प्लांकचा स्थिरांक (Planck’s Constant)

(स्थिरांक; $h$ ). भौतिकशास्त्रातील एक महत्त्वाचा स्थिरांक. या स्थिरांकाचा संबंध प्रकाश ऊर्जा आणि ऊर्जेच्या पुंजकरणाशी आहे. अत्यंत सूक्ष्म मूल्य असलेले काही स्थिरांक भौतिकशास्त्रात आढळतात, प्लांक स्थिरांक अशा स्थिरांकांचं एक ठळक उदाहरण आहे. पुंज स्थितीगतिशास्त्र हा स्थिरांक विशेष महत्त्वाचा मानला जातो. हा स्थिरांक विद्युतचुंबकीय क्रियेचा पुंज निश्चित करतो. फोटॉनची ऊर्जा ( $E$ ) आणि त्याची वारंवारता ( $\nu$ ) यामधील संबंध $h$ चा वापर करून खालील प्रमाणे दाखवता येतो.
$E = h\nu$

हा स्थिरांक भौतिक क्रिया दर्शवतो म्हणून याची परिमिती [ $L^2M^1T^{-1}$ ] आहे. (ऊर्जा × काळ) अथवा ( संवेग × अंतर) किंवा कोनीय संवेग या राशींची परिमिती देखील [ $L^2M^1T^{-1}$ ] आहे. S.I. प्रणालीत $h$ चे एकक (ऊर्जा × काळ) मितीनुसार जूल – सेकंद ( $J.s$ ) आहे. या स्थिरांकाच अचूक मूल्य $h = 6.62607015$ × $10^{-34} J.s$ आहे.

को-डाटा ( CODATA) या संस्थेने हे मूल्य अधिकृत आहे असे २०१८ साली जाहीर केले आहे.

आण्विक स्तरावरील ऊर्जा इलेक्ट्रॉन-व्होल्ट ( $1eV = 1.602176634$ × $10^{-19} J$ ) मध्ये तर वारंवारता पीटा-हर्ट्झ मध्ये ( $1 peta Hz = 10^{15} Hz$ ) मोजतात. ही परिमाणं $h$ च्या परिमाणाशी समतुल्य आहेत. यास्तव आण्विक स्तरावरील ऊर्जा मापनात याचा वापर करतात.

गणित आणि भौतिक शास्त्रात एका आवर्तनातील कंपन संख्या कोनीय वारंवारतेच्या एककात व्यक्त करणे अधिक सोयीचे असते. एक आवर्तन म्हणजे $360$ अंश किंवा $2\pi$ रेडियन. या कारणास्तव अनेक सूत्रांत प्लांकच्या स्थिरांकाचे ( $\hslash$ ) हे चिन्ह वापरले जाते. $\hslash$ हे चिन्ह h-bar म्हणून ओळखले जाते.

$\hslash = \frac{h}{2\pi} = 1.054571817….$ × $10^{-34}J.s= 6.582119569…$ × $10^{-16} eV.s$

आपण फक्त स्थूल पातळीवरील घटना अनुभवू शकतो. अशा घटनांमध्ये ऊर्जा सहसा किलोजूल (कि.जू.; $Kilojoule$ ) मध्ये आणि काळ सेकंद किंवा मिनिटात मोजतात. अशा घटनांसाठी $h$ चा वापर अप्रस्तुत ठरतो. तरीही आपल्या दृष्टीस पडणार्‍या वस्तू अथवा प्रणाली असंख्य सूक्ष्म कणांपासून बनलेल्या आहेत असे $h$ च्या साहाय्याने सिद्ध करता येते. उदा., हिरवा प्रकाश आपण पाहू शकतो. या प्रकाशाची तरंग लांबी $555$ नॅनो-मीटर (नॅमी; Nanometer) तर याची वारंवारता $540$ x $10^{12}$ हर्ट्झ ( $Hz$ ) असते. प्रकाशाच्या या प्रत्येक फोटॉनची ऊर्जा
$E = h \nu = 3.58$ × $10^{-19} J$

असेल. इतक्या कमी ऊर्जेचा फोटॉन दृष्टीस पडणे शक्य नाही. पण ज्या अर्थी आपण हिरवा प्रकाश पाहू शकतो त्या अर्थी तो असंख्य फोटॉनचा एकत्रित परिणाम असला पाहिजे.

