लिजेंदर, ए-एम. : (१८ सप्टेंबर, १७५२ – १० जानेवारी, १८३३)
लिजेंदर हे पॅरिसमधील सधन कुटुंबात जन्मले होते. त्यांचे शिक्षण पॅरिसमधील मुझरीन (Muzarin) महाविद्यालयात झाले. त्यांनी गणित व भौतिकशास्त्रात शोधनिबंध लिहिला. त्यांनी इकोल मिलीतेअर (École Militaire) व इकोल नॉर्मल (École Normale) मध्ये अध्यापन केले. ते ब्युरो डेस गिट्युडस् (Bureaue des Longitudes) बरोबर संलग्न होते. त्यांना त्यांच्या प्रतिरोधक माध्यमातील प्रक्षेपणास्त्रावरील (resistant media projectile) प्रबंधाबद्दल बर्लिन अकादमीकडून पुरस्कार प्राप्त झाला. त्यामुळे अनेक गणितींचे लक्ष त्यांच्याकडे वेधले गेले.
लिजेंदर यांना अकॅडेमीस डेस सायन्सेसने संलग्न सभासद म्हणून नियुक्त केले आणि ते रॉयल सोसायटीचे सदस्य म्हणून निवडून आले. लिजेंदर यांनी त्रिकोणमिती वापरून पॅरिस वेधशाळा ते रॉयल-ग्रीनवीच वेधशाळा यामधील अंतराची अचूक गणना करण्यासाठी अँग्लो-फ्रेंच सर्वेक्षणाला मदत केली.
लिजेंदर पुनर्रचित अकॅडेमिक डेस सायन्सच्या (ज्याचे नामकरण इन्स्टिट्यूट नॅशनल डेस सायन्सेस झाले) गणित विभागातील सहा सदस्यांपैकी एक झाले. नंतर ते भूमिती विभागातील सदस्य झाले. त्यांनी इकोल मिलीतेअरमधील तोफखाना (Artillery) विभागातील विद्यार्थ्यांच्या पदवी परीक्षेसाठी गणिताचे परीक्षक म्हणून सेवा केली व इकोल पॉलिटेक्निकमध्ये कायमस्वरूपी गणिताचे परीक्षक म्हणून रुजू झाले.
लिजेंदर यांचे गणिती कार्य इतरांना प्रेरणा देणारे ठरले. त्यांच्या बहुपदीच्या मुळावरील कामातूनच गॅल्वाच्या (Galois) सिद्धांताची कल्पना मिळाली. लंबवर्तुळाकार फलावरील (Elliptic functions) आबेल (Abel) यांचे कार्य हे लिजेंदर यांच्या कामावरच आधारले होते. संख्याशास्त्र व संख्या सिद्धांतातील गाउस (Gauss) यांचे कामही लिजेंदर यांच्या संशोधनावरच आधारित आहे. लिजेंदरनी किमान चौरस पद्धत (Least square method) शोधून काढली आणि गाउसच्या आधी त्यांच्या धूमकेतूच्या मार्गावरील पुस्तकाच्या परिशिष्टामध्ये प्रकाशित झाली. या पद्धतीचे उपयोजन सरळ रेषीय प्रतिपगमन (Linear regression), संदेश प्रक्रिया (Signal Processing), संख्याशास्त्र व वक्राकार मांडणी बसवणे (Curve fitting) यामध्ये केले गेले.
लिजेंदर यांनी गॅमा फलाचे नामकरण केले आणि Γ (Gamma) या चिन्हाने आणि Γ(n+1) = n! या सूत्राने त्यांची मूलभूत ओळख स्थापित केली. एल. डिरिक्ले (L. Dirichlet) ने सिद्ध केलेल्या फर्मा (Fermat) च्या शेवटच्या प्रमेयाची ५ व्या घातांकासाठीची सिद्धता लिजेंदर यांनी परिपूर्ण केली. संख्या सिद्धांतामध्ये त्यांनी वर्गात्मक व्युत्क्रमता नियमाचा (Quadratic reciprocity Law) निष्कर्ष काढला, जो नंतर गाउसने सिद्ध केला. या संदर्भात लिजेंदर चिन्ह (Symbol) त्यांच्या नावाने ओळखले जाऊ लागले. अविभाज्य संख्येचे वितरण (Distribution)आणि संख्या सिद्धांतासाठी विश्लेषणाचे उपयोजन (Application of analysis) यावर त्यांनी उल्लेखनीय संशोधन केले. त्यांनी अविभाज्य संख्येच्या प्रमेयाविषयी नोंदलेली अटकळ (Conjecture) हाडमार्ड (Hadmard) व प्वान्सा (Poisson) यांनी काटेकोरपणे सिद्ध केली. लंबवर्तुळाकार व्यवच्छेदकाच्या वर्गीकरणासह (Classification of elliptic integrals) त्यांनी लंबवर्तुळाकार फलावर सखोल काम केले. लिजेंदर रूपांतरण (transformation) हे त्यांचे आणखी एक महत्त्वपूर्ण योगदान मानले जाते. अभिजात यामिकीच्या (Classical Mechanics) लाग्रांजिअन सूत्रीकरणाकडून हॅमिलटोनिअन सूत्रीकरणाकडे जाण्यासाठी त्याचा उपयोग होतो. उष्णताविज्ञानामध्ये (Thermodynamics) याचा उपयोग उष्णतेचा घातांक (enthalpy) मिळवण्यासाठी आणि हेल्मोत्झ आणि गीब्स (Helmholtz आणि Gibbs) ऊर्जा अंतर्गत ऊर्जेपासून मिळवण्यासाठी होतो. इलेक्ट्रोस्टॅटीक्स सारख्या भौतिकशास्त्र व अभियांत्रिकी अनुप्रयोगात वारंवार येणाऱ्या लिजेंदर विभेदक समीकरणांची उकल म्हणजेच लिजेंदर बहुपदी, ही त्यांच्या नावानेच प्रसिद्ध आहे. त्यांचे भूमितीतील घटकांवर आधारीत एलिमेंट्स दे जोमेट्रे (Éléments de Géométrie) हे पुस्तक सुप्रसिद्ध आहे. ते भूमितीवरील अग्रगण्य प्राथमिक पुस्तक म्हणून सुमारे १०० वर्षे उपयोगात आणले गेले. लिजेंदर यांनी धूमकेतूच्या कक्षेच्या मापनावरील एक पुस्तक प्रकाशित केले. त्यांच्या Essaisur la Théorie des Nombres या पुस्तकाच्या दोन आवृत्त्या प्रकाशित झाल्या. त्यांचे लंबवर्तुळाकार फलावरील बरेचसे काम हे त्यांच्या प्रकाशित झालेल्या ३ खंडामध्ये आढळते. पहिल्या खंडात लंबवर्तुळाकार व्यवच्छेदक आणि बिटा, गॅमा फलाचे मूलभूत गुणधर्म स्पष्ट केले आहेत. दुसऱ्या खंडात बिटा, गॅमा फलाचे अधिक गुणधर्म आणि त्याचे गतिशास्त्र व पृथ्वीच्या परिभ्रमणावरील अनुप्रयोग स्पष्ट केले आहेत. तिसऱ्या खंडात मुख्यतः लंबवर्तुळाकार व्यवच्छेदकावरील तक्ते दिले आहेत.
लिजेंदर यांना अनेक मानाचे सन्मान मिळाले होते. एडिनबर्गच्या रॉयल सोसायटीचे फेलो आणि कला व विज्ञानाच्या अमेरिकन अकादमीचे विदेशी मानद सभासदत्व मिळाले. चंद्रावरील एका विवराला लिजेंदर यांचे नाव दिले गेले आहे. मुख्य पट्ट्यातील लघुग्रह २६९५० (Main Belt Asteroid26950 Legendre) हा लिजेंदर यांच्या नावाने ओळखला जातो. आयफेल टॉवरवर कोरल्या गेलेल्या ७२ प्रमुख फ्रेंच व्यक्तींमध्ये त्यांचे नाव आहे. पॅसेज लिजेंदर (Passage Legendre) आणि रु लिजेंदर (Rue Legendre) अशा पॅरिसमधील दोन रस्त्यांना त्यांचे नाव दिले आहे.
संदर्भ :
समीक्षक : विवेक पाटकर