बेलमन, रिचर्ड : (१६ ऑगस्ट, १९२० ते १९ मार्च, १९८४)
रिचर्ड बेलमन यांचा जन्म न्यूयॉर्क शहरात झाला. त्यांनी ब्रूक्लीन महाविद्यालयातून गणितात बीए आणि प्रिन्स्टन विद्यापीठातून ‘On the Boundedness of Solutions of Non-Linear Differential and Difference Equations’ या प्रबंधावर पीएच्.डी. पदवी मिळवली. सॉलोमन लेफ्टशेज (Solomon Lefschetz) हे त्यांचे मार्गदर्शक होते. बेलमन यांनी रँड कॉर्पोरेशन या अमेरिकेच्या संरक्षण खात्यासाठी सल्लागार म्हणून प्रसिद्ध असलेल्या प्रतिष्ठित संस्थेत काम केले. त्यानंतर शेवटपर्यंत ते साऊथ कॅलिफोर्निया विद्यापीठात गणित, विद्युत अभियांत्रिकी आणि वैद्यकशास्त्र अशा विषयांचे प्राध्यापक म्हणून कार्यरत होते.
गतिमान प्रायोजन (dynamic programming), या कार्यामुळे बेलमन प्रसिद्ध झाले. गणिती प्रायोजनातील (mathematical programming) प्रश्नाचे इष्टतम उत्तर काढण्यासाठी त्यांनी एक वेगळी पद्धत विकसित केली. त्यासाठी त्यांनी एक समीकरण मांडले, जे त्यांच्या नावाने ओळखले जाते (Bellman equation). त्याची उत्पत्ती व प्रथम उपयोजन नियामक सिद्धांतामधील (Control Theory) समस्या सोडवण्यात झाले. गतिमान प्रायोजन पद्धतीची व्यापकता लक्षात आल्यावर तिचा वापर गणिताच्या अनेक शाखांत, अभियांत्रिकीत आणि अर्थशास्त्रात मोठ्या प्रमाणात झाला. त्यांच्या या कामामुळे गणिती प्रायोजनाला एक वेगळी दिशा मिळाली.
अमेरिकेच्या वायुसेनेला काही दूरगामी आणि गुंतागुंतीचे व्यवस्थापनाचे प्रश्न भेडसावत होते तरी त्यांनी ते रँड कॉर्पोरेशन या संस्थेला सोडवण्यास सांगितले. तेथे बेलमन कार्यरत होते. ते प्रश्न बहु-अवस्था निर्णय घेणे (multi-stage decision making) या प्रकारात मोडतात. त्यासाठी रेषीय प्रायोजन (linear programming) आणि अन्य गणिती पद्धती सक्षम ठरत नव्हत्या. तरी बेलमन यांनी त्यासाठी एक वेगळा विचार केला आणि एक इष्टतमतेचे तत्त्व (Optimality Principle) मांडले. त्यानुसार एका अवस्थेकडून दुसऱ्या अवस्थेकडे पोचण्याचा इष्टतम मार्ग शोधत शोधत अंतिम अवस्थेपर्यंत जायचे. त्याला फॉरवर्ड ट्रॅकिंग म्हणतात किंवा अंतिम अवस्थेत त्याच्या आधीच्या अवस्थांपासून इष्टतमपणे पोहोचण्याचा विचार करायचा आणि त्याच पद्धतीने मागे जात जात सुरुवातीच्या अवस्थेकडे यायचे. त्याला बॅक ट्रॅकिंग पद्धत म्हटले जाते. ती पद्धत वापरता येऊ शकते. प्रश्नाचे स्वरूप बघून कुठली पद्धत वापरायची हे ठरवता येते. एका अवस्थेपासून दुसऱ्या अवस्थेकडे कसे जायचे याचे मार्गदर्शन बेलमन समीकरण करते. ही पद्धत गतिशील प्रकारे काम करत असल्याने बेलमन यांनी त्याला गतिमान प्रायोजन हे नाव दिले आणि पुढे ते प्रवर्तन संशोधन विषयाचा एक अविभाज्य भाग झाले. बेलमन यांची सदर पद्धत संगणकाच्या वापरासाठी चपखल असल्यामुळे मोठ्या आकाराचे प्रश्न सोडवणे सुलभ जाते. विमान कंपन्यांना किमान वेळ किंवा किमान इंधन खर्च होणारे हवाईसेवा मार्ग ठरवणे, गोदामातील मालाचा साठा इष्टतम राखणे, कारखाने स्वयंचलित करणे अशा विविध क्षेत्रातील क्लिष्ट निर्णय घेण्यास गतिमान प्रायोजन यशस्वी ठरले आहे. बेलमन यांचे डायनॅमिक प्रोग्रामिंग (‘Dynamic Programming’) हे मूलभूत पुस्तक प्रसिद्ध झाले. ते आजही वापरले जाते.
