झर्मेलो, अर्नस्ट : (२७ जुलै, १८७१ – २१ मे, १९५३)
झर्मेलो यांनी१८८९ मध्ये बर्लिनच्या जिम्नॅशियममधून पदवी मिळवली. नंतर त्यांनी बर्लिन, हॅले (Halle) आणि फ्रायबूर्ग (Freiburg) विद्यापीठात गणित, भौतिकशास्त्र आणि तत्त्वज्ञानाचा अभ्यास केला. १८९४ मध्ये त्यांना ‘कॅलक्युलस ऑफ व्हेरिएशन’ या विषयावरील प्रबंधासाठी डॉक्टरेट मिळाली. त्यानंतर सुप्रसिद्ध भौतिकीतज्ज्ञ मॅक्स प्लँक (Max Plank) यांना सहाय्यक म्हणून त्यांची बर्लिन विद्यापीठात नियुक्ती झाली. प्लँक यांच्या मार्गदर्शनाखाली त्यांनी हायड्रोडायनॅमिक्सचा अभ्यास सुरू केला. १८९७ ते १९१० या कालावधीत त्यांनी गॅाटिण्जेन विद्यापीठात काम केले. १९१० ते १९१६ झुरीक विद्यापीठात आणि १९१६ ते १९३५ फ्रायबूर्ग विद्यापीठात त्यांनी अध्यापन केले. १९३५ मध्ये हिटलरची राजवट पसंत नसल्याने त्यांनी राजीनामा दिला. दुसरे महायुद्ध संपल्यावर त्यांची पुन्हा फ्रायबूर्ग विद्यापीठात सन्माननीय पदावर नियुक्ती झाली.
१९०० साली पॅरिस इथे भरलेल्या ‘इंटरनॅशनल काँग्रेस ऑफ मॅथेमॅटीशिअन्स’ या परिषदेत डेव्हिड हिल्बर्ट (David Hilbert) यांनी गणितातल्या महत्त्वाच्या न सुटलेल्या २३ समस्यांची यादी प्रस्तुत केली होती. त्यातली सर्वांत पहिली समस्या म्हणजे ‘कंटीन्युअम हायपोथिसिस’, ही संच सिद्धान्ताशी निगडित होती. त्या समस्येबद्दल बोलताना हिल्बर्ट यांनी ‘वेल ऑर्डरिंग’ प्रमेय सिद्ध करण्याच्या आवश्यकतेचाही उल्लेख केला. हिल्बर्ट यांच्या भाषणाने प्रभावित होऊन झर्मेलो यांनी संच सिद्धान्तावर काम करण्यास सुरुवात केली. १९०२ मध्ये त्यांनी ‘ट्रान्सफायनाईट कार्डिनल्स’वरचे संशोधन प्रसिद्ध केले. १९०४ मध्ये त्यांनी वेल-ऑर्डरिंग प्रमेयाची सिद्धता शोधून काढली. या सिद्धतेमुळे झर्मेलो यांना प्रसिद्धी मिळाली, परंतु ही सिद्धता रचनात्मक (constructive) नसल्यामुळे काही गणितज्ञांनी ती स्वीकारली नाही.
झर्मेलो यांनी १९०८ मध्ये रिचर्ड डेडिकाइंड (Richard Dedekind) यांनी दिलेली संचांच्या साखळीची (chain of a set) संकल्पना वापरून वेल-ऑर्डरिंग प्रमेयाची दुसरी सिद्धता दिली. तिचा मात्र स्वीकार झाला. जॉर्ज कॅन्टर (Georg Cantor) यांनी स्थापन केलेल्या संच सिद्धांताची झर्मेलो यांनी काही गृहितकांच्या चौकटीत मांडणी करुन ती त्याच वर्षी प्रसिद्ध केली, परंतु ही गृहितके परस्पर सुसंगत आहेत हे त्यांना सिद्ध करता आले नव्हते. १९२२ मध्ये ॲडोल्फ फ्रँकेल (Adolf Fraenkel) आणि थोराल्फ स्कोलेम (Thoralf Skolem) यांनी स्वतंत्रपणे झर्मेलो यांच्या गृहितकांची सुधारित मांडणी विकसित केली. या नऊ गृहितकांच्या मांडणीला आता झर्मेलो-फ्रँकेल-स्कोलेम गृहितके (Zermelo-Fraenkel-Skolem axioms) म्हणून ओळखले जाते. हे कार्य इतके मूलभूत आणि महत्त्वाचे आहे की भूमिती या विषयात जसे थाल्स हे विषय प्रस्थापक आणि यूक्लिड हे विषय विकासक मानले जातात, तोच मान क्रमश: कॅण्टर आणि झर्मेलो यांना संच सिद्धांताच्या विश्वात दिला जातो.
समुद्रामध्ये एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी प्रवास करणाऱ्या बोटीला कमीत कमी वेळ लागावा यासाठी कोणता मार्ग निवडावा या समेस्येसाठी झर्मेलो यांनी काही विकलन समीकरणे (differential equations) दिली आहेत. वाऱ्याचा जोर आणि पाण्यातील अंतर्गत प्रवाह लक्षात घेऊन किमान वेळ लागेल असा मार्ग शोधण्याच्या या समस्येला ‘झर्मेलो नॅव्हीगेशन प्रॅाब्लेम’ (Zermelo’s navigation problem) असे संबोधले जाते.
झार्मेलो यांनी बुद्धिबळ या खेळाचा संदर्भ घेऊन १९१३ मध्ये प्रसिद्ध केलेल्या एका लेखात मांडलेले प्रमेय ‘झर्मेलो प्रमेय’ म्हणून प्रसिद्ध आहे. ते प्रमेय पुढे द्यूत सिद्धान्ताच्या (game theory) विकासासाठी उपयोगी ठरले. जर एक खेळाडू जिंकण्याच्या स्थितीत असेल तर तो किती लवकर जिंकू शकेल किंवा एक खेळाडू हरण्याच्या स्थितीत असेल तर तो किती काळ हरणे लांबवू शकेल हा प्रश्न तत्त्वत: झर्मेलो यांनी हाताळला होता. अशा प्रश्नांना आता ‘two-person zero-sum games with perfect information’ असे म्हटले जाते. त्या कल्पनेला जॉन फॉन न्यूमान (John Von Neumann) यांनी १९२८ मधील त्यांच्या लेखात दोन खेळाडूंमधील धोरणात्मक परस्परक्रिया (strategic interaction) आणि समतोल साधणे (achieving equilibrium) असे स्वरूप दिले. एकमेकांना पूरक अशा या दोन लेखांनी द्यूत सिद्धांत या शाखेचा पाया रचला गेला असे मानले जाते.
झर्मेलो यांना १९१६ मध्ये ॲकरमन-टैबनर मेमोरिअल ॲवॅार्ड (Ackermann–Teubner Memorial Award) देऊन सन्मानित केले गेले होते. १४९९० क्रमांकाच्या लघुग्रहाला झर्मेलो यांचे नाव देण्यात आले आहे.
संदर्भ :
समीक्षक : विवेक पाटकर