बॅकेलीअर, लुईस : (११ मार्च, १८७० ते १८ एप्रिल, १९४६)
फ्रान्सच्या ल हाव्र (Le Havre) शहरात बॅकेलीअर यांचा जन्म झाला. बॅकेलीअर यांचे पदवीपूर्व शिक्षण (बॅकॅल्युरेट) केनमधून (Caen) पूर्ण झाले. त्याच सुमारास त्यांचे आईवडील निवर्तले. कुटुंबाचा व्यवसाय संभाळताना पदवी शिक्षण बाजूला जरी राहिले तरी अर्थशास्त्रीय बाजाराशी त्यांचा परिचय झाला. मध्यंतरीच्या सैन्यातील सेवाकालामुळे शेवटी पदवी शिक्षणासाठी, ते सोरबॉनला (Sorbonne) गेले.
ब्राउनिय गती (Brownian Motion) हा बॅकेलीअर यांच्या ‘The Theory of Speculation’ या शीर्षकाच्या पीएच्.डी.च्या प्रबंधाचा एक भाग होता. सहभाग (शेअर) पर्यायांचे मूल्यमापन करण्यासाठी त्यांनी ब्राउनिय गतीच्या प्रतिमानाचा वापर केला होता. प्रबंधाचा मुख्य हेतू होता, पुरवठा-बाजाराच्या व्यवहारांवर संभाव्यतेचे कलनशास्त्र उपयोजित करणे. आर्थिक क्षेत्रात प्रगत गणित वापरून पाहण्याचा हा इतिहासातील पहिलाच प्रयत्न होता. त्यामुळेच बॅकेलीअर हे अर्थशास्त्रीय गणित आणि प्रसंभाव्य प्रक्रमाचे (stochastic processes) उद्गाते मानले जातात. बॅकेलीअर यांच्या प्रबंधाला सन्मान्य श्रेणी देण्यात आली होती आणि तो Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure या नामांकित नियतकालिकात प्रसिद्ध झाला.
वित्तीय क्षेत्रात बॅकेलीअरनी केलेले गणिती उपयोजनाचे महत्त्व लक्षात न आल्याने असेल, त्यांना फ्रान्समध्ये कुठेही लगेचच अध्यापनाची नोकरी मिळाली नाही.
पीएच्.डी.नंतरही बॅकेलीअर आपल्या कल्पनांवर अनेक वर्षे काम करीत राहिले. त्यांतून त्यांनी विसरण प्रक्रियेचा (Diffusion process) सिद्धांत अधिक विकसित केला. तो एका नामांकित नियतकालिकात प्रकाशित झाला. अनेक लहानसहान अशैक्षणिक नोकऱ्या केल्यानंतर ते सोरबॉनमध्ये मुक्त प्राध्यापक झाले. त्यांच्या अभ्यासक्रमाचा एक विषय संभाव्यता कलनशास्त्र, त्याचे वित्तीय व्यवहारांतील उपयोजन आणि भौतिकशास्त्रातील काही प्रश्नांशी असलेले साधर्म्य हा होता. यातूनच त्यांना संभाव्यतेचे (जतन होणाऱ्या उष्णतेची संभाव्यता) विसरण आणि फूरिए (Fourier) यांचे विसरण समीकरण (जतन केली जाणारी एकूण उष्णता-ऊर्जा) यांत साधर्म्य आढळले.
बॅकेलीअर यांची पहिल्या जागतिक महायुद्धातील सैन्यसेवा संपल्यावर ते विविध महाविद्यालयांतून बदली प्राध्यापक होते. त्यानंतर आठ वर्षांनी मात्र त्यांना बिजॅन्कनस्थित (Besançon) महाविद्यालयात, कायमस्वरुपी नोकरी मिळाली. निवृत्तीपर्यंत ते तिथे प्राध्यापक, तर नंतर इमेरिटस प्राध्यापक राहिले.
बॅकेलीअर यांची तीन पुस्तके आणि १४ शोधनिबंध, असे बरेच चिंतनपर साहित्य प्रकाशित झालेले होते. या सर्व प्रकाशनांतून त्यांनी संभाव्यता आणि खंडित वितरणातून अखंडित वितरण मिळविण्याची पद्धत तपशिलात वर्णन केली होती.
यादृच्छिक चालीबाबत (random walk) बॅकेलीअर यांनी केलेले काम, खरे तर आइन्स्टाइन यांच्या ब्राउनिय गतीवरील सुप्रसिद्ध कामाच्या, जवळपास पाच वर्षे आधीचे होते. शिवाय बॅकेलीअर यांनी ब्राउनिय गतीसंबंधात केलेली वैचारिक मांडणी, १९०५च्या आइनस्टाइन यांच्या शोधनिबंधातील भौतिकीआधारित मांडणीपेक्षा अधिक सुरेख आणि गणिताधारित होती. असे असूनही ब्राउनिय गतीसंदर्भातील कामाबाबत बॅकेलीअर पूर्णतः अनुल्लेखित राहिले.
