महावीराचार्य : (अंदाजे इ.स. ८१४ – इ.स. ८७८)
महावीराचार्य या नावाने ओळखले जाणारे जैनधर्मीय गणिती महावीर यांचा जन्म केव्हा व कोठे झाला याबद्दल निश्चित माहिती उपलब्ध नाही, परंतु गणितसारसंग्रह या त्यांच्या ग्रंथाच्या पहिल्या प्रकरणात त्यांनी अमोघवर्ष राजाचे गुणगान केले आहे. त्यावरून अनुमान करता येते की ते राष्ट्रकूट राजवटीतील अमोघवर्ष या सम्राटाच्या काळात (इ.स.८१४ ते ८७८) होऊन गेले असावेत आणि दक्षिण भारतातील कर्नाटक प्रांतातील म्हैसूर येथे वास्तव्यास असावेत.
महावीराचार्यांनी भारतीय गणितात वेगळी वाट चोखाळली आणि गणिताला खगोलशास्त्रापासून स्वतंत्र केले. त्यांनी अंदाजे ८५० साली रचलेल्या गणितसारसंग्रह या केवळ गणितावर लिहिलेल्या ग्रंथात अंकगणित, बीजगणित व भूमिती या तिन्ही विषयांचा समावेश आहे. महावीराचार्यांनी त्यांच्यापूर्वी होऊन गेलेल्या सातव्या शतकातील ब्रह्मगुप्त यांनी मांडलेले सिद्धांत सुधारले, त्यांचा विस्तार केला आणि त्यांवर आधारित अनेक उदाहरणे तयार केली. गणितसारसंग्रहाची मांडणी पद्धतशीर पाठ्यपुस्तकासारखी आहे. स्पष्ट शब्दात दिलेल्या व्याख्या, गणिती सूत्रे आणि त्यांवर आधारित उदाहरणे असे संपूर्ण ग्रंथाचे स्वरूप आहे.
दशमान पद्धतीतील संख्यास्थानांमध्ये महावीराचार्यांनी दिलेले शेवटचे स्थाननाम महाक्षोभ असे आहे आणि त्याची किंमत १०२३ आहे. अपूर्णांकांच्या आकडेमोडीत निरुद्ध (लघुतम साधारण विभाज्य) ही संकल्पना मांडणारे ते पहिले भारतीय गणिती होत. ऋण संख्येचे वर्गमूळ काढता येत नाही हे त्यांना माहीत होते. वर्गसमीकरणाच्या दोन उकलींचा विचार त्यांनी केला होता. कोणताही अपूर्णांक एकक अपूर्णांकांच्या (अंशस्थानी १ असलेले अपूर्णांक) बेरजेने मिळविण्याची सूत्रे त्यांनी दिली.
उदाहरणार्थ, = + +
एकक अपूर्णांकांच्या बेरजेने १ ही संख्या मिळविण्याचे त्यांचे एक सूत्र पुढीलप्रमाणे आहे :
१ = १/२ + १/३ + १/३२ + १/३३+ . . . + १/३न-२ +१/(२.३न-२)
बीजगणितातील अनेक विस्तारसूत्रेही त्यांच्या ग्रंथात आहेत.
उदाहरणार्थ, १) अ३= अ + ३अ+ ५अ+ ७अ+ . . . अ पदांपर्यंत
२) अ३= अ२+ (अ– १)(१ + ३ + ५ + ७ . . . अ पदांपर्यंत)
त्यांच्या अंकगणितात व्यावहारिक स्वरूपाची गणिते मोठ्या प्रमाणावर आढळतात तसेच व्याजाची आकारणी, सोन्याची शुद्धता, वस्तूंची खरेदी-विक्री, अंकगणिती व भूमिती श्रेढी इत्यादी विषय विस्ताराने आले आहेत. त्यांच्या पूर्वीच्या ग्रंथांमध्ये न आढळणारी भूमिती श्रेढीसंबंधी सर्व महत्त्वाची सूत्रे आणि उदाहरणे महावीराचार्यांनी दिलेली आहेत. मिश्रकव्यवहार या प्रकरणात विविध स्वरूपाची गुंतागुंतीची उदाहरणे त्यांनी दिलेली आहेत. बीजगणितातील कुट्टकाचे विवरणही अनेक उदाहरणांचा वापर करून केलेले आहे. संयोगासंबंधी महत्त्वाची ‘न’ पैकी ‘र’ पदे घेऊन सर्व पर्याय काढण्याची रीत देताना ते म्हणतात,
एकाद्येकोत्तरतः पदमूर्ध्वाधर्यतः क्रमोत्क्रमशः।
स्थाप्य प्रतिलोमघ्नं प्रतिलोमघ्नेन भाजितं सारम्॥
अर्थ असा की ‘न’चे मूल्य क्रमश: एकने ‘र’ पदापर्यंत कमी करत जावे आणि त्या सर्वांच्या गुणाकारास एकपासून वाढत जाणाऱ्या ‘र’ पदापर्यंतच्या संख्यांच्या गुणाकाराने भाग द्यावा.
