रेनॉल्ड्स अंक (Reynolds number)

द्रायूयामिकी (fluid mechanics) ह्या शाखेमध्ये वापरल्या जाणाऱ्या अनेक महत्त्वाच्या अपारिमाणिक (non-dimensional) अंकांपैकी हा एक अतिशय महत्त्वाचा अंक आहे. रेनॉल्ड्स अंकाची व्याख्या ही जडत्व बलाचे (inertial force) विष्यंदी बलाशी (viscous force) असलेले गुणोत्तर अशी केली जाते. समीकरण रूपात ती खालील प्रमाणे मांडली जाते :

Re = \frac{\rho u L}{\mu} = \frac{ul}{v}

येथे,

\rho = द्रायूची घनता (fluid density; SI एकक : kg/m3)

u = द्रायूचा लाक्षणिक वेग (characteristic velocity; m/s)

L = प्रवाहातील लाक्षणिक रेषीय मिती (characteristic linear dimension; m)

\mu = गतिक विष्यंदिता (dynamic viscosity; Pa·s or N·s/m2 or kg/(m·s))

v = केवलगतिक विष्यंदिता (kinematic viscosity; m2/s).

उदा., विमानाच्या पंखाचा रेनॉल्ड्स अंक मोजायचा असेल तर द्रायूचा लाक्षणिक वेग हा विमानाच्या सापेक्ष हवेचा वेग, म्हणजेच विमानाचा उडण्याचा वेग घ्यावा, लाक्षणिक रेषीय मिती ही विमानाच्या पंखाची जीवा (chord) घ्यावी व विष्यंदिता ही हवेची त्या वेळची असणारी विष्यंदिता घ्यावी. एखाद्या पाईप मधील प्रवाहाचा रेनॉल्ड्स क्रमांक मोजायचा असेल तर लाक्षणिक रेषीय मिती ही त्या पाईपच्या व्यासाएवढी घ्यावी.

ह्या अंकाचे वैशिष्ट्य म्हणजे ह्या अंकावरून प्रवाहाचा आकृतीबंध / फर्मा (pattern) काय असेल ह्याचा ढोबळ अंदाज लावता येतो. साधारणपणे, रेनॉल्ड्स अंक लहान असल्यास विष्यंदी प्रेरक अधिक असते, ज्यामुळे प्रवाह वेगवेगळ्या स्तरांचा बनल्याप्रमाणे, म्हणजेच स्तरीय (laminar) असण्याची शक्यता असते. रेनॉल्ड्स अंक मोठा असल्यास निरुढी प्रेरक अधिक असते, ज्यामुळे प्रवाह हा संक्षुब्ध (turbulent) असण्याची शक्यता असते. निसर्गात तसेच मानवनिर्मित उपकरणांत प्रवाह बहुतांश वेळा संक्षुब्ध असतो. उदाहरणार्थ, हवेची झुळूक, समुद्रातील लाटा, गाडीच्या इंजिनाच्या आतील हवा व इंधनाचे वहन ह्या सर्वांमध्ये रेनॉल्ड्स अंक मोठा (Re > 10^4) असून प्रवाह संक्षुब्ध असतो. परंतु काही प्रवाहांत, जसे लाव्हारसाचा प्रवाह, मधाच्या बाटलीतून मध बाहेर ओतताना होणारा प्रवाह इत्यादींमध्ये रेनॉल्ड्स अंक लहान (Re < 100) असून प्रवाह स्तरीय असतो.

रेनॉल्ड्स अंक हा अपारिमाणिक असल्यामुळे त्याचा उपयोग करून गतिकीय दृष्ट्या समरूप प्रतिकृती निर्माण करून प्रयोगशाळेत तिचा अभ्यास करता येतो. उदाहरणार्थ खर्‍या विमानाचा आकार मोठा असल्यामुळे त्यावर प्रयोगशाळेत प्रयोग करणे शक्य नसते. परंतु त्याची छोटी प्रतिकृती तयार केल्यास प्रयोगशाळेत प्रयोग करता येईल. येथे विमानाचा आकार लहान झाल्यामुळे त्यावरील जडत्व बल कमी होईल. परंतु प्रयोगादरम्यान हवेचा वेग मुळातल्या वेगापेक्षा जास्त ठेवल्यास रेनॉल्ड्स अंक सारखाच राहील व त्यावरील प्रवाह गतिक समरूपता साधेल. ह्याउलट माशीच्या पंखाची मोठ्या आकाराची प्रतिकृती बनवल्यास त्यावरील जडत्व बल जास्त असेल, त्यामुळे रेनॉल्ड्स अंक समान ठेवण्यासाठी विष्यंदी प्रेरक देखील त्या प्रमाणात वाढवावे लागेल. प्रयोगशाळेत ही अडचण हवेऐवजी खनिज तेलाचा प्रवाही पदार्थ म्हणून वापर करून सोडवली जाऊ शकते व तो प्रवाह देखील मुळातल्या माशीच्या पंखावरील प्रवाहाशी समरूपच असेल.

रेनॉल्ड्स अंकाची संकल्पना सर्वप्रथम सर जॉर्ज स्टोक्स ह्या आंग्ल-आयरीश संशोधकाने मांडली. पुढे ऑसबॉर्न रेनॉल्ड्स ह्यांनी ती मोठ्या प्रमाणावर नावारूपाला आणली व ती त्यांच्याच नावाने ओळखली जाते. पाईपच्या आतील प्रवाहाचे स्तरीय पासून संक्षुब्ध हे संक्रमण जोखायचे असल्यास निरुढी आणि विष्यंदी प्रेरकांचे गुणोत्तर मोजणे महत्त्वाचे आहे असे त्यांनी दाखवून दिले व हे गुणोत्तर पुढे प्रँटल (Prandtl) किंवा सॉमरफेल्ड (Sommerfeld) यांच्या संशोधनानंतर (१९२०चे दशक) रेनॉल्ड्स अंक ह्या नावाने ओळखले जाऊ लागले. सध्या द्रायूयामिकीमध्ये प्रयोग किंवा अंकीय सरूपण (numerical simulations) यांमध्ये ह्या अंकाचा मोठ्या प्रमाणावर उपयोग केला जातो. कोणत्याही प्रवाहाचे गणित मांडताना वापरल्या जाणार्‍या नेव्हियर-स्टोक्स समीकरणांमध्ये विष्यंदी घटक (viscous term) हा रेनॉल्ड्स अंकाच्या मापनश्रेणीत (scale) होतो. विमाने, मोटरविमाने, पाईप, पंप, पाणचक्की, पवनचक्की, वातानुकूलन यंत्रे इत्यादींची रचना करताना रेनॉल्ड्स अंकाचा उपयोग केला जातो.

संदर्भ :

  • Kundu, P. K., Cohen, I. M. & Dowling, D. R.,  Fluid Mechanics (Fifth Edition), (2012) Academic Press, ISBN 9780123821003, https://doi.org/10.1016/B978-0-12-382100-3.10004-6.
  • Reynolds, Osborne, An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels, (1883).
  • Rott, N.,  Note on the history of the Reynolds number (PDF), (1990).
  • Stokes, George, On the Effect of the Internal Friction of Fluids on the Motion of Pendulums, (1851).
  • परांजपे, गो. रा. वैज्ञानिक पारिभाषिक संज्ञा, महाराष्ट्र राज्य साहित्य-संस्कृती मंडळ, पहिली आवृत्ती, (१९६९).
Tags: ,