फिशर, रॉनल्ड एल्मर : (१७ फेब्रुवारी १८९० – २९ जुलै १९६२) फिशर यांनी केंब्रिज विद्यापीठाची गणितातील पदवी प्रथम श्रेणीसह मिळवली. त्यानंतर एका वर्षाने त्यांनी तिथूनच भौतिकशास्त्रातील उच्च पदवी घेतली. या काळात मेंडेल यांच्या जनुकशास्त्राशी आणि तत्कालीन सुप्रजनन (Eugenics) चळवळीशी त्यांचा प्रथम परिचय झाला. त्यामुळे सांख्यिकी अनुमानामध्ये त्यांना विशेष रस निर्माण झाला. तरी संपूर्ण कारकिर्दीत जीवशास्त्राला आणि संख्याशास्त्राला त्यांनी सारख्याच समरसतेने योगदान दिले. त्याची सुरुवात त्यांच्या दोन शोधलेखांनी झाली. त्यांपैकी एक नमुनाफलाच्या सहसंबंधांच्या गुणांकांच्या (sample correlation coefficient) वितरणासंबंधी होता. तर दुसरा मेंडेल आणि डार्विन यांच्या दृष्टीकोनांतून जनुकशास्त्र याविषयी होता.
सुरुवातीस फिशर यांच्या कामावर प्रसिद्ध संख्याशास्त्रज्ञ ‘स्टुडंट’ (विल्यम सीली गॉसेट, William Sealy Gossette) यांचा खूप प्रभाव होता. स्टुडंट यांनी त्यांच्या प्रसिद्ध ‘टी-वितरणाचा’ नुसताच अंदाज केला होता. परंतु, फिशर यांनी टी-वितरणाला काटेकोर गणिती व्युत्पत्ती दिली. फिलॉन (Filon), गॉसेट आणि सोपेर (Soper) या तीन गणितींनी, विशाल नमुन्याच्या ‘r’ या सहसंबंध गुणांकासाठी मध्य आणि प्रमाण विचलनावर आधारित निकटतम (approximate) सूत्र दिले होते. फिशर यांनी अल्प नमुन्यासाठी ‘r’चे वितरण वेगळ्या समीकरणातून अचूकपणे मांडले, जे त्यांच्या भूमितीतील मर्मदृष्टीमुळे शक्य झाले. यावर फिशरनी लिहिलेला शोधनिबंध ‘बायोमेट्रिका’ (Biometrika) या प्रतिष्ठित नियतकालिकामध्ये प्रसिद्ध झाला.
फिशर १९१९-३३ हया कालावधीत रॉथमस्टेड एक्स्पेरिमेंटल स्टेशन (Rothamsted Experimental Station) मध्ये कार्यरत होते. त्यांना संभवनीयता आणि सांख्यिकीय दृष्टीने व्यापक उपयोजिता असणारी कृषीप्रयोग आणि हवामानासंबंधी महत्त्वाची प्रचंड आधारसामग्री इथे मिळाली. तिला यथोचित लागू पडू शकेल अशी असामान्य व्याप्तीची सैद्धांतिक अतिसंरचना (superstructure) विकसित करायला फिशरनी सुरुवात केली. परिणामी संख्याशास्त्राला फार पुढे नेणारे अनेक शोधलेख फिशर यांनी प्रसिद्ध केले. ते चार गटांत मोडतात:
