अंतिम वेग (Terminal velocity)

द्रव किंवा वायू माध्यमातून गुरुत्वाकर्षणामुळे कोणतीही वस्तू स्थिर गतीने खाली पडते, या वेगाला अंतिम वेग असे म्हणतात. या अवस्थेत वस्तूचा वेग स्थिर राहतो आणि कालानुसार वाढत नाही.

द्रवगतिकी (fluid dynamics) आणि यामिकी (mechanics) यांच्या अभ्यासातून अंतिम वेगाची संकल्पना विकसित झाली. सुरुवातीला गॅलिलिओ यांनी मुक्तपतनाचा अभ्यास केला. मात्र प्रत्यक्ष माध्यमात पडणाऱ्या वस्तूंवर लागणाऱ्या कर्षक बलांचा विचार नंतर करण्यात आला. द्रवामधून हालचाल करणाऱ्या वस्तूंवर द्रव कर्षण बल (drag force) कार्य करते, असे समजल्यावर अंतिम वेगाची संकल्पना स्पष्ट झाली. अंतिम वेगावर वस्तूचा आकारमान, वस्तुमान, माध्यमाची घनता आणि श्यानता (viscosity) ही परिमाणे महत्त्वाची ठरतात.

द्रव माध्यमात जेव्हा एखादी वस्तू खाली पडते, तेव्हा तिच्यावर गुरुत्वाकर्षण बल (gravitational force) खालील दिशेने आणि द्रव कर्षण बल वरच्या दिशेने कार्य करते. सुरुवातीला गुरुत्वाकर्षण बल जास्त असल्याने वस्तूचा वेग वाढतो. वेग वाढत गेल्यावर द्रव कर्षण बलही वाढतो. एका विशिष्ट वेळी हे दोन्ही बल परिमाणाने समान होतात. त्या अवस्थेत वस्तूवर लागणारे एकूण बल शून्य होते आणि त्यानंतर वस्तू स्थिर वेगाने खाली पडते.

पावसाच्या पाण्याचा थेंब ढगातून खाली पडताना सुरुवातीला त्याचा वेग वाढतो. काही अंतरानंतर हवेचा रोध वाढत जाऊन गुरुत्वाकर्षण आणि रोध बल समतोल साधतात. त्यामुळे पावसाच्या पाण्याचा थेंब जमिनीवर एका ठरावीक वेगानेच पडतो. हा वेग त्या थेंबाचा अंतिम वेग असतो. त्यामुळे पावसाच्या पाण्याचे थेंब वेगाने आदळूनही घातक ठरत नाहीत.

अंतिम वेग कर्षण बल वेगाच्या प्रमाणात किंवा वेगाच्या वर्गाच्या प्रमाणात असू शकते. लहान आणि गोलाकार वस्तू मंद गतीने श्यान माध्यमात पडत असतील, तेव्हा स्टोक्सचा नियम (Stokes law) लागू पडतो. मोठ्या वेगासाठी किंवा अशांत प्रवाहाच्या (turbulent flow) स्थितीत भिन्न गणिती मांडणी वापरली जाते. त्यामुळे अंतिम वेगाचे मूल्य परिस्थितीनुसार बदलते.

अंतिम वेगासाठी एकसमान माध्यम आणि वस्तूचा आदर्श आकार गृहित धरले जातात. प्रत्यक्षात मात्र अंतिम वेगाला तापमान, दाब आणि घनतेतील बदल परिणाम करतात. तरीसुद्धा व्यवहार्य भौतिकीमध्ये ही संकल्पना अत्यंत उपयुक्त ठरते. पॅराशूट प्रणालींची रचना, पर्जन्याचा अभ्यास, कणभौतिकीतील (particle physics) प्रयोग, तसेच जैवभौतिकीमध्ये द्रवातील सूक्ष्म कणांचे वर्तन समजून घेण्यासाठी ही संकल्पना वापरली जाते.

संदर्भ  :

• Halliday, D., Resnick, Walke, Jearl Fundamental of Physics, John Wiley & Son, 2014.

समीक्षक –संपादक : स्नेहा दिलीप खोब्रागडे