प्रत्येक कृष्णिका उत्स्फूर्ततेने आणि सतत विद्युत चुंबकीय प्रारणं उत्सर्जित करीत असते. 19 व्या शतकाच्या अखेरीस जर्मन शास्त्रज्ञ माक्स प्लांक (१८५८—१९४७) या कृष्णिका प्रारणांवर संशोधन करत होता. त्यावेळी निम्न वारंवारतेच्या प्रारणांच्या स्पष्टीकरणासाठी ‘रॅले–जीन्स सिद्धांताचा’ आणि उच्च वारंवारतेच्या प्रारणांच्या स्पष्टीकरणासाठी ‘वीन अ‍ॅप्रॉक्सीमेशनचा’ आधार घ्यावा लागे. या दोन्ही प्रकारच्या प्रारणांच्या स्पष्टीकरणासाठी एकच सर्वसमावेशक सिद्धांत अगर समीकरण असावे असे प्लांक यास वाटले. या प्रारणांचा अर्थात उत्सर्जन वर्णपटाचा आलेख विशिष्ट आकृतीचा असतो.

त्यांनी आवर्त गतीची समीकरणे कृष्णिका प्रारणांसाठी वापरली. त्यास असे आढळले की, पूर्वसुरींनी मांडलेल्या सूत्रातील राशींना विशिष्ट संख्येने गुणल्यास आलेखांच्या आकृतीचं अचूक विश्लेषण करता येतं. ही संख्या म्हणजेच प्लांकचा स्थिरांक ( $h$ ). ’आवर्त दोलकाच्या ऊर्जेचं मूल्य अखंडित नसून ते एका ऊर्जा पुंजाच्या पूर्णांकाच्या पटीत असतं.’ हा महत्त्वाचा निष्कर्ष यावरून त्यानी काढला. यालाच ऊर्जेचे पुंजकरण म्हणतात.

विसाव्या शतकाच्या आरंभी कृष्णिकेचा उत्सर्जन वर्णपट किंवा प्रकाश निष्कासित इलेक्ट्रॉनची गतिज ऊर्जा यांचा उपयोग करून $h$ चे मूल्य गणले जाई. किबल तुलेच्या साहाय्याने $h$ चे अचूक मूल्य काढता आले आहे.

आइन्स्टाइनचा प्रकाश विद्युत सिद्धांत, हायझेनबेर्क अनिश्चिततेचे तत्त्व, नील्स बोर यांचे अणु प्रारूप या सिद्धांतांच्या मांडणीत प्लांकचा स्थिरांक ( $h$ ) अनिवार्य ठरतो.

वस्तुमानाचे एकक किलोग्रॅम (Kilogram) ची व्याख्या आता $h$ च्या आधारे निश्चित केली गेली आहे. $h$ चे एकक किग्रॅ.- मीटर² – सेकंद^-1 याचा विचार केल्यास असे लक्षात येते की मीटर आणि सेकंद यांची व्याख्या नैसर्गिक स्थिरांकांद्वारे निश्चित केलेलीच आहे. त्यामुळे प्लांकच्या स्थिरांकाचे अचूक मूल्य आधारभूत मानून किलोग्रॅम हे एकक देखील वैश्विक स्थिरांकांच्या रुपात व्यक्त करता येते. ही नवी व्याख्या जागतिक मापन शास्त्र दिन २० मे २०१९ पासून अस्तित्वात आली आहे.

कळीचे शब्द : #स्थिरांक #प्लांक #एकक

संदर्भ :

Conover, Emily, Kilogram Overhaul Goes into Effect Science News Magazine, Vol. 195/ No. 11, June 22, 2019.
Lightman, Alan, The Discoveries – Great Breakthroughs in 20th Century Science, Pantheon Books, New York 2005.
Mc Mahon, David, Quantum Mechanics (2nd Edition), Mc Graw Hill Education 2013.
Resnick, Robert, Halliday, David, Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons, Inc., 2013.
Stewart, Sean M., Johnson, R. Barry, Black Body Radiation – A History of Thermal Radiation Computational Aids and Numerical Methods, CRC Press, New York, 2017.
https://physicsworld.com/a/new-definition-of-the-kilogram-comes-into-force
https://home.cern/news/news/engineering/lock-planck-kilogram-has-new-definition