खोत, सुभाष अजित : (१० जून १९७८ – ) सुभाष खोत यांचा जन्म महाराष्ट्रात इचलकरंजी येथे झाला. आय. आय. टी. मुंबई येथून १९९९ मध्ये संगणकशास्त्रात पदवी घेऊन ते अमेरिकेत गेले आणि प्रा. संजीव अरोरा यांच्या मार्गदर्शनाखाली प्रिन्स्टन विद्यापीठातून संगणकशास्त्रात त्यांनी पीएच्.डी. पदवी मिळवली. ‘New Techniques for Probabilistically Checkable Proofs and In approximability Results’ हे त्यांच्या प्रबंधाचे शीर्षक होते. त्या प्रबंधालाॲसोसिएशन फॉर कॉम्प्यूटिंग मशिनरी या संस्थेने त्या वर्षीचे सर्वोत्तम प्रबंधाचे पारितोषिक दिले. त्यानंतर त्यांनी इन्स्टिट्यूट फॉर ॲडव्हान्स्ड स्टडीज, प्रिन्स्टन, जॉर्जिया विद्यापीठ तसेच शिकागो विद्यापीठ येथे अध्यापन आणि संशोधन केले. त्यानंतर न्यूयॉर्क विद्यापीठाच्या कूरंट (Courant) इन्स्टिट्यूट ऑफ मॅथेमॅटिकल सायन्सेस या संस्थेत ते ज्यूलिअस सिल्व्हर प्राध्यापक म्हणून कार्यरत आहेत.
खोत यांचे प्रमुख संशोधनक्षेत्र संगणन व्यामिश्रता (computational complexity) असून त्याचे उपयोजन विविध शाखांमध्ये होते. या शाखेत संगणकाद्वारे गणिती पद्धती वापरून सोडवता येणाऱ्या प्रश्नांचे काठिण्य पातळीला अनुसरून वर्गीकरण करणे आणि त्या वर्गांचे सहसंबंध जोडणे यावर संशोधन केले जाते. खोत यांच्या संशोधनाचा भर ज्या कूटप्रश्नांची उकल संगणकाद्वारे करण्यात काही व्यावहारिक मर्यादा उद्भवतात, त्यांचा अभ्यास करून मार्ग शोधण्यावर आहे. त्यात एखाद्या प्रश्नाच्या उकलीची पडताळणी संगणक जितक्या वेळात करतो, तेवढ्याच वेळात तो त्या प्रश्नाचे उत्तर सांगू शकतो किंवा नाही (Whether or not P = NP), हा एक कळीचा प्रश्न केंद्रस्थानी आहे.
उदाहरणार्थ, संख्यांच्या एका यादीतील सर्वात मोठी संख्या कोणती हे काढण्यासाठी पद्धती तयार करायची असेल तर यादीतील सर्व संख्या पुन्हा पुन्हा तपासाव्या लागतील. परंतु जर तपासलेल्या प्रत्येक संख्येनंतर मोठ्यात मोठ्या संख्येची नोंद ठेवत गेले, तर प्रत्येक संख्या एकदाच पाहावी लागेल. म्हणजेच निष्कर्ष काढण्याचा वेळ जितके घटक हाताळले जात आहेत त्यांच्या संख्येशी म्हणजेच N शी सम प्रमाणात असेल. जेव्हा प्रणाली अधिक गुंतागुंतीची असेल, तेव्हा हा वेळ Nच्या घातांकी प्रमाणात असतो.
N, N2…अशा N च्या घातांकी पदांची बैजिक पदावली (polynomial) म्हणजेच P = NP मधील P. म्हणजेच हा अशा समस्यांचा संच, ज्यांची उकल करण्याचा वेळ N च्या घातांकी प्रमाणात असेल. तर, NP (nondeterministic polynomial time) हा अशा समस्यांचा संच की ज्यांची उकल पडताळण्यासाठी लागणारा वेळ N शी समप्रमाणात असतो, परंतु यापैकी कित्येक प्रश्न सोडवण्यास मात्र N च्या घातांकी प्रमाणात वेळ द्यावा लागतो. याचे एक उदाहरण म्हणजे एखाद्या खूप मोठ्या संख्येचे मूळ अवयव शोधणे. शोधलेले अवयव पडताळणे फक्त गुणाकार करून सहज शक्य आहे (P type problem), मात्र ते शोधून काढण्यास प्रचंड प्रमाणात संख्याच्या जोड्या वापरून बघाव्या लागतात (NP type problem). जसे की ४,२८,७८३ या संख्येचे मूळ अवयव शोधणे हे प्रदीर्घ वेळ घेईल, परंतु ५२१ आणि ८२३ हे उत्तर बरोबर आहे, हे त्यांचा गुणाकार करून बघणे तुलनेत फार कमी वेळ घेईल.
