काफारेल्ली, लुईस : (८ डिसेंबर १९४८). अर्जेंटिना-अमेरिकन गणितज्ञ. मुक्त-सीमा समस्या आणि मोंझ-अँपिअर समीकरण यांच्यासह अरेषीय आंशिक अवकल समीकरणासाठी नियमितता सिद्धांतातील मूलभूत योगदानाबद्दल त्यांना आबेल पारितोषिकाने २०२३ ला सन्मानित करण्यात आले आहे.
काफारेल्ली यांचा जन्म ब्वेनस एअरीझ (अर्जेंटिना) येथे झाला. त्यांनी तेथूनच नॅशनल कॉलेज मधून पदवीपर्यंतचे शिक्षण (१९६६) आणि विद्यापीठातून पदव्युत्तर (१९६८) पदवी संपादन केल्यात . पुढे विद्यापीठातून प्रा. कालिक्सटो काल्डेरोन यांच्या मार्गदर्शनाखाली पीएच. डी. पदवी प्राप्त केली (१९७२). १९८६-९६ या कालावधीत ते प्रिन्स्टन येथील इन्स्ट‍िट्यूट फॉर ॲडव्हान्स्ड स्टडी येथे प्राध्यापक पदावर कार्यरत होते. मिनेसोटा विद्यापीठ, शिकागो विद्यापीठ आणि कौरंट इन्स्ट‍िट्यूट ऑफ मॅथेमॅटिकल सायन्सेस येथे प्राध्यापक होते. सध्या ते ऑस्ट‍िन येथिल टेक्सास विद्यापीठात आणि ऑडेन इन्स्ट‍िट्यूट फॉर कॉम्प्युटेशनल इंजिनिअरींग आणि सायन्सेय येथे कार्यरत आहेत.
काफारेल्ली यांनी सुरुवातीला बीजगणितात संशोधन केले, मात्र त्यानंतर त्यांचे प्रमुख अभ्यास क्षेत्र आंशिक अवकलन समीकरणांशी संबंधित आहे. १९७३ साली प्रा. हान्स लेव्ही यांच्या अरेषीय आंशिक अवकलन समीकरणांवरील व्याख्यानांची मालिका ऐकून त्यांना या क्षेत्राची आवड निर्माण झाली आणि त्यांनी यात पुढे संशोधन करण्याचा निर्णय घेतला. त्यांनी मोंझ-अँपिअर समीकरण म्हणून ओळखल्या जाणाऱ्या अरेषीय लंबवर्तुळाकार समीकरणाच्या नियमिततेचा सिद्धांत १९८४ मध्ये सिद्ध केला. ती दीर्घकाळापासून न सुटलेली समस्या होती. गणिताच्या विविध शाखांमध्ये त्याचे महत्त्वपूर्ण परिणाम झाले आहेत, उदा., भौमितिक विश्लेषण आणि इष्टतम वाहतूक (ऑप्टिमल ट्रान्सपोर्ट) सिद्धांत. म्हणजेच निसर्गात किंवा प्रत्यक्षात होणाऱ्या क्रिया-प्रतिक्रियांमधील ‘गणित’ ओळखणे, हे या सिद्धांचे काम आहे. उदा., सपाट भिंतीवर फुगा दाबल्यास तो पसरतो परंतु, भिंतीवर एखादा खिळा असेल तर भिंत व फुगा यांमधील ‘सीमा’ बदलेल आणि त्यानुसार ‘बल’देखील बदलेल. तसेच ‘बर्फ वितळणे’ या क्रियेत खालचा भाग वगळता सर्व बाजूंनी सारखेच तापमान आहे, तरीही वितळताना बर्फाचा आकार सर्व बाजूंनी सारखाच न राहण्यामागे विविध बले कार्यरत असू शकतात. पाण्याचा/द्रवाचा प्रवाह संथ आणि एकप्रतलीय असूनही त्याची गती बदलते, प्रत्यक्षात घन-द्रव पदार्थांचे एकमेकांत रूपांतरण, ज्योतीच्या पसरणात ज्वलन झालेले आणि न झालेले पदार्थ यांच्या मिश्रणाची भूमिका आणि छिद्रे असलेल्या चाळणीच्या माध्यमांतून अनियमितपणे होणारा द्रव प्रवाह या गोष्टी रासायनिक अभियांत्रिकी क्षेत्रात फार महत्त्वाच्या असतात. अशा प्रश्नांसाठी गणिती समीकरणे तयार करून ती सोडवणे हे काफारेल्ली यांचे वैशिष्ट्य आहे.