त्याशिवाय आलेख सिद्धांतात (Graph Theory), दिलेल्या जाळ्यात कुठल्याही दोन बिंदुमधील इष्टतम मार्ग शोधण्याची एक नवी पद्धत बेलमन यांनी शोधून काढली. तिला Bellman–Ford algorithm म्हटले जाते. अविकारी अंत:स्थापन (invariant imbedding) या विषयातदेखील त्यांचे कार्य महत्त्वाचे ठरले. तसेच बेलमन यांनी रेषीयकल्प (quasi-linearization) या विषयात केलेले संशोधन यामुळे अरेषीय प्रणालींचा (nonlinear systems) गणिती अभ्यास आणि प्रत्यक्षात उपयोजन करणे सुलभ झाले.
गतिमान प्रायोजनाचे उपयोजन करताना बेलमन यांनी मितीचा शाप (dimensionality curse) ही संकल्पना औपचारिक रित्या मांडून त्यावर काय उपाय काढता येईल याबाबत विचारास चालना दिली. कारण बहु-अवस्था निर्णय समस्येत जेव्हा बहुआयामी विदा किंवा आधारसामग्री यांचे वर्गीकरण, रचना आणि विश्लेषण करणे आवश्यक असते तेव्हा बहुमितीमुळे त्या माहितीचे अवकाश घातांक स्वरुपात मोठे होत जाऊन ते काम महाकाय होते. त्यामुळे संगणकाचा बराच वेळ आणि संसाधने अडकून राहतात. अशी समस्या चयनशास्त्र (combinatorics), बहुचलीय विश्लेषण (multi-variate analysis) यंत्र प्रशिक्षण (machine learning), माहिती-खनन (data mining) अशा अनेक क्षेत्रात देखील प्रकर्षाने उद्भवते. उदाहरणार्थ, विविध कार्य करू शकणारा यंत्रमानव (Robot) निर्मितीत ही समस्या महत्त्वाची ठरते कारण त्याला प्रशिक्षण देणारी व्यवस्था अतिशय प्रचंड रूप घेते आणि ती प्रत्यक्षात वापरणे शक्य नाही. म्हणूनच अजूनदेखील यंत्रमानव हे केवळ काही मर्यादित कामांसाठीच विकसित केले जातात.
त्यांनी मॅथेमॅटिकल बायोसायन्सेस (Mathematical Biosciences) या जर्नलची स्थापना केली. गणिती संशोधनाचे वैद्यकीय आणि जीवशास्त्रातील उपयोजनाचे शोधलेख प्रसिद्ध करणे हे त्याचे खास उद्दिष्ट होते. बेलमन यांच्या सन्मानार्थ त्यांच्या मृत्यूनंतर दर दोन वर्षांनी या जर्नलमध्ये प्रसिद्ध होणाऱ्या उत्कृष्ट शोधलेखास Bellman Prize in Mathematical Biosciences दिले जाते.
बेलमन यांच्या नावावर ६०० हून अधिक शोधलेख आणि ४० च्या वर पुस्तके आहेत.
अमेरिकन मॅथेमॅटिकल सोसायटी आणि सोसायटी फॉर इंडस्ट्रीयल अँड अप्लाईड मॅथेमॅटिक्स यांनी संयुक्तपणे त्यांना उपयोजित गणितासाठी प्रथम नोर्बेर्ट वायनर पारितोषिक प्रदान केले. तसेच कार्नेगी-मेलन विद्यापीठाने त्यांना प्रथम डिक्सन प्राइझ दिले आणि इन्स्टिट्यूट ऑफ मॅनेजमेंट सायन्सेस अँड द ऑपरेशन्स रिसर्च सोसायटी ऑफ अमेरिका यांनी त्यांना जॉन फॉन न्यूमन पारितोषिक प्रदान केले. बेलमन यांना आयईईईच्या सन्मानीय पदकाने गौरवण्यात आले. ते अमेरिकेच्या कला आणि विज्ञान, तसेच अभियांत्रिकी ॲकडमीचे अधिछात्र (Fellow) होते.
संदर्भ :
- Bellman, R.; and Kalaba, R., – ‘Reduction of dimensionality, dynamic programming, and control processes’, Journal of Basic Engineering, Vol. 83, 1961.
- Dreyfus, Stuart -‘Richard Ernest Bellman’, International Transactions in Operational Research. Vol 10, no. 5, 2003.
समीक्षक : विवेक पाटकर