लायबनिझ, जी. डब्ल्यू. : ( १ जुलै १६४६ – १४ नोव्हेंबर १७१६ )
जी. डब्लू. लायबनिझ हे लिपझिग(Leipzig) येथील तत्वज्ञानाचे प्राध्यापक फ्रेडरीक (Friedrich) लायबनिझ यांचे पुत्र होते. ते ६ वर्षाचे असताना त्यांच्या वडलांचे निधन झाले आणि त्यानंतर आईनेच त्यांचा सांभाळ केला. सुरवातीला त्यांनी तत्वज्ञानाचा सखोल अभ्यास करून बहुमोल संशोधन केले.
ते १६७२ साली पॅरिसला गेले आणि डच भौतिकशास्त्रज्ञ व गणितज्ञ ख्रिश्चिआन हायगेन्स(Christiaan Huygens)यांना भेटले. त्यांच्या मार्गदर्शनाखाली लायबनिझ यांनी स्वतः अभ्यास करुन गणित आणि भौतिकशास्त्र या दोन्ही विषयात मोलाचे योगदान दिले.
लायबनिझ १६७३ साली लंडनला गेले असताना त्यांनी स्वतः तयार केलेल्या गणकयंत्राचे प्रात्यक्षिक रॉयल सोसायटी पुढे सादर केले. या यंत्रावर बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार या चारही मूलभूत कृती तसेच घातमूळ काढता येणे शक्य होते. रॉयल सोसायटीने त्यांना बाह्यसदस्य म्हणून समाविष्ट करुन घेतले.
त्यांनी १६७४ साली कलनावरील काम सुरू केले. १६८२ ते १६९२ मध्ये त्यांचे गणितावरील महत्त्वपूर्ण प्रबंध Acta Eruditirum या नियतकालिकात प्रकाशित झाले. त्यामुळे त्यांची गणिती कीर्ती वाढली. १६९२ आणि १६९४ मध्ये लायबनिझ यांनी प्रथमच फलाचा (Function) वापर स्पष्टपणे अनेक भूमितीय संकल्पना दर्शविण्यासाठी केला. या संकल्पनांत वक्ररेषेवरील बिंदूचा क्ष–सहगुणक (abscissa), य-सहगुणक (ordinate), स्पर्शरेषा (tangent), जीवा (chord), लंब (perpendicular) आदींचा समावेश होता.
रेषीय समीकरणांची प्रणाली सोडविण्यासाठी त्यांनी रेषीय समीकरणांच्या प्रणालीतील सहगुणक एका सारणी (matrix) मध्ये मांडले. यालाच गॉसचे निरसन (Gaussian Elimination) म्हणतात. लायबनिझ यांनी निर्धारकाच्या (determinant) सिद्धांताचा पाया रोवला. लायबनिझ यांच्या सूत्रानुसार निर्धारकाचे मूल्यसारणीकेतील घटकाचा सहगुणक (cofactor) वापरून काढता येऊ लागले. रेषीय समीकरणांची प्रणाली सोडविण्यासाठीही त्यांनी निर्धारकाचा उपयोग केला. यालाच पुढे क्रेमरचा नियम (Cramer’s Rule) म्हणू लागले. लायबनिझ यांनी अनंत श्रेणीचा अभ्यास करुन या स्थिरांकाचे मूल्य काढण्यासाठी पुढील सूत्र दिले:
१-१/३+१/५–१/७ + १/९ …….
न्यूटनबरोबरच लायबनिझ यांना कलनाच्या शोधाचे श्रेय आता दिले जाते. त्यांनीच प्रथम y=f(x) या फलाच्या आलेखावरील क्षेत्रफळ काढण्यासाठी संकलनाचा उपयोग केला आणि या संकलन चिन्हाचा वापर सुरु केला, तसेच लॅटिन शब्द differentia वरून विकलानासाठी हे चिन्ह वापरले. लायबनिझनी प्रचलित केलेली ही चिन्हे आजही वापरली जातात. एका प्रमेयाद्वारे त्यांनी संकलन आणि अंतर यातील व्यस्त नाते मांडले, त्यालाच कलनाचा मूलभूत सिद्धांत (Fundamental Theorem of Calculus) म्हणतात. तसेच कलनातील गुणाकाराचा नियम हा लायबनिझ यांच्या नावानेच ओळखला जातो (Leibnitz Product Rule or Leibnitz’s Law) आणि व्यवच्छेदक चिन्हामधील फलाला कधी आणि कशा प्रकारे भेदावे याचा सिद्धांत लायबनिझ यांचा व्यवच्छेदनाचा नियमम्हणून संबोधला जातो.
लायबनिझ हे पहिले संगणकशास्त्रज्ञ आणि माहिती सिद्धांतक (Information Theorist) देखील मानले जातात. त्यांनी द्विमान संख्या प्रणालीचे दस्तऐवजीकरण केले आणि द्विमान प्रणाली वापरण्यास सुटसुटीत केली. तसेच सामान्य गणिती गुणधर्म उदा., संधीकारक (conjunction), विकल्पकारक (disjunction), नकरण (negation), अविकारक (identity), समावेशन (inclusion), रिक्त संच (empty set) हे द्विमान प्रणालीशी जोडले. लायबनिझ यांनी मांडलेल्या काही संकल्पना २० व्या शतकात अ-प्रमाण विश्लेषण (non-standard analysis) या पद्धतीने कार्यान्वित झाल्या. तसेच त्यांचे काही गणिती कार्य विमाशास्त्राला पुढे नेण्यात उपयोगी पडले.
लायबनिझ यांनी लॅटिन, फ्रेंच आणि जर्मन या भाषांत विपुल लिखाण केले. त्यांची १५,००० हून अधिक पत्रे आणि जवळपास ४०,००० लेख व टिपणे यांचे संकलन ५७ खंडात प्रकाशित केले गेले असून प्रत्येक खंडात सुमारे ८७० पाने आहेत, जे त्यांच्या बहुविध आणि लक्षणीय योगदानाची कल्पना देतात.
जेकब बर्नोली (Jacob Bernoulli) आणि ख्रिश्चियन वोल्फ (Christian Wolff) हे त्यांचे उल्लेखनीय विद्यार्थी होते.
संदर्भ :
- ओक, स. ज. आणि भदे, व. ग., लायप्निटस, गोटफ्रीट व्हिल्हेल्म – गणितज्ञ, मराठी विश्वकोश, खंड १५, १९९५, पृष्ठे ४२१-४२२.
- https://www.britanicca.com/biography/Gottfried-Wilhelm-Leibnitz
- http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Leibniz/RouseBall/RB_Leibnitz.html
समीक्षक : विवेक पाटकर