फरश्या किंवा लाद्या यांचे एक प्रतलीय एकसंध आच्छादन. यामध्ये कुठेही मोकळी जागा नसते किंवा कुठेही एक लादी दुसऱ्या लादीवर बसलेली नसते. लाद्यांच्या प्रत्येक शिरोबिन्दुभोवतलच्या सर्व कोनांची बेरीज ३६०० असेल तरच फरसबंदीचा अनंत विस्तार करता येतो.फरसबंदीसाठी एका किंवा अनेक प्रकारच्या भौमितिक आकारांचा वापर केला जातो. फरसबंदीसाठी वापरलेले आकार आणि त्यांची पुनरावृत्ती यानुसार त्यांचे भौमितिक वर्गीकरण करता येते.
फरसबंदीचे भौमितिक प्रकार
- नियमित फरसबंदी (Regular Tessellation), एकविध फरसबंदी (Uniform Tessellation), अर्धनियामित फरसबंदी (Semiregular Tessellation), आणि अनियमित फरसबंदी (Irregular Tessellation)
- आवर्ती (Periodic Tessellation), आणि अनावर्ती फरसबंदी (Aperiodic Tessellation).
नियमित फरसबंदी (Regular Tessellation)
नियमित फरसबंदी हा एकसाची फरसबंदीचा विशेष प्रकार आहे. यामध्ये फक्त एकाच प्रकारच्या नियमित बहुभुजाकृती ( सर्व बाजू व सर्व कोन सारख्या असणाऱ्या बहुभुजाकृती) फरश्यांचा वापर केला जातो. प्रत्येक फरशीची बाजू संलग्न फरशीच्या बाजूला पूर्णपणे जुळते. सर्व शिरोबिंदुन्जवळची रचना सारखी असते. समभूज त्रिकोण, चौरसआणि नियमित षटकोन हया तीनच भौमितिक आकारांची फरसबंदी नियमित होऊ शकते .
एकविध फरसबंदी (Uniform Tessellation)
या फरसबंदीमध्ये एकाच प्रकारच्या आकाराची पुनरावृत्ती होते, अश्या फरसबंदीला एकसाची फरसबंदी म्हणतात. नियमित फरसबंदी ही एकसाची फरसबंदी आहे.
अर्ध नियमित फरसबंदी (आर्किमिडीजची फरसबंदी; Semiregular)
एकापेक्षा आधिक प्रकारच्या समभुज बहुभुजाकृती फरश्यांची संरचनायांमध्ये केली जाते. या फरसबंदीचे आठ प्रकार आहेत. अष्टकोन व चौरस, त्रिकोण व षटकोन, त्रिकोण व द्वादशकोन , त्रिकोण, चौरस, व षटकोन अश्याप्रकारे दोन किंवा तीन बहुभुजाकृती आकारांचा वापर केला जातो.
अनियमित फरसबंदी (Irregular Tessellation)
या फरसबंदीमध्ये फरश्यांचे आकार भिन्न असतात आणि शिरोबिंदुजवळील रचना भिन्न असते, अश्या फरसबंदीला अनियमित फरसबंदी म्हणतात.
आवर्ती फरसबंदी (Periodic Tessellation)
या फरसबंदीमध्ये आकाराची किंवा आकार-समूह-रचनेची पुनरावृत्ती केलेली असते.
अनावर्ती फरसबंदी (Aperiodic Tessellation)
याफरसबंदीमध्ये आकारांच्या रचनेची पुनरावृत्ती होत नाही, अश्या फरसबंदीला अनावर्ती फरसबंदी म्हणतात. पंचकोनावर आधारित ‘पेनरोझ’ प्रकारची फरसबंदी आणि ‘गिरिह’ प्रकारची फरसबंदी ही अनावर्ती प्रकारची मुख्य उदाहरणे आहेत.
रुपांतरित आकारंची फरसबंदी – (टॅसिलेशन Tessellation)
बहुभुजाकृतीं किवा इतर भौमितिक आकारांमध्ये बदल करून किंवा त्यांची विभागणी करून नवीन भौमितिक आकार तयार करता येतात. काहीवेळा या विभागीत आकारांची वेगळ्या प्रकारे पुन्हा जोडणी करून अधिक वेगळे आकार बनवता येतात.या आकारांची विविध प्रकारे पुनरावृत्ती केली जाते.
टॅसिलेशन : टेसेरा( tesser) या लॅटीन शब्दाचा अर्थ छोटा दगडी तुकडा. अश्या अनेक रंगीबेरंगी तुकड्यांचा वापर करून भिंती व जमिनीवर मोठी चित्रे (टॅसिलेशन) साकारली जात असत. टॅसिलेशन याचा अर्थ फरसबंदी असाही होतो.
टॅसिलेशन कलाकृतींमध्ये अनियमित आकारांची पुनरावृत्ती केलेली दिसते. आकार अनियमित असले तरीही त्यांच्या मांडणीत कुठेही आच्छादन नसते, किवा मोकळी जागा सोडलेली नसते. ही संरचना जरी अत्यंत क्लिष्ट व गुंतागुंतीची भासली तरी त्यामधील विविध आकार स्पष्टपणे ओळखता येतात.
स्पेन मधील ग्रानाडा येथील अलम्ब्रा राजवाड्यातील भिंतींवरील टॅसिलेशन कलाकृतींत अनियमित भौमितिक आकारांची अनेक प्रकारची पुनरावृत्ती दिसते. असे म्हटले जाते की एम्.सी. एस्चेर ( M.C. Escher) यांनी तरुण वयात या राजवाड्याला भेट दिली तेव्हा या कलाकुतींमुळे ते खूपच प्रभावित झाले, आणि पुढे त्यांनी स्वत:ची टॅसिलेशन शैली विकसित केली.
एम्.सी. ऐशर ( M.C. Escher) यांची टॅसिलेशन शैली मासे, घोडेस्वार, पक्षी, मनुष्याकुती या आकारांच्या कल्पक पुनरावृत्तीसाठी प्रसिद्ध आहे.
पुनरावृत्तीच्या पद्धती
स्थलांतरण किंवा विस्थापन पद्धत – आकाराची दुसऱ्या स्थानावर जशीच्या तशी पुनरावृत्ती होते. हे स्थलांतरण उभ्या, आडव्या किंवा रेषेच्या संदर्भाने होते.
प्रतिबिंब पद्धत – आकारांबरोबर त्यांच्या प्रतिबिंबित आकारांची पुनरावृत्ती होते.
परीवलनीय पुनरावृत्ती – केंद्र्बिंदूचा संदर्भ धरून आकारांची पुनरावृत्ती होते.
संदर्भ :
समीक्षक : श्रीपाद भालेराव