भास्कराचार्य – २ : (इ.स. १११४ – अंदाजे इ.स. ११८५)
गणिताचे आदर्श शिक्षक असा नावलौकिक असलेले भास्कराचार्य – २ हे भारतीय गणित परंपरेतील एक अग्रगण्य गणिती मानले जातात. त्यांचा जन्म शके १०३६ (इ. स. १११४) मध्ये सह्याद्री जवळच्या विज्जलविड नगरात झाला. विज्जलविडचा स्पष्ट उल्लेख अन्यत्र सापडत नाही. खानदेशातील चाळीसगाव जवळच्या पाटण परिसरातील गडाचे नाव विज्जलगड असून तेथील चंडिकादेवी मंदिरात भास्कराचार्यांचे नातू चंगदेव यांच्या मठाला दिलेल्या दानपत्राचा शिलालेख आहे. त्यामुळे पाटण हेच विज्जलविड असावे असे इतिहासकारांचे मत आहे. महेश्वराचार्य हे भास्कराचार्यांचे पिता आणि गुरू होते.
भास्कराचार्यांनी गणिताचे अध्ययन, अध्यापन व संशोधन मुख्यतः खगोलशास्त्राच्या अभ्यासाला पूरक म्हणून केले. त्यांचे सिद्धान्तशिरोमणी व करणकुतूहल हे दोन ग्रंथ प्रसिद्ध आहेत. सिद्धान्तशिरोमणी या ग्रंथाची अनेक भाषांतरे झाली, त्यावर ४,००० हून अधिक टीकाग्रंथ लिहिले गेले आणि त्यांच्या नंतर सुमारे ७०० वर्षे भारतात तो ज्योतिर्गणितावरील प्रमाणभूत ग्रंथ मानला गेला. सिद्धान्तशिरोमणी ग्रंथाचे लीलावती, बीजगणित, ग्रहगणिताध्याय व गोलाध्याय असे चार भाग असून त्यांपैकी लीलावती व बीजगणित हे भाग गणितासंबंधी आहेत. लीलावतीत बरेचसे व्यावहारिक अंकगणित असून अल्प प्रमाणात भूमिती आणि बीजगणित यांचा समावेश आहे. आदर्श पाठ्यपुस्तकाचे अनेक गुण आणि भाषाप्रेमींनाही भुरळ घालणारे लालित्य यामुळे लीलावती हा भाग विशेष लोकप्रिय झाला. त्याची हस्तलिखिते भारतभर सर्वत्र सापडली.
लीलावतीवर अनेक टीका लिहिल्या गेल्या व अनेक भाषांमध्ये भाषांतरेही झाली. लीलावतीत प्रथम मापनाची उपयुक्त कोष्टके तसेच दशमान पद्धतीतील अठरा संख्यास्थाने दिली आहेत. त्यापुढे पूर्णांक, अपूर्णांक आणि शून्य यांच्यासाठी बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार, वर्ग, वर्गमूळ, घन आणि घनमूळ ह्या आठ मूलभूत क्रिया करण्याच्या पद्धती विशद केल्या आहेत. लीलावतीत विलोमक्रिया, इष्टकर्म, वर्गसमीकरणे या प्रकरणांमध्ये अनेक मनोरंजक कोडी आहेत. याशिवाय सम आणि व्यस्त प्रमाण, सरळ व्याज, वस्तुविनिमय, भागीदारी, काळ-काम-वेग, रत्नविनिमय, सोन्याचे वजन व कस, अंकगणिती श्रेढी व भूमिती श्रेढी, अंकपाश (Permutation of numbers) असे अनेकविध विषय आले आहेत. भास्कराचार्यांनी संयोग (Combinations) या प्रकरणात आधुनिक पास्कलच्या त्रिकोणाचे वर्णन ‘खंडमेरू’ या नावाने केले आहे. कुट्टकव्यवहार या शीर्षकाने अनिश्चित समीकरण सोडविण्याची पद्धत दिली आहे. लीलावतीचा दुसरा खंड प्रामुख्याने क्षेत्रफळ व घनफळ यांसंबंधी आहे. यात खातव्यवहार (खड्डयाचे आकारमान), चितिव्यवहार (प्रिझमचे घनफळ), क्रकचव्यवहार (लाकूड कापण्याचे गणित), राशीव्यवहार (धान्याच्या राशीचे घनफळ) आणि छायाव्यवहार (सावलीचे गणित) हे त्या काळच्या भूमितीचे व्यवहारोपयोगी भागही आहेत. गोलाचे पृष्ठफळ व घनफळ यासंबंधीची भास्कराचार्यांची सूत्रे अचूक असून त्यांसंबंधीचे गोलाध्यायातील विवेचन लक्षणीय आहे.
भास्करीय बीजगणितात धन-ऋण संख्या, शून्य, अव्यक्त व करणी संख्या, कुट्टके, एकवर्णी व अनेकवर्णी द्विघाती समीकरणे, अनिर्धार्य द्विघाती समीकरणे, अव्यक्तांच्या गुणाकाराच्या क्रिया हे विषय आहेत. यापैकी करणीसंख्यांचे विवेचन, शून्याच्या भागाकार नियमाचे विवेचन, कुट्टक आणि चक्रवाल पद्धत हे भाग भास्कराचार्यांना जगन्मान्यता देणारे ठरले आहेत.