यावरून = = हे सूत्र मिळते.
व्यवस्थित दिलेल्या व्याख्या व वर्गीकरण ही महावीराचार्यांच्या भूमितीची वैशिष्ट्ये आहेत. बाजूंच्या लांबीवरून त्यांनी त्रिकोणाचे सम, द्विसम व विषम असे तीन प्रकार केले. सम – सर्व बाजू समान, द्विद्विसम – संमुख बाजू समान, द्विसम – दोन बाजू समान, त्रिसम – तीन बाजू समान आणि विषम – चारही बाजू असमान असे चौकोनाचेही पाच प्रकार त्यांनी सांगितले. दीर्घवर्तुळ या वक्रासंबंधी विवरण करणारे ते पहिले भारतीय गणिती. त्यांची दीर्घवर्तुळाच्या क्षेत्रफळ आणि परिमिती यांसंबंधीचीसर्व सूत्रे अचूक नसली तरी नवव्या शतकात त्यांनी या वक्राचा विचार केला होता हे महत्त्वाचे आहे. त्रिकोणात आंतर्लिखित केलेल्या वर्तुळाचा उल्लेख करून त्रिकोणाच्या परिमिती व क्षेत्रफळ यांवरून आंतर्वर्तुळाची त्रिज्या काढण्याचे सूत्रही त्यांनी दिले आहे.
उत्तम गणिती कोणास म्हणावे ते समर्पकपणे सांगताना महावीराचार्य म्हणतात –
लघुकरणोहापोहानालस्यग्रहणधारणोपायैः।
व्यक्तिकराङ्कविशिष्टैर्गणकोऽष्टाभिर्गुणैर्ज्ञेयः॥
म्हणजे, लघुकरण – प्रश्न सोडवण्याची लघुपद्धती, ऊह – योजलेल्या पद्धतीने योग्य निष्कर्ष मिळेल याचा अंदाज, अपोह – चुकीचा निष्कर्ष मिळेल का याचा अंदाज, अनालस्य – आळस नसणे, ग्रहण – उत्तम आकलनशक्ती, धारण – स्मरणशक्ती, उपाय – नवीन पद्धती शोधण्याची क्षमता आणि व्यक्तिकरांक – योग्य संख्या सुचणे ज्यायोगे इष्ट उत्तर मिळेल हे आठ गुण असणारा उत्तम गणिती जाणावा.
महावीराचार्यांचा हा ग्रंथ दक्षिण भारतात विशेष प्रसिद्ध होता. अकराव्या शतकात त्याचे तेलुगु भाषांतर झाले. गणितसारसंग्रह आणि महावीराचार्यांचे कार्य जगासमोर आणण्याचे श्रेय दक्षिण भारतातील संस्कृत पंडित एम. रंगाचार्य (१८६१-१९१६) यांना जाते. त्यांनी १९१२ मध्ये हा ग्रंथ मूळ संस्कृत श्लोक, इंग्लिश भाषांतर, आवश्यक तेथे स्पष्टीकरणात्मक माहिती, तसेच परिशिष्टे यांसह प्रसिद्ध केला. श्री. लक्ष्मीचंद जैन यांनी या ग्रंथावरून हिंदी अनुवाद १९६३ साली प्रसिद्ध केला.
उच्च कोटीच्या गणिती योगदानाचे आणि भारतीय गणिताला पुढे नेण्याचे श्रेय महावीराचार्यांना दिले जाते.
संदर्भ :
- Datta, B. B. and Singh, A. N.,History of Hindu Mathematics, Volume I & II, Bharatiya Kala Prakashan, Delhi, 2001(Reprint).
- Jain L.C.(), Gaṇita–Sāra-Saṅgraha of Mahāvīrācārya, with a Hindi translation and introduction, Jaina Samskriti Samrakshana Sangha, Sholapur, 1963.
- Raṅgācārya M. (ed.), Gaṇita–Sāra-Saṅgraha of Mahāvīrācārya, with translation and notes,Madras Government Publication, Madras, 1912.
- Srinivasiengar C. N., The History of Ancient Indian Mathematics, The World Press Pvt. Ltd., Calcutta, 1967.
- ओक, स. ज., “महावीर”, मराठी विश्वकोश, खंड १३, १९७६, पृष्ठ १९.
समीक्षक : विवेक पाटकर