टेट, जॉन टोरेन्स : (१३ मार्च, १९२५ )
टेटजॉन टेरेन्स यांचा जन्म अमेरिकेतील मिनेआपोलीस (Minneapolis) येथे झाला. हार्वर्ड विद्यापीठातून पदवी घेतल्यानंतर, प्रिन्सटन विद्यापीठातून एमिल आर्टीन (Emil Artin) यांच्या मार्गदर्शनाखाली Fourier Analysis in Number Fields and Heck’s Zeta Functions या प्रबंधावर त्यांनी पीएच.डी. मिळवली.
प्रथम ते प्रिन्सटन विद्यापीठात संशोधन सहाय्यक आणि प्रशिक्षक म्हणून कार्य करत होते. त्यानंतरची चौतीस वर्षे टेट हार्वर्ड विद्यापीठात प्राध्यापक होते. अमेरिकेतील ऑस्टीन (Austin) येथील टेक्सास विद्यापीठात रिचर्डसन रीजंट अध्यासनाचे ते प्राध्यापक होते. निवृत्तीनंतर हार्वर्ड विद्यापीठात सन्माननीय प्राध्यापक (Emeritus Professor) म्हणून ते अजूनही (सन २०१८) कार्यरत आहेत.
टेट यांनी १९५२ साली बीजगणितीय अंकशास्त्रात, सान्तगटाच्या (finite groups) नेहमीच्या प्रतिसमजातता गटांत (cohomology groups) थोडी सुधारणा करून, समजातता व प्रतिसमजातता गटांना (homology and cohomology groups) एका क्रमिकेत आणून जे गट तयार केले. ते आता टेट प्रतिसमजातता गट (Tate Cohomology groups) म्हणून ओळखले जातात आणि स्थानिक वर्गक्षेत्र सिद्धांतात (local class field theory) वापरले जातात.
टेट आणि पॉयतोऊ (Poitou) यांनी अन्योन्यतेविषयी सिद्ध केलेले प्रमेय (Poitou–Tate Duality Theorem) आणि रशियन गणिती शाफेराविच व टेट यांनी शोधले लागट (Tate–Shaferevich Group) तसेच बीजगणितीय के-सिद्धांतातील (K–theory) संबंध यामुळे गँल्वा प्रतिसमजाततेच्या कक्षा रुंदावल्या गेल्या.
टेट यांनी मुख्यत्वे बीजगणितीय भूमितीत (Algebraic geometry) संशोधन केले. लक्षणांक (characteristic) असलेल्या ‘प’ आबेली जातीच्या (abelian categories), ‘प’ च्या घातातील कोटीका असलेल्या गुणांशी साधर्म्य असणारे गट, इटालियन गणिती बारसोती (Barsotti) व टेट यांनी शोधून काढले. ज्यांना बारसोती–टेटगट (Barsotti–Tate groups) म्हणून ओळखले जाते.
विवृत्तीय फलांच्या (elliptic functions) संमिश्र गुणाकाराच्या अभिजात सिद्धांताचा स्थानिक क्षेत्रभाग वेगळा करण्यासाठी जो नियम टेट व त्यांचे शिष्य लुबिन (Lubin) यांनी शोधून काढला, तो आता Lubin–Tate formal group Law म्हणून ओळखला जातो.
सान्त क्षेत्रांवरील (Finite Fields) आबेली जातींचे वर्गीकरण करणारे जे प्रमेय टेट आणि जपानी गणिती तायरा होंडा (Taira Honda) यांनी सिद्ध केले, ते आता होंडा – टेट सिद्धांत म्हणून ओळखले जाते.
सान्त आणि सार्वत्रिक क्षेत्रांवरील जातींच्या बीजगणितीय चक्रांसंबंधी पस्तीस वर्षांपूर्वी व्यक्त केलेल्या टेट यांच्या बीजगणितीय भूमितीमधील अनेक अटकळी अजूनही सिद्ध झालेल्या नाहीत.
भूमितीय अंकशास्त्रात ही टेट यांचे योगदान उल्लेखनीय आहे. p-adic सिद्धांतात त्यांनी, बीजगणितीय भूमितीतील हॉज सिद्धांत (Hodge Theory) सादृश्य दर्शक संरचना शोधली, जीहॉज–टेटविमानक (Hodge–Tate Module) म्हणून ओळखली जाते. टेट यांनी कठोर विश्लेषणात्मक अवकाश (rigid analytic spaces) ही संकल्पना विकसित केली. p-adic विश्लेषणात्मक समष्टीच्या अभिजात सिद्धांताच्या विरुद्ध, कठोर विश्लेषणात्मक अवकाशांनी विश्लेषणात्मक सातत्य आणि संबद्धता ह्या संकल्पना अर्थपूर्ण ठरवल्या.
बीजगणितीय भूमिती, अंकशास्त्र आणि संबंधित क्षेत्रांत अनेक संकल्पना टेट यांच्या नावाने ओळखल्या जातात. उदा., टेटवक्र (Tate curve), टेटचक्रं (Tate cycles), टेटट्रेस (Trace) आणि टेट मॉड्यूल (Module).
अंकशास्त्राच्या विकासात संशोधन–मार्गदर्शक म्हणूनही टेट यांची भूमिका अत्यंत महत्त्वपूर्ण ठरली आहे, कारण अंकशास्त्रात मौलिक संशोधन करणारे बेनेडीक्स ग्रॉस (Benedict Gross), एडवर्ड रॉबर्ट कॉटविझ (Edward Robert Kottwitz), जोनाथन लुबिन (Jonathan Lubin), व्ही. कुमारमूर्ती आणि दिनेश ठाकूर यांच्या सारखे गणिती हे सगळे टेट यांचेच शिष्यआहेत. त्यांच्या मार्गदर्शनाखाली ४० हून अधिक विद्यार्थ्यांना डॉक्टरेट मिळाली आहे.
टेट आणि आर्टीन यांनी Class Field Theory आणि Arithmetic and Geometry ही पुस्तके प्रकाशित केली, तसेच सिल्व्हरमनसह (Silverman) त्यांनी Rational Points on Elliptic Curves हे पुस्तक प्रसिद्ध केले.
टेट यांच्या सहा दशकांहून अधिक काळातील गणिती कार्याचा आढावा घेणाऱ्या Collected Works of John Tate ह्या पुस्तकाचे दोन खंड अमेरिकन मॅथेमॅटिकल सोसायटीने प्रकाशित केले.
टेट यांना अंकशास्त्रातील योगदानासाठी कोल पारितोषिक, लेरॉयपी. स्टील जीवनगौरव पारितोषिक, बीजगणितीय अंकशास्त्रातील मूलभूत संकल्पनांसाठी वुल्फ पारितोषिक आणि बहुमानाचे आबेल पारितोषिक देऊन गौरवले गेले.
संदर्भ :
- http://www.abelprize.no/c53858/binfil/download.php?tid=53761
- https://www.britannica.com/biography/John-Tate
- http://www.jmilne.org/math/articles/abstracts.html#BCThm
समीक्षक : विवेक पाटकर