भारतीय गणितपरंपरेत करणीसंख्यांवरील क्रिया (Operations on Surds) सर्वप्रथम भास्कराचार्यांनी स्पष्ट केल्या. यांमध्ये बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार, वर्ग आणि वर्गमूळ या सहा प्रकारच्या क्रियांचा समावेश आहे. शून्याचा भागाकार नियम देताना एखाद्या संख्येला शून्याने भागल्यास येणाऱ्या राशीला ‘खहरराशी’ (शून्य छेद असलेली राशी) ही संज्ञा देऊन भास्कराचार्य म्हणतात,
अस्मिन्विकारः खहरे न राशावपि प्रविष्टेष्वपि निःसृतेषु।
बहुष्वपि स्याल्लयसृष्टिकालेऽनन्तेऽच्युते भूतगणेषु यद्वत् ॥
ज्याप्रमाणे विश्वाच्या उत्पत्ती किंवा विनाशाच्या वेळी कितीही जीव निर्माण झाले किंवा लयाला गेले तरी अनंत आणि अविचल परमेश्वरात कोणताही बदल होत नाही त्याप्रमाणे खहरराशीत कितीही मिळविले किंवा वजा केले तरी तिच्यात कोणताही बदल होत नाही. या वर्णनावरून त्यांना अनंत राशी ही संकल्पना अभिप्रेत असावी असे मानले जाते.
अक्ष + ब = कय याप्रकारचे अनिश्चित समीकरण सोडवून क्ष आणि य या अज्ञातांच्या पूर्णांकी किंमती काढण्याच्या पद्धतीला कुट्टक हे नाव आहे. अशा प्रकारची समीकरणे सोडविण्याचे आधीच्या भारतीय गणितज्ञांचे प्रयत्न भास्कराचार्यांनी पूर्णत्वाला नेले. ८क्ष२ + १ = य२ अशा प्रकारच्या द्वितीय घाताच्या समीकरणांची पूर्णांकी उत्तरे काढण्यासाठी भास्कराचार्यांनी चक्रवाल पद्धत तयार केली. पेल समीकरण (Pell equation) नावाने प्रसिद्ध असलेल्या अक्ष२ + १ = य२ या समीकरणाचे पूर्णांकी उत्तर काढण्याचे आव्हान फर्मा (Fermat) (१६०१-६५) यांनी दिले होते; परंतु भास्कराचार्यांनी बाराव्या शतकातच त्याचे व्यापक उत्तर काढून अनेक विशिष्ट उत्तरेही दिलेली आढळतात.
लीलावती आणि बीजगणित या ग्रंथांमध्ये भाकराचार्यांनी पूर्वसूरींच्या ग्रंथातील पाल्हाळ टाळून काही नवीन सूत्रे आणि जीवनव्यवहाराशी निगडीत अशी उदाहरणे सरावासाठी देऊन विद्यार्थ्यांना गणितशिक्षण सुलभ केले. प्रत्येक गणित भागात सूत्र, रीत व उदाहरणे असा क्रम आहे. सोप्याकडून कठीणाकडे अशी ग्रंथरचना, निरनिराळ्या चालींवर म्हणता येणाऱ्या वृत्तांमध्ये रचलेली उदाहरणे, विद्यार्थ्याला उद्देशून मित्र, सखे अशी प्रेमाची संबोधने, प्रेरक शब्दही या ग्रंथांची वैशिष्ट्ये आजच्या काळातील शैक्षणिक मानसशास्त्राशी मिळतीजुळती आहेत. बाराव्या शतकात जागतिक पातळीवरही गणिताचे शिक्षण खूपच मर्यादित होते तेव्हा भारतात असे रंजक गणितशिक्षण देणारे ग्रंथ भाकराचार्यांनी निर्माण केले हे उल्लेखनीय आहे.
सन १५८७ मध्ये अबुल फैजी यांनी लीलावतीचे अरबी भाषेत भाषांतर केले, तर अत्ता उल्ला यांनी सन १६३४ मध्ये बीजगणिताचे फार्सीत भाषांतर केले. सन १८१६ मध्ये जॉन टेलर यांनी लीलावतीचे इंग्रजीत भाषांतर केले. तसेच १८१७ मध्ये हेन्री थॉमस कोलब्रुक यांनी लीलावती आणि बीजगणित यांची इंग्रजी भाषांतरे प्रसिद्ध केली.
भारताने १९७९ आणि १९८१ मध्ये अवकाशात सोडलेल्या उपग्रहांना भास्कर-१ आणि भास्कर-२ ही नावे भास्कराचार्यांच्या सन्मानार्थ दिली आहेत. भास्कराचार्य स्पेस ॲप्लिकेशन्स ॲण्ड जिओइन्फॉरमॅटिक्स, गांधीनगर; भास्कराचार्य प्रतिष्ठान, पुणे, भास्कराचार्य कॉलेज ऑफ ॲप्लाईड सायन्सेस, दिल्ली अशा संस्थाही त्यांच्या नावाने कार्यरत आहेत. गौताळा अभयारण्याच्या पाटणादेवी परिसरातील निसर्गशिक्षण केंद्राला भास्कराचार्यांचे नाव दिले असून तिथे भास्कराचार्यांचा आसनस्थ पुतळा आहे.
संदर्भ :
- Apte V. G. (), Līlāvatī with Buddhivilāsinī of Gaṇeśa and the vivaraṇa of Mahīdhara, Ānandāśrama Sanskṛta Granthāvali- No.107, Poona, 1937.
- Apte V. G. (), Bhāskarīyabījagaṇitam, with navāṅkura commentary by KṛṣṇaDaivajna, Ānandāśrama Sanskṛta Granthāvali- 99, Poona, 1930.
- Datta, B. B. & Singh, A. N., History of Hindu Mathematics, parts I, II, Lahore, 1935 and 1938.
- पंत, मा. भ. आणि नेने, य. रा., “भास्कराचार्य”, मराठी विश्वकोश, खंड १२, १९७६, पृष्ठे ४९७-४९८.
- https://www.britannica.com/biography/Bhaskara-II
समीक्षक : विवेक पाटकर