काफारेल्ली यांना ‘फुग्याचे विषम प्रतल म्हणजे अडथळे असलेल्या क्षेत्रामध्ये पसरणे’ हा प्रश्न सोडविण्यात काही प्रमाणात यश आल्याने, त्यांच्या समीकरणांचा वापर अडनिड्या आकाराच्या खोलीचे तापमान सर्व कोपऱ्यांपर्यंत सारखे ठेवण्याकामी होऊ लागला आहे. अशा प्रकारे त्यांचे कार्य प्रत्यक्षात वापरले जात आहे.
काफारेल्ली यांनी २०१५ चे आबेल पारितोषिक विजेते लुई निरेनबेर्ग आणि न्यूयॉर्क विद्यापीठातील रॉबर्ट कोह्न यांच्यासमवेत गणितीय भौतिकशास्त्रातील द्रायूंच्या गतीची नियमितता यावर संशोधन केले. द्रायूचा प्रवाह हा त्याची श्यानता (व्हिस्कॉसिटी) आणि त्यावर पडणारा दाब यांनी मुख्यत: नियंत्रित होतो. त्याला पारंपरिक ‘नेव्ह‍िअर-स्टोक्स’ समीकरणांनी मांडता येते. त्यांच्याशी संबंधित द्रायुगतिशास्त्राचा (फ्लुइड डायनॅमिक्सचा) त्रिमितीमधील मानक सिद्धांत या त्रिकुटाने अंशतः सिद्ध केला, जो आजपर्यंतचा सर्वोत्कृष्ट प्रयत्न आहे.
काफारेल्ली यांना संशोधनासाठी अनेकविध बहुमान मिळाले आहेत. अमेरिकेच्या नॅशनल अकादमी ऑफ सायन्सेसचे सभासदत्व (१९९१) आणि गणित क्षेत्रातील उल्लेखनीय योगदानाबद्दल उत्तर अमेरिकेतील सर्वोच्च वैज्ञानिक सन्मान ‘नॅशनल मेडल ऑफ सायन्स’ (२००९) त्यांना देऊन सन्मानित करण्यात आले आहे. तसेच त्यांना वुल्फ पारितोषिक, स्टील पुरस्कार आणि शॉ पुरस्कार प्रदान करण्यात आले आहेत. इतर अनेक प्रतिष्ठित संस्थांमध्येही महत्त्वाची पदे भूषवली आहेत.
काफारेल्ली यांची Fully Nonlinear Elliptic Equations आणि A Geometric Approach to Free Boundary Problems ही दोन सहलेखित पुस्तके आहेत. त्याशिवाय त्यांच्या नावावर ३२०हून अधिक शोधलेख प्रकाशित आहेत आणि ते १३०हून अधिक सहलेखक राहिलेले आहेत. त्यांचे विद्यार्थी अलेसिओ फिगाली (Alessio Figalli) यांना २०१८ साली गणितातील ‘फील्ड्स पदक’ देण्यात आले आहे.
कळीचे शब्द : #विकलक समीकरणे #Partial Differential Equations #विचरण कलन #Calculus of Variations #Monge–Ampère equation #नियमितता सिद्धांत #रेग्यूलेरीटी थिअरी #द‌्रायुगतिशास्त्र #आबेल पारितोषिक
संदर्भ :
- https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Caffarelli
- https://www.britannica.com/science/Abel-Prize
- https://en.wikipedia.org/wiki/Luis_Caffarelli
समीक्षक : विवेक पाटकर
Discover more from मराठी विश्वकोश
Subscribe to get the latest posts sent to your email.