- लक्षणीयतेच्या सांख्यिकी चाचण्या आणि वितरण सिद्धांत : फिशरनी विविध प्रकारच्या वितरण समस्या हाताळल्या. यांपैकी एक महत्त्वाची म्हणजे काय-वर्ग (Chi-squared) सांख्यिकीच्या वितरणाची होय. काय-वर्ग ही आसंग कोष्टकाच्या (contingency table) कोशिकेतील (cell) अवलोकित (observed) वारंवारता आणि अपेक्षित (expected) वारंवारता (frequency) यांतील फरकावर अवलंबून असणारी, अत्यंत साधी सांख्यिकी आहे. तिचा वापर परिकल्पना चाचणीसाठी (Hypothesis Testing) त्यांनी सुचविला. त्याचे एक उदाहरण बघुया :
समजा, एका महाविद्यालयाने संख्याशास्त्रासाठी ज्यादा अभ्यासवर्ग आयोजित केले आहेत. या अभ्यासवर्गाची उपयुक्तता ठरवायची आहे. त्यासाठी अभ्यासवर्ग उपस्थिती व अंतिम परीक्षा निकाल हे निरवलंबी असल्याची शून्य परिकल्पना, तपासायची आहे. समजा, या वर्गाला ५४ विद्यार्थांनी सहभाग नोंदविला असला तरी प्रत्यक्षात फक्त ३१ विद्यार्थी या वर्गांना नियमितपणे उपस्थित होते, तर राहिलेल्यांची उपस्थिती अनियमित होती. संख्याशास्त्राच्या अंतिम परीक्षेत नियमित उपस्थितांपैकी २५ तर अनियमित उपस्थितांपैकी ८ जण उत्तीर्ण झाले. या माहितीवरून ज्यादा वर्गांना नियमित उपस्थिती असणारे विद्यार्थी निर्विवादपणे अधिक संख्येत उत्तीर्ण झालेत का, हे काय-वर्ग कसोटी वापरून ठरवता येईल. अपेक्षित वारंवारतेचे गणन करुन त्याधारे काय-वर्ग संख्यिकीचे मूल्य ११.६९ येते. मुक्तिसंख्या १ असताना तयार कोष्टकांतून मिळणारी संभाव्यता ०.००१ इतकी मिळते. ही संभाव्यता ०.०५ या (सामान्यपणे वापरल्या जाणाऱ्या) लक्षणीयतेच्या पातळीपेक्षा कमी आहे. म्हणजे इथे, वर उल्लेखिलेली शून्य परिकल्पना नाकारावी लागते आहे. निराळ्या शब्दांत, अंतिम परीक्षा निकाल हा अभ्यासवर्ग उपस्थितीवर निश्चितच अवलंबून आहे.
यथार्थ निष्कर्षासाठी काय-वर्ग कसोटीच्या वापरात नमुन्याचा आकार मात्र मोठा असावा लागतो (जेणेकरून प्रत्येक कोशिकेतील अपेक्षित वारंवारता किमान ५ येईल). तरी अल्प नमुन्यासाठी फिशर यांनी कायवर्ग कसोटीच्या तंतोतंत संभाव्यतेचे प्रगणन करण्याची नवीन पद्धत शोधली. तीच कसोटी आज फिशर तंतोतंत कसोटी (Fisher’s exact test) म्हणून ओळखली जाते.
समाश्रयण गुणांकांची (regression coefficients) लक्षणीयता तपासण्यासाठी १९२४ मध्ये ‘अॅनालिसिस ऑफ व्हेरियन्सच्या’ (ANOVA) एफ-वितरणाच्या (F-distribution) वापरासंबंधी एक महत्त्वाचा शोधनिबंध फिशरनी लिहिला. याच शोधनिबंधांत सामान्य लोकसंख्येतून निवडलेल्या नमुन्यांचे मध्य व विचरणाचे निरवलंबित्व आणि बहुचल सहसंबंध गुणांकांचे (multiple correlation coefficient) नमुनाफल वितरणही चर्चिले आहे.