या संदर्भात खोत यांनी मूलभूत संशोधन करूनमांडलेली अटकळ अद्वितीय गेम अटकळ (‘Unique Games Conjecture – UGC २००२’) या नावाने प्रसिद्ध आहे. अनेक प्रश्न अल्गोरिदम म्हणजे रीत मांडून संगणकाद्वारे सोडवण्यास कठीण (Non-deterministic Polynomial-time hard Problems i.e. NP Hard Problems) आहेत असे ही अटकळ सांगते. जसे की काही रंगांचे संच वापरून आलेखातील शिरोबिंदूंना (nodes) विशिष्ट रंग देण्याच्या खेळात कितीही अटी असतील तरी रंगसंचांची मांडणी करणे शक्य आहे का याचा विचार करूनही अटकळ असे मांडते की, या विशिष्ट खेळाची (Unique Game) उकल दिलेल्या अटींची पूर्तता करून संगणकीय प्रणालीने निश्चित करणे कधीकधी शक्य होईल (आकृती १), पण सर्व अटींची एकाच वेळी पूर्तता करणे स्थूलमानाने कठीण आहे (आकृती २).
येथे प्रत्येक रेषाखंडाने जोडलेल्या दोन शिरोबिंदूंचे रंग विशिष्ट क्रमिक जोडीनेच देण्याचे बंधन आहे. प्रत्येक रेषाखंडाशी निगडीत एकाच शिरोबिंदूला समान रंग असणार नाही. या आकृतीत चारही शिरोबिंदूंना लाल, निळा आणि हिरवा हे रंग दिलेल्या अटींचे पालन करून देणे शक्य झाले आहे. म्हणून इथे एकमेव खूणचिठी आवरणाचे (unique label cover) मूल्य १ दिले जाईल.
आकृती २ मध्ये सर्व अटींचे पालन समाधानकारकपणे झालेले नाही, एका जाड रेषाखंडाच्या जोडणीत हे शक्य झालेले नाही, म्हणजे चारपैकी तीन शिरोबिंदूसाठी अटींचे पालन समाधानकारकपणे झालेले आहे. म्हणून इथे एकमेव खूणचिठी आवरणाचे मूल्य ३/४ दिले जाईल.
या अटकळीचे उपयोजन स्थूलमानाचे काठिण्य (Hardness of Approximation) या गणिती विषयात होते. जरी ही अटकळ अजून सिद्ध झाली नसली तरी एका लहानशा प्रश्नाच्या संदर्भात मांडलेल्या या अटकळीने कित्येक अनपेक्षित विषयांना चालना दिली. यातूनच भूमितीत नवीन सिद्धांतांना गती मिळाली. निवडणूक पद्धतींची स्थिरता तसेच द्रवाच्या फेसरूपातील प्रवाहाच्या गणितासंबंधी (Mathematics for Foams – flow of liquid in a foam) अभ्यास फूरियर विश्लेषणातून (Fourier Analysis) शक्य झाला. ही अटकळ सत्य ठरल्यास अनेक कठीण प्रश्नांची उत्तरे मिळू शकतात. आव्हानात्मक सामाजिक प्रश्नांच्या सोडवणुकीसाठीही या अटकळीचा उपयोग करता येऊ शकतो.
संगणकाने जीवनाच्या विविध क्षेत्रांमध्ये प्रवेश केलेला असल्याने त्याच्या कार्यक्षमतेचा आणि मर्यादांचा सखोल अभ्यास करण्यासाठी खोत यांच्या अटकळीची सत्यता सिद्ध करण्यावर भर दिला जात आहे. समजा भविष्यात ही अटकळ चुकीची ठरली, तरी तिच्या मांडणीमुळे मोठ्या प्रमाणावर संशोधनाