स्थितिस्थापकतेचा आयतन मापांक (Bulk Modulus of elasticity)

(अंकीय स्थिरांक, Numerical constant). आयतन मापांक घन पदार्थाच्या (Solid) अथवा द्रायूच्या (fluid) लवचिकता (elasticity) या महत्त्वाच्या गुणधर्मावर भाष्य करतो.
एखाद्या पदार्थावर सर्व बाजूंनी दाब (Pressure) दिला असता, त्याच्या आकारमानात (volume) बदल होतो. दाब वाढवला असता, हा बदल अधिकच वाढतो. दाब काढून टाकल्यास आकरमानातील बदल नाहीसा होतो व पदार्थ पूर्ववत होतो. (दाब एका विशिष्ट मर्यादेपर्यंत असेल तरच असे घडते), या बदलास संपीड्यता (compressibility) म्हणतात. संपीडन पदार्थांच्या गुणधर्मांवर अवलंबून असते. आयतन मापांक ( $K$ ) हेच दर्शवतो. विशिष्ट पदार्थाचा हा स्थिरांक (constant) दाब दिल्यावर त्याच्या आकारमानातीत होणाऱ्या बदलाला (deformation in volume) किती विरोध होतो हे दाखवतो. थोडक्यात दाबाला तोंड देण्याची त्या पदार्थाची क्षमता समजते.

पदार्थावरचा दाब आणि त्यामुळे त्याच्या आकारमानात झालेला बदल यांचे गुणोत्तर म्हणजेच आयतन मापांक होय. येथे आकारमानातील सापेक्ष बदलाला आयास (strain) असे म्हणतात. आयतन मापांक हे पदार्थाची लवचिकतेची मर्यादा पाळते. लवचिकतेच्या मर्यादेपर्यंत म्हणजे पदार्थाची प्रत्यास्थी सीमा. या मर्यादेपर्यंत दाब वाढवत नेला तर पदार्थावरचा ताण दाबाच्या सम प्रमाणात राहतो. पदार्थावरचा दाब काढला असता, संपीडन झालेला पदार्थ पुन्हा मूळ आकारमान धारण करतो. झालेले विरूपण प्रत्यास्थ (elastic) असते. दाबामुळे झालेला आकारमानातील बदल हा कायमस्वरूपी नसतो.
आयतन मापांकाचे गणित मांडायचे झाल्यास,

आयतन मापांक = दाब / आयास.

जर, पदार्थावरील दाब $P$ असेल आणि तो $P_0$ पर्यंत वाढविला ( $P_0 >P$ ), त्यामुळे आकारमानातील बदल $V$ वरून $V_0$ ( $V_0<V$ ) झाला तर $V$ = आकारमान, $P$ = दाब, $K$ = आयतन मापांक; तर $K$ = आयतन मापांक, $dp$ = दाबातील सूक्ष्म फरक, $dv$ = त्यामुळे ( $dp$ ) आकारमानात झालेला सूक्ष्म फरक.
असे असेल तर वरील सूत्रानुसार,

$K = -\frac{P_0-P}{\frac{V_0-V}{V}}$

किंवा

$K = -V \frac{P_0-P}{V_0-V}$

किंवा
$K = - V \frac {dp}{dv}$

(‘ $\frac {dp}{dv}$ ’ ला ऋण चिन्ह असते, कारण दाब वाढला की आकारमान कमी होते किंवा याऊलट, म्हणून $K$ च्या समीकरणात ऋण चिन्ह आहे.) आयतन मापांक ज्या पदार्थाचा अधिक असतो त्याची संकुचितता कमी असते. ज्यावेळी आयतन मापांक स्थिर असतो (वाढीव दाब विरहीत), त्यावेळी स्थितिस्थापकतेच्या हूक नियमांना दर्शविणारी विशिष्ट स्थिती असते.

आयातन मापांकाच्या गणितीय सूत्राच्या छेदामध्ये आयास असल्याने (परिमाण विरहीत गुणोहत्तर), त्याचे परिमाण तेच आहे जे दाबाचे असते, म्हणजे एकक क्षेत्रावरील बल. त्याचे SI प्रणालीतील एकक न्यूटन प्रति मीटरचा वर्ग किंवा पास्काल ( $N/m^2$ ), $pascals$ .

वायूचा आयतन मापांक : एखाद्या वायूचा आयतन मापांक काढतांना ऊष्मागतिशास्त्राची मदत घेतली जाते. वायूचा दाब, आकारमान आणि तापमान हे तीन घटक पुढील समीकरणाने जोडलेले असतात.
$PV = nRT$ , या मधे $P$ = दाब, $V$ = आकारमान, $n$ = रेणूची संख्या, $R$ . = वायू स्थिरांक, $T$ = तापमान.
वायूवर दाब देण्याची प्रक्रिया समतापी (Isothermal; ज्यामधे तापमान स्थिर असते) किंवा समअवक्रममापी (Isoentropic; ज्यामधे एंट्रॉपी (entropy)स्थिर असते), आयतान मापांक त्यानुसार काढला जातो. एखाद्या आदर्श वायूचे उदाहरण घ्यायचे झाल्यास $K_S$ हा आयतन मापांक ( एंट्रॉपी स्थिर) असेल आणि $P$ हा दाब असेल तर
$K_S =rP$ ; $r$ = वायुचा उष्णता स्थिरांक.
आणि समतापी प्रक्रियेसाठी
$K_T = P$ , $P$ = दाब.
घनपदार्थाच्या संदर्भात तर $K_T$ आणि $K_S$ दोन्ही सारखेच अ‍सतात.

पोलादाचा आयतन मापांक $1.6$ × $10^{11}$ पास्काल आहे. काचेच्या तुलनेने तीन पट जास्त, त्यामुळे सारख्या आकारमान असलेल्या काचेच्या गोळ्याला पोलादाच्या तुलनेन एक तृतीयांश दाब कमी लागतो. तसेच जर दाब सारखा असेल तर काचेच्या गोळ्याचे आकारमान तीन पटीने पोलादाच्या आकारमानापेक्षा कमी होईल. म्हणजेज काच हे पोलादापेक्षा तीन पटीने संपीडक आहे, त्यामुळे संपीड्यता हे आयतन मापनकाच्या अन्योन्य प्रमाणात असते. जे पदार्थ संपीडन होण्यास कठीण असते त्याचा आयातन मापांक जास्त असते.

कळीचे शब्द : #संपीड्यता #स्थितिस्थापकता #elasticity # force #बल #दाब

Share this:

Discover more from मराठी विश्वकोश