२. अनुमानाचा सिद्धांत (theory of estimation): फिशर यांनी अनुमान सिद्धांताची बांधणी पद्धतशीरपणे हाती घेतली. पर्याप्तता (sufficiency), सुसंगतता (consistency) आणि कार्यक्षमता (efficiency) या तीन मूलभूत गोष्टींची पूर्तता अनुमान सिद्धांताला आवश्यक असल्याचे फिशर यांनी लक्षांत घेतले. त्यांचा आधार घेऊन त्यांनी महत्तम संभव (maximum likelihood) ही प्रगल्भ पद्धत प्राचलाचे मूल्य अंदाजित करण्यासाठी (parameter estimation) विकसित केली. प्राचलाचा संभव, आधारसामग्रीच्या संभाव्यतेच्या प्रमाणात असतो आणि जे एका फल (function) स्वरुपात मांडता येते. त्या फलाचे एक कमाल मूल्य असते, त्यालाच फिशर यांनी महत्तम संभव (maximum likelihood) म्हटले. त्याचा वापर सामाजिक आणि वैद्यकशास्त्रांतील संख्यात्मक संशोधनासाठी प्रभावी ठरला. या सर्व संकल्पनांचा आढावा फिशर यांच्या ‘Statistical Methods for Research Workers’ या सुप्रसिद्ध पाठ्यपुस्तकात घेतला आहे. आज शोधनिबंधांतून सर्रासपणे दिली जाणारी ‘पी-किंमत’ (p-value) याच पुस्तकामुळे प्रस्थापित झाली. फिशर यांनी वीसमध्ये एक (म्हणजे ०.०५) ही सोयीस्कर अशी मर्यादा पातळी, शून्य परिकल्पना नाकारण्यासाठी सुचवली. यानुसार, एखाद्या सांख्यिकी चाचणीतून मिळालेली अवलोकित संभाव्यता जर ०.०५हून कमी असेल, तर मिळालेली सांख्यिकी ही नमुन्यासंदर्भात लक्षणीय असून, ती केवळ संभवाने (chance) मिळालेली नाही. अशा वेळेस निर्धारित शून्य परिकल्पना नाकारावी लागेल.
३. श्रद्धामूलक अनुमान (Fiducial inference): सांख्यिकी अनुमान काढण्याच्या अनेक पद्धती अस्तित्त्वात आहे, त्यांपैकी ‘श्रद्धामूलक अनुमान’ ही एक होय. ‘श्रद्धा’ याला असेलल्या लॅटिन शब्दावरून त्याला ‘फिड्युशियल’ असे नाव दिले आहे. बेजीयन पद्धतीतील व्यस्त (inverse) पद्धतीला पर्याय म्हणून फिशर यांनी ‘श्रद्धामूलक अनुमान’ ही पद्धत विकसित केली. यात त्यांनी संभाव्यता संकलित रूपांतरण (probability integral transformation) अंतर्भूत केले होते. त्यांचे निरीक्षण असे होते की, रूपांतरणामुळे एक महत्त्वाचे परिमाण मिळते, ज्याचा व्यत्यास (inverse) कोणत्याही वारंवारतेच्या पूर्वनिर्दिष्ट व्याप्तीसाठी, आकलक अंतराळ (interval estimate) मिळतो. याचा वापर करून कोणत्याही आधारसामग्रीसाठी निष्कर्ष काढता येतात.
४. प्रयोगांचे अभिकल्पन (Design of Experiments): रॉथमस्टेड येथे उपलब्ध असलेल्या आधारसामग्रीच्या निर्विवाद कार्यकारण विश्लेषणासाठी त्यांनी ‘प्रायोगिक अभिकल्पन’चे एकापाठोपाठ एक, मूलभूत घटक विकसित केले: जसे की गटीकरण (blocking), बहुघटकी संकल्पन (multifactor design), लॅटिन चौरस (Latin Square), अंशतः संकुलन (partial confounding), आणि सहप्रचरणाचे विश्लेषण (analysis of covariance). फिशर यांनी प्रचरण विश्लेषणातून (variance analysis) त्यांची बैठक मांडली. त्याशिवाय काय-वर्ग वितरण, प्रसामान्य वितरण आणि टी-वितरण, या सर्वांसाठी ‘z = ln(F)’ हे व्यापकसूत्र लागू पडते, असेही त्यांनी सिद्ध केले. हे त्यांचे कार्य १९३५मधील The Design of Experiments, या त्यांच्या पुस्तकात आले आहे.
