पायथॅगोरस : (अंदाजे इ.स.पूर्व ५७५ – ४९५) प्राचीन काळी लहान लहान बेटांचा मिळून ग्रीस हा देश झाला होता. त्यातील सॅमॉस या बेटावर पायथॅगोरस यांचा जन्म झाला. गणिताच्या विकासात त्यांचा महत्वाचा वाटा असला तरीही त्यांनी लिहिलेले कुठलेच साहित्य तसेच त्यांच्याबद्दल बरीचशी माहिती आज उपलब्ध नाही. त्यामुळे त्यांच्या आयुष्यातील मुख्य टप्यांबद्धल अनेक अभ्यासकांचे एकमत असले तरी त्यांच्या तारखांच्या तपशिलांबद्दल तफावत आहे.
त्यांचे सगळे बालपण सॅमॉस मध्ये गेले. त्यांचे वडील रत्नाचे व्यापारी असल्याने ते रत्नाच्या व्यापारानिमित्त वडलांबरोबर बरेच फिरले. त्यांनी अनेक शिक्षकांकडून ज्ञान संपादन केले होते. त्यांना होमरच्या कविता तोंडपाठ होत्या. ते सारंगी उत्तम वाजवत असत.
पायथॅगोरस १८ वर्षाचे असताना मिलेटस इथे जाऊन थाल्स यांना भेटले. थाल्स यांचे गणितावर आणि खगोलशास्त्रावर प्रभुत्व होते. त्यांच्यामुळे पायथॅगोरसना शास्त्र, गणित आणि खगोलशास्त्राची आवड निर्माण झाली. व्यावहारिक गोष्टींच्या पलीकडेही गणित महत्वाचे असते असे थाल्स प्रतिपादन करत. वयोवृध्द थाल्स यांच्याकडे दीर्घकाळ प्रत्यक्ष शिकण्याची संधी जरी पायथॅगोरस यांना मिळाली नाही, तरी त्यांचे शिष्य अॅनाक्सीमॅनडर ह्यांचे मार्गदर्शन मात्र त्यांना मिळाले. त्यामुळे थाल्स यांच्या विचारांचा पगडा त्याच्यांवर जन्मभर होता. कालांतराने पायथॅगोरस ॲथेन्समध्ये रहायला गेले आणि तेथील वैचारिक वर्तुळात सामावून गेले.
एकदा त्यांचा मित्र झिनॉ यांच्या बरोबर चर्चा करताना त्यांनी जमिनीवर रेघोट्या काढल्या. त्यांनी 3, ४, ५ एकक लांबीच्या बाजू असलेला काटकोन त्रिकोण काढला व त्याच्या प्रत्येक बाजूवर चौरस काढले. ५ एकक लांबी असलेल्या चौरसात उरलेले दोन चौरस बसतील का असा विचार त्याच्या मनांत आला. नंतर त्यांनी ५ एकक लांबी असलेल्या चौरसाचे २५ भाग केले हे भाग २५ छोटे चौरस होते. त्याचप्रमाणे ४ एकक लांबी असलेल्या बाजूवरील चौरसाला १६ चौरसात तर ३ एकक लांबी असलेल्या चौरसाला ९ चौरसात विभागले. मग त्याच्या लक्षात आले की १६ + ९ = २५ म्हणजे दोन बाजूंवरील सर्व चौरस कर्णावरील चौरसात एकरूप होत आहेत. मग त्यांनी ६, ८, १० एकक लांबीच्या बाजू असलेला काटकोन त्रिकोण घेऊन बघितला, परत तोच निष्कर्ष त्यांना मिळाला. काटकोन त्रिकोणाच्या तीन बाजूंना वेगवेगळ्या एककाची लांबी देऊन हा निष्कर्ष पडताळून पाहण्याचा त्यांना छंदच लागला. तेव्हाच काटकोन त्रिकोणात दोन बाजूच्या लांबीच्या वर्गाची बेरीज कर्णाच्या लांबीच्या वर्गाबरोबर असते ह्या सिद्धांताचा जन्म झाला. त्यांनी हा सिद्धांत निगमन पद्धतीने (deductive method) सिद्ध केला. जरी हा निष्कर्ष त्यांच्यापूर्वी माहित होता आणि वापरला जात होता तरी, त्याची गणिती सिद्धता पायथॅगोरस यांनी देऊन गणिताचा इतिहास बदलला आणि त्यामुळेच हे प्रमेय पायथॅगोरस प्रमेय ह्या नावाने संबोधले जाते. आज अनेक पद्धतीने हे प्रमेय सिद्ध करता येते.
इ.स.पूर्व ५३५ मध्ये थाल्स यांच्या सांगण्यावरून पायथॅगोरस इजिप्तमध्ये देवळातील धर्मगुरूंकडे शिक्षणासाठी गेले. तो काळ इजिप्तमधील गणिताच्या भरभराटीचा होता. सुरवातीला ते तेथील लिपी शिकले नंतर त्यांनी धर्मगुरु म्हणूनसुद्धा काम केले. त्यामुळे त्यांना तत्कालीन इजिप्शियन ज्ञानासंबंधीची गुपिते कळायला लागली. नंतर इजिप्तवर पर्शियन लोकांनी स्वारी केली. त्यात त्यांना कैद करुन बाबिलोनियाला नेण्यात आले. तिथेसुद्धा संधीचा फायदा घेऊन ते बाबिलोनियन गणित शिकले. नंतर मात्र त्यांची सुटका झाल्यावर ते ग्रीकमध्ये क्रोटोना या शहरात स्थायीक झाले. तिथे गेल्यावर त्यांनी पायथॅगोरिअन ब्रदरहूड ह्या पंथाची स्थापना केली. या पंथाचे अनेक अनुयायी होते. त्या अनुयायांमध्ये मॅथॅमॅटिकोई म्हणजे शिकवणारे आणि अकॉसमॅटिकोई म्हणजे ऐकणारे असे दोन भाग होते.
या पंथाचे गणितावर काम चाले. त्यांना विश्वाचे गूढ अंकाच्या साह्याने सोडवता येईल असे वाटत होते. वेगवेगळ्या भौमितिक आकड्यानाच ते अंक म्हणायचे. या अंकांची नांवेही त्रिकोणी अंक, चौकोनी अंक अशी होती. त्रिकोणी अंक म्हणजे त्रिकोणात जोडलेले बिंदू. चौकोनी अंक म्हणजे चौकोनात जोडलेले बिंदू. १, ३, ६, … हे त्रिकोणी अंक तर १, ४, ९, … हे चौकोनी अंक. अशा अंकांना जोडूनच आपण कोणतीही वस्तू तयार करु शकतो असे त्यांना वाटे. पूर्ण निसर्गाचे वर्णन १, २, ३, ४ अशा चार अंकानीच करता येईल असे त्यांचे म्हणणे होते. या चार अंकांना पायथॅगोरस टेट्राकिट्स (Tetractys) म्हणत असत. त्यांच्या मते हे चार अंक अनुक्रमे अग्नी, पाणी, हवा, आणि पृथ्वी दर्शवतात व या चार अंकांच्या एकत्र येण्यातून दहा (१+२+३+४ = १०) या आदर्श संख्येचा जन्म होतो. म्हणून त्यांच्या तत्वज्ञानात १० या संख्येला खूप महत्वाचे स्थान होते. त्यांनी अंकांना दैवी स्वभाव दिले होते. सम आणि विषम संख्याची कल्पनासुद्धा त्यांनीच प्रथम मांडली.
फिलोसॉफी आणि मॅथॅमॅटिक्स या दोन शब्दांचे पायथॅगोरस जनक आहेत. त्यांनी भूमिती या विषयातही खूप काम केले. १२ पृष्ठभाग असलेली डोडेकाहेड्रन (Dodecahedron) आणि २० पृष्ठभाग असलेली एकोसाहेड्रन (Icosahedron) या घनाकृतींचा शोध त्यांच्या नांवावर आहे. भूमितीतील कोणत्याही दोन आकृतींच्या क्षेत्रफळाची तुलना करण्याचा त्यांना छंद होता. त्याच्या लक्षात आले की अशी तुलना करताना केवळ तीन शक्यता संभवतात. एका आकृतीचे क्षेत्रफळ दुसऱ्या आकृतीच्या क्षेत्रफळापेक्षा कमी असेल, जास्त असेल किंवा समान असेल. ही पद्धत पुढे अंकगणितात दोन संख्यांची तुलना करताना वापरली गेली. आज आपण ह्या साठी <, >, आणि = ही चिन्हे क्रमश: वापरतो.
त्यांच्या संदर्भात अशीही एक दंतकथा सांगतात की एकदा लोहाराच्या दुकानावरून जाताना त्यांना हातोडी आपटण्याचे आवाज ऐकू आले. ते वेगवेगळ्या तीव्रतेचे आवाज ऐकून त्यांना संगीतात गणित वापरण्याची कल्पना आली. काही प्रयोग केल्यावर त्यांच्या लक्षात आले की तार छेडल्यावर कंपने तयार होतात व त्यामधून वेगवेगळ्या वारंवारतेचे आवाज येतात व तारेची लांबी निम्मी केली की आवाजाची पट्टी दुप्पट होते. त्यामुळे पायथॅगोरिअन लोकांनी संगीतही अंकामध्ये व्यक्त करायला सुरुवात केली.
वयाच्या ५५ व्या वर्षी ते सॅमॉस या त्याच्या मूळगांवी परत आले, त्यांचे इजिप्शियन भाषेतील ज्ञान बघून तिथले लोक त्यांना खूप मान द्यायला लागले. पण पायथॅगोरिअन पंथाचा प्रचार करण्यासाठी ते आपल्या शिष्यांसह क्रोटोना जवळच्या सायबेरीस गावांत गेले असताना विरोधकांनी त्यांच्यावर हल्ला केला. त्यात अनुयायांसह ते मारले गेले.
पायथॅगोरस यांच्यामुळे अंकांना व भूमितीला जगात विशेष स्थान मिळाले. कोणतेही प्रमेय सिद्ध करता आले पाहिजे याबद्दल ते आग्रही असत. त्यामुळे गणितात तर्कशुद्धता आली. हे त्यांचे गणिताला दिलेले सगळ्यात मोठे योगदान म्हणावे लागेल.
संदर्भ :
- http://www.thefamouspeople.com/profiles/pythagoras-504.php
- http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Pythagoras.html
- https://www.famousscientists.org/pythagoras/
- भदे, व. ग. आणि ओक, स. ज, “पायथॅगोरस”, मराठी विश्र्वकोश, खंड ९, १९८०, पृष्ठे ५७१-५७२.
समीक्षक : विवेक पाटकर