत म्हणतात. तसेच लाग्रांझचे प्रमेय हे गटाच्या सिद्धांतात (Group Theory) कळीचे योगदान मानले जाते. लाग्रांझ यांनी न्यूटनच्या गतिविषयक समीकरणाच्या पर्यायी पद्धतीच्या विकासातही उल्लेखनीय योगदान दिले. लाग्रांझ यांना सुप्रसिद्ध गणिती ऑयलर (Euler) यांच्याकडून वेळोवेळी उत्तम मार्गदर्शन मिळाले होते.
लाग्रांज यांनी बीजगणित व संख्या सिद्धातांमध्येही मोलाचे योगदान केले. प्रुशिअन (Prussian) अकादमीला सादर केलेल्या शोधनिबंधातून त्यांनी बीजगणितातील अनेक प्रश्नांची उकल केली. त्यांनी वर्गसमीकरणाच्या पद्धतीने आणि सामान्य बैजिक पद्धतीने (general algebraic form) पूर्णांकांचे प्रतिरूपण (representation) केले.
लाग्रांज यांनी निर्मूलनाच्या (elimination) पद्धतीचेही विश्लेषण केले. कोणत्याही कोटीचे बैजिक समीकरण सोडवण्याची एक पद्धत त्यांनी विकसित केली जिला लाग्रांज संकल्प (Lagrange resolvants) म्हटले जाते. ही पद्धत ५ किंवा त्याहून अधिक कोटीच्या समीकरणांसाठी उपयुक्त नव्हती, परंतु त्यामुळे २, ३ आणि ४ कोटीच्या समीकरणांसाठी उपयुक्त सूत्रे मिळाली. त्यांचे हे कार्य पुढे गॅल्वाच्या (Galois) पद्धतीसाठी पायाभूत ठरले. त्याशिवाय लाग्रांज यांनी कोणत्याही कोटीच्या द्विपदीच्या समीकरणांची (binomial equations) संपूर्ण उकलदेखील करुन दाखवली. लाग्रांज यांनी ज्याचा एक बिंदू आरंभबिंदू (Origin) आहे अशा चतुष्फलकाचे (Tetrahedron) घनफळ हे उरलेल्या तीन बिंदूंच्या निर्देशांकांनी (co-ordinates) तयार झालेल्या सारणिकेच्या (determinant) केवळ मुल्याच्या एक षष्टांश असते हे सिद्ध केले.
संख्या सिद्धांतावरही (Number Theory) त्यांनी बरेच संशोधन आहे. त्यांनी पेलच्या (Pelle) समीकरणाची उकल करून सिद्ध केले की जर n ही कोणताही वर्ग नसलेली नैसर्गिक संख्या असेल तर x2 – ny2 = 1 या समीकरणाचे पूर्णांकात उत्तर मिळू शकते. लाग्रांज यांनी बशेचे (Bachet) प्रमेय सिद्ध केले की, कोणताही धन पूर्णांक हा चार वर्गांच्या बेरजेच्या स्वरूपात व्यक्त करता येतो. त्यांनी विल्सनचे (Wilson) प्रमेयही सिद्ध केले की एकापेक्षा मोठी असलेली n ही संख्या अविभाज्य संख्या असेल, जर आणि जर (n-1)!+1 ही n च्या पटीत येणारी संख्या असेल.
विश्लेषणात्मक भूमितीमधील (Analytical Geometry) विविध मुद्यांवर त्यांनी अनेक लेख लिहिले तसेच आंशिक विभेदक समीकरणांवर (partial differential equations) एक विस्तृत लेखमाला प्रसिध्द करुन या विषयाची उभारणी केली.
भौतिकशास्त्रात लाग्रांझ यांनी ध्वनी (Sound), कंपित रज्जुचा सिद्धांत (Theory of Vibrating Strings) आणि द्रायु यामिकी (Fluid Mechanics) यावर मूलभूत संशोधन केले. त्यांनी पृथ्वी, सूर्य आणि चंद्र यांच्या त्रिपिंड व्यूहाच प्रश्न (three-body problem) तसेच गुरूच्या उपग्रहांच्या कक्षांचा त्यांनी अभ्यास केला आणि त्यांचे विशिष्ट-स्थितीसाठी उत्तर शोधून काढले. त्याला लाग्रांझ बिंदू (Lagrange points) असे म्हटले जाते. तसेच चंद्राचा ठराविक भाग पृथ्वीच्या दिशेने का असतो याचे स्पष्टीकरण असे बहुविध गणिती आणि खगोलशास्त्रीय विषय त्यांनी हाताळले होते. लाग्रांझ यांचे समस्त कार्य १४ खंडात Oeuvres de Lagrange या शीर्षकाखाली प्रसिद्ध झाले.
लाग्रांझना ॲकॅडेमिक डे सायन्सेसकडून चंद्राचे भ्रमण, गुरु व चंद्राच्या कक्षा आणि धूमकेतूबाबतच्या संशोधनासाठी पुरस्कार मिळाले. ते बर्लिन ॲकॅडमीचे सदस्य म्हणून निवडून आले. एडिनबर्ग (Edinburgh) येथील रॉयल सोसायटीचे सदस्य व रॉयल स्वीडिश ॲकॅडमीचे अधिछात्र (Fellow) म्हणून ते नियुक्त झाले. त्यांच्या मृत्यूच्या एक आठवडा आधी त्यांना ग्रँड क्रॉईक्स (Grand Croix of Ordre Impérial de la Réunion) हा फ्रांसचा एक प्रतिष्ठित सन्मान मिळाला. लाग्रांझ यांचे नाव आयफेल टॉवरवर कोरले आहे. पॅरिसमधील एका रस्त्यालाही त्यांचे नाव दिले आहे. चंद्रावरील एका विवरला लाग्रांझ यांचे नाव देण्यात आले आहे.
जोसेफ फुरिये (Joseph Fourier), सिमॉन पॉयसाँ (Simeon Poisson) आणि जी. ए. प्लेना (G. A. Plana) हे प्रसिद्ध गणिती आणि शास्त्रज्ञ त्यांचे विद्यार्थी होते.
समीक्षक : विवेक पाटकर