टीत्स,जे. : (१२ ऑगस्ट १९३०)
जे. टीत्स यांचा जन्म बेल्जियममधील उक्कल (Uccel) येथे झाला. त्यांचे शिक्षण त्यावेळच्या फ्री युनिव्हर्सिटी ऑफ ब्रुसल्स (Brussels) ह्या संस्थेत झाले. पॉल लिबॉई (Paul Libois) ह्यांच्या मार्गदर्शनाखाली Generalization of protective groups based on the notion of transitivity (‘Généralisation des groups projectifs baséssur la notion de transitivité’) ह्या प्रबंधावर त्यांना पीएच्.डी. ही पदवी मिळाली. पुढील काळात त्यांनी विशेषत: त्रि–संक्रामक (triply transitive) गटांच्या व्यापकीकरणाचे कार्य केले.
टीत्स यांची ब्रुसल्स विद्यापीठात सहाय्यक म्हणून नेमणूक झाली आणि त्याच संस्थेत त्यांना पुढे प्राध्यापक पदही मिळाले. १९६४ साली पश्चिम जर्मनीतील बॉन (Bonn) विद्यापीठात प्राध्यापक म्हणून त्यांची नेमणूक झाली. नऊ वर्षे तेथे अध्यापन आणि संशोधन केल्यानंतर फ्रान्समधील पॅरिस येथील College de France या सुप्रसिद्ध शैक्षणिक संस्थेत ते रुजू झाले आणि निवृत्तीपर्यंत ते तेथे कार्यरत होते. निवृत्तीनंतरही तिथेच सन्मानीय प्राध्यापक (Professor Emeritus) म्हणून ते कार्यमग्न आहेत. त्यांच्या मार्गदर्शनाखाली तीन गणितींना डॉक्टरेट मिळाली आहे.
टीत्स यांचे गटसिद्धांतातील सर्वांत महत्त्वपूर्ण योगदान म्हणजे त्यांनी विकसित केलेली बिल्डींग थिअरी (Building Theory). रेषीय गटांची बीजगणितीय संरचना भूमितीय स्वरुपात आणण्याचे कार्य टीत्स बिल्डींगमुळे शक्य झाले. त्यांच्या या संरचनेमुळे ली गटाच्या अभ्यासासाठी एक नवे साधन उपलब्ध झाले. टीत्स यांनी संस्थितिक अवकाशांच्या रूपांतरणाच्या त्रि-संक्रामक गटांत संशोधन करून त्यातील प्रक्षेपी गटांची वैशिष्ट्ये शोधून काढली. या संदर्भात, गोलीय प्रकारच्या आणि प्रतांक किमान तीन असलेल्या सर्व अवियोजनीय बिल्डींगचे (irreducible buildings) त्यांनी केलेले वर्गीकरण विशेष महत्त्वाचे ठरले. फ्रेंच गणिती फ्रान्सवा ब्रुहा (Francois Bruhat) यांच्यासह त्यांनी, मितिरक्षी बिल्डींगचा सिद्धांत विकसित केला आणि मितिरक्षी प्रकारच्या आणि प्रतांक किमान चार असलेल्या सर्व अवियोजनीय बिल्डिंग्जचेही वर्गीकरण केले. त्यांच्या प्रकाशित झालेल्या Buildings of spherical type and finite BN pairs या पुस्तकात बिल्डींग थिअरीविषयी त्यांच्या तोपर्यंतच्या संशोधनाचे सर्व तपशील दिले आहेत.
टीत्स यांचे गट सिद्धांतातील आणखी एक उल्लेखनीय योगदान म्हणजे सान्त, जनित, रेषीय गटांच्या (finitely generated linear groups) संरचनेसंबंधी त्यांनी सिद्ध केलेले, टीत्स अल्टरनेटीव (Tits alternative) या नावाने ओळखले जाणारे प्रमेय. ते असे आहे : If G is a finitely generated subgroup of a linear group, then either G has a solvable subgroup of finite index or it has a free subgroup of rank 2. या प्रमेयामुळे रेषीय गट सिद्धांतातील अनेक बाबींची उकल होण्यास मदत मिळाली.
आधुनिक बीजगणिताच्या गट सिद्धांतात टीत्स गट (Tits group) म्हणून ओळखला जाणारा गट म्हणजे सान्त, साधा गट ज्याची कोटिका २x१०७ एवढी आहे. (Tits group is a finite, simple group of order 2×107).
टीत्स यांनी कांटोर (Kantor) आणि कोएचर (Koecher) यांच्यासह शोधून काढलेली रचना Kantor-Koecher-Tits construction या नावाने ओळखली जाते, ज्यामुळे ली बीजगणित हे जॉर्डन बीजगणितापासून निर्माण करता येते. तसेच जर्मन गणिती मार्टिन नीसर (Martin Kneser) यांच्या रचनेवरून टीत्स यांनी व्यक्त केलेली गट सिद्धांतातील बीजगणितिय गटासंबंधीची अटकळ Kneser-Tits Conjecture म्हणून ज्ञात आहे.
अपवादात्मक व्यामिश्र अशा ली गटांचा भूमितीय अर्थ लावण्यासाठी त्यांनी आपात भूमितीत संशोधन करून रिचर्ड विस (Richard Weiss) यांच्यासह Moufang Polygons हे पुस्तक लिहिले. यूरोपिअन मॅथेमॅटिकल सोसासटीने टीत्स यांचे समस्त गणिती कार्य चार खंडांत प्रसिद्ध केले.
फ्रान्समधील Institut des Hautes Etudes Scientifique या संस्थेतर्फे प्रकाशित होणाऱ्या गणितविषयक नियतकालिकाचे टीत्स हे १९८० ते १९९९ या काळात मुख्य संपादक होते. फिल्ड्स पदक निवड समिती आणि अनेक मान्यवर संस्थांचे ते सभासद आहेत. नेदरलँड्स मधीलUterchet विद्यापीठ, बेल्जियम मधील Ghent व Leuven (आताचे Louvin) तसेच जर्मनीतील बॉन विद्यापीठानेही टीत्स यांना मानद डॉक्टरेट पदवी दिली आहे.
टीत्स यांना मिळालेल्या पारितोषिकांपैकी काही उल्लेखनीय पुरस्कार असे आहेत: द ग्रांड प्रिक्स, द वूल्फ प्राइज, कॅन्टर मेडल आणि विभागून बहुमानाचे आबेल प्राइज.
संदर्भ :
- https://www.britannica.com/biography/Jacques-Tits
- http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Tits.html
समीक्षक : विवेक पाटकर