F-वितरण हे स्नेडेकॉरचे (Snedecor) वितरण किंवा फिशर-स्नेडेकॉरचे वितरण म्हणून ओळखले जाते. विशेषतः F-कसोटीतील शून्य परिकल्पना तपासण्यासाठी या संभाव्यता घनता फलाचा (probability density function) वापर होतो. दोन निरवलंबी नमुने सारख्याच प्रचरणाच्या दोन प्रसामान्य लोकसंख्यांतील आहेत का? आणि तत्सम बाबी तपासण्यासाठी प्रचरणाच्या विश्लेषणावर आधारित F-वितरण मुख्यतः वापरले जाते.
फिशर यांचे १९३० मध्ये The Genetical Theory of Natural Selection हे आणखीन एक महत्त्वाचे पुस्तक प्रकाशित झाले. यांत फिशरनी डार्विनचा नैसर्गिक निवडीचा सिद्धांत आणि मेंडेलचे वंशदत्ततेचे नियम (laws of inheritance), यांच्या मिलाफातून ‘लोकसंख्येचे जनुकशास्त्र’हे एक नवे क्षेत्र मांडले. १९३३-३९ दरम्यान युनिव्हर्सिटी ऑफ लंडन, येथे सुप्रजनन विषयाचे प्राध्यापक म्हणून फिशर कार्यरत होते. तिथे त्यांनी मानवी रक्तगटांच्या जनुकांचा अभ्यास करून ऱ्हिसस प्रणाली शोधली जी आजही ऱ्हिससच्या समलक्षणी (phenotypes) व जनुकविधांसाठी (genotypes) वापरली जाते.
फिशर १९४३-५७ दरम्यान युनिव्हर्सिटी ऑफ केंब्रिज येथे जनुकशास्त्राचे प्राध्यापक होते. १९४९ मध्ये The Theory of Inbreeding हे त्यांचे उल्लेखनीय पुस्तक प्रकाशित झाले.
त्यांनी १९५७ मध्ये निवृत्त झाल्यानंतर देखील दोन वर्षे केंब्रिज येथेच काम केले पुढे १९५९ मध्ये ते ऑस्ट्रेलियाला गेले आणि अखेरपर्यंत तेथे Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization या संस्थेत संशोधनात रमले.
फिशरना वेल्डन मेमोरियल पदक, रॉयल सोसायटीचे सदस्यत्व, रॉयल स्टॅटिस्टीकल सोसायटीचे सुवर्ण गाय पदक व तिचे अध्यक्षपद, ‘सर’ हा किताब यांसारखे अनेक मानसन्मान मिळाले. फिशर यांच्या स्मरणार्थ २८ एप्रिल १९९८ रोजी एका लघुग्रहाला २१४५१-फिशर असे नाव बहाल करण्यात आले.
फिशर-आयर्विन कसोटी (Fisher-Irwin test), फिशर प्रतिमान (Fisher Model), फिशर-येटस् कसोटी (Fisher-Yates test), सहसंबंध गुणांकाचे फिशर रूपांतरण (Fisher’s transformation of correlation coefficient), इत्यादी फिशर यांच्या नावाने ओळखल्या जाणाऱ्या असंख्य बाबींपैकी काही होत.
फिशर यांनी एकूण सात पुस्तके आणि ४०० हून अधिक शोधनिबंध लिहिले. संख्याशास्त्र विषयाला मोठ्या उंचीवर नेण्याचे श्रेय फिशरना त्यांच्या वैविध्यपूर्ण सैद्धांतिक आणि उपयोजन कार्यामुळे दिले जाते.
संदर्भ :
- Heyde, C., Zabel S.L., Seneta, E. (Eds.)- Ronald Aylmer Fisher. In Statisticians of the Centuries. NY. २००१
- http://www.famousscientists.org/ronald-fisher/
समीक्षक : विवेक पाटकर