यादृच्छिक चाल ही ब्राउनिय गतीशी साधर्म्य असणारी, अशी गणिती संकल्पना आहे की तिच्या मदतीने, एकापाठोपाठ यादृच्छेने पडणाऱ्या पावलांच्या मार्गाचे वर्णन करता येते. उदाहरणार्थ, द्राव किंवा वायू यांतील रेणूच्या मार्गाचा मागोवा, जंगलात भटकणाऱ्या श्वापदाच्या मार्गाचा शोध, सुपरस्ट्रिंगचे (superstring) वर्तन, अस्थिर पुरवठ्याचे मूल्यांकन आणि जुगाऱ्याची आर्थिक पत; या सर्वांना यादृच्छिक चालीचे प्रतिमान सुयोग्यपणे लावता येते. त्यामुळे अर्थशास्त्राशिवाय पर्यावरणशास्त्र, मानसशास्त्र, संगणकशास्त्र, भौतिकशास्त्र, रसायनशास्त्र आणि जीवशास्त्र अशा क्षेत्रांतील अनेक प्रक्रमांमागील वर्तनांचे स्पष्टीकरण यादृच्छिक चालीचे प्रतिमान वापरून सुलभतेने देता येते.
सर्वांत सोप्या प्रकारची यादृच्छिक हालचाल म्हणजे पृथक (discrete) एक-मितीय यादृच्छिक चाल. यात चालणारा घटक एका विशिष्ट दिशेत फक्त पुढे किंवा मागे, पावलांतील अंतर एकसारखेच ठेवून चालतो. आपण जर चालणाऱ्याच्या आठ चालींचा, १०० पावलांसाठी, मागोवा घेतला, तर पुढील प्रकारचा आलेख मिळू शकतो :
शून्यापासून आरंभ होणाऱ्या, एका मितीतील, यादृच्छिक चालींची आठ उदाहरणे असलेला आलेख. आलेखातील उभ्या अक्षावर सद्यस्थिती असून, आडव्या अक्षावर कालक्रम दाखविला आहे.
आरंभ बिंदूच्या आसपासच चालणारा घोटाळेल, असे आपल्याला वाटले तरी, वरील आलेखांतून असे दिसते की बऱ्याच यादृच्छिक चाली आरंभ बिंदूपासून काहीशा दूर भरकटलेल्या आहेत. चालणारा जर आणखी चालतच राहिला तर आणखीच भरकटेल का या प्रश्नाचे उत्तर काढता येऊ शकते.
भागबाजारासाठी यादृच्छिक चालीचे प्रतिमान वापरण्याच्या, बॅकेलीअर यांच्या पायाभूत कामाची खरी किंमत अनेक दशकांनी लक्षात आली. रशियन गणिती, आन्द्रे कोल्मोगोरॉव्ह (Andrey Kolmogorov), आणि अमेरिकन गणिती व संख्याशास्त्रज्ञ, लिओनार्द जिमी सॅव्हेज ( Leonard Jimmie Savage) यांच्या प्रयत्नांनी बॅकेलीअर यांच्या कल्पनांचा प्रसार जगभर झाला.
बॅकेलीअर यांचे संभाव्यतांचे परिगणन करण्यासंदर्भातील पुस्तक Calcul des probabilities, तर Le Jeu, la Chance, et le Hasard, हे जगप्रसिद्ध पुस्तक प्रकाशित झाले. त्यानंतर बॅकेलीअर यांची फ्रेंचमधून, Les lois des grands nombres du Calcul des Probabilités, La spéculation et le Calcul des Probabilités आणि Les nouvelles méthodes du Calcul des Probabilités ही पुस्तके प्रकाशित झाली. आंतरराष्ट्रीय विकलनांक विनिमयात बॅकेलीअर यांच्या पायाभूत कामाचे असलेले व्यवहार्य महत्त्व जगभरातील गणितींच्या ध्यानात, त्यांच्या मृत्यूनंतर आले. यामुळे बॅकेलीअर यांच्या कार्याला कौतुक व यथोचित सन्मान लाभला. बॅकेलीअर यांच्या पीएच्.डी. प्रबंधाची शंभरी साजरी करण्यासाठी द बॅकेलीअर फायनान्स सोसायटी ही जागतिक पातळीवरील अर्थशास्त्रीय गणिती संस्था स्थापन करण्यात आली. ‘बॅकेलीअर फायनान्स सोसायटी’ची पहिली परिषद २०००मध्ये पॅरिसला तर जुलै २०१६ साली नववी परिषद प्रिन्सटन येथे पार पडली. पोस्ट डॉक्टरल विद्यार्थ्याना २००७ पासून सोसायटी फॉर अप्लाईड ॲड इंडस्ट्रीयल मॅथेमॅटिक्ससह (Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles) आणखी दोन संस्थांतर्फे, द्वैवार्षिक लुईस बॅकेलीअर पुरस्कार दिला जातो. २००८ मध्ये स्थापन झालेल्या Institut Louis Bachelier या शैक्षणिक संस्थेचे ध्येय अर्थशास्त्र आणि वित्त या क्षेत्रांतील संशोधनांद्वारे शाश्वत विकासाला प्रोत्साहन देणे, हे आहे.
संदर्भ :
- Carraro L. and Crepel P., (2001) Louis Bachelier. In Statisticians of the Centuries (Eds. C.C. Heyde and E. Seneta),
- https://encyclopediaofmath.org/wiki/Bachelier,_Louis
- http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bachelier.html
समीक्षक : विवेक पाटकर