ईटो, कियोसी (Ito, Kiyosi)

ईटो, कियोसी : (७ सप्टेंबर १९१५ – १० नोव्हेंबर २००८)

ईटो यांचा जन्म जपानमधील होन्शू बेटावर झाला. त्यांचे शिक्षण जपानमध्येच झाले. तेथील टोकियो विद्यापीठातून त्यांनी गणितातील पीएच.डी. पदवी संपादन केली. त्यांनी जपानच्या राष्ट्रीय सांख्यिकी संस्थेमध्ये काम केले. याच काळात संभाव्यता (Probability) आणि प्रसंभाव्य प्रक्रम (Stochastic Processes) या विषयांवरील त्यांचे संशोधन सुरू झाले. त्यांनी सन १९४० मध्ये युकियोसी कवाडा (Yukiyosi Kawada) यांच्यासमवेत ‘On the Probability Distribution on a Compact Group’ हा शोधनिबंध लिहिला आणि नंतर स्वतंत्रपणे ‘On Stochastic Processes (Infinitely divisible laws of probability)’ हा शोधनिबंध लिहिला. हे पहिले दोन शोधनिबंध प्रकाशित झाल्यानंतर पुढील काळात प्रसंभाव्य विश्लेषणासंबंधी त्यांचे सखोल अध्ययन आणि संशोधन सुरू झाले. सन १९५२ मध्ये ते क्योटो विद्यापीठात प्राध्यापक झाले. ईटो यांचे अध्ययन, अध्यापन आणि संशोधन प्रामुख्याने त्यांच्या मायभूमीत झाले असले तरी नंतर कॉर्नेल, स्टॅनफोर्ड, प्रिन्स्टन अशा संस्थांमध्येही त्यांना संशोधनाची संधी मिळाली.

ईटो यांचे काही उल्लेखनीय शोधलेख पुढीलप्रमाणे आहेत:

  1. On the Ergodicity of a Certain Stationary Process
  2. A Kinematic Theory of Turbulence
  3. On the Normal Stationary Process with no Hysteresis
  4. A Screw Line in Hilbert Space and its Application to the Probability Theory
  5. On a Stochastic Integral Equation
  6. On the Stochastic Integral
  7. Stochastic Differential Equations in a Differentiable Manifold
  8. Brownian Motions in a Lie Group

ईटो यांनी मूलभूत स्वरूपाचे काम केलेल्या प्रसंभाव्य संकलन आणि प्रसंभाव्य विकलक समीकरणे या शाखांना आता ईटो कलन असे संबोधण्यात येते. यादृच्छिक घटनांचा (Random Events) गणिती अभ्यास करताना ईटो कलनही पद्धत शुद्ध गणिताबरोबरच उपयोजित गणितात ही वापरली जाते. विशेषतः गणिती वित्तकारण (Mathematical Finance) मध्ये तिचा वापर केला जातो. उदाहरणार्थ, नोबेल पारितोषिक विजेते अर्थशास्त्रज्ञ रॉबर्ट सी. मरटॉन यांना ईटो यांनी विकसित केलेल्या प्रतिमानांचा त्यांच्या Evolution of Stock-prices in a Portfolio संबंधीच्या संशोधनात खूप उपयोग झाला आणि पुढे त्यातून जी पद्धती तयार झाली ती आजही वॉलस्ट्रीटवर पर्यायी समभागांच्या मूल्यनिश्चितीसाठी वापरली जाते.

ईटो संकलक (Ito Integral) ही ईटोकलनातील पायाभूत संकल्पना असून या विषयातील पुढे प्रस्थापित झालेल्या अनेक निष्कर्षांना भक्कम आधार देणारे चल बदलाचे सूत्र (Change of Variable Formula) ईटो सहायक प्रमेय (Ito Lemma) या नावाने ओळखले जाते. ईटो यांचे प्रसंभाव्य विकलक भूमितीतही (Stochastic Differential Geometry) उल्लेखनीय योगदान आहे. सन १९८४ मध्ये Foundations of Stochastic Differential Equations in Infinite Dimensional Spaces हे ईटो यांचे पुस्तक प्रकाशित झाले. त्याआधी त्यांनी Diffusion Processes and Their Sample Paths हे पुस्तक हेन्री मॅककिअन (Henry McKean) यांच्या सहकार्याने लिहिले होते.

ईटो यांच्या मार्गदर्शनाखाली सहा विद्यार्थ्यांना पीएच.डी. पदवी मिळाली. ईटो यांना त्यांच्या कार्याबद्दल वुल्फ पारितोषिक, तसेच क्योटो पारितोषिक हे सन्मान मिळाले. विशेष म्हणजे इंटरनॅशनल मॅथेमॅटिकल युनियनने त्यांच्या प्रदीर्घ गणिती कार्यासाठी गौउस (Gauss) पारितोषिक देऊन त्यांचा गौरव केला आणि जपान सरकारने ऑर्डर ऑफ कल्चर हा सन्मान त्यांना बहाल केला.

संदर्भ :

समीक्षक : विवेक पाटकर

 

 

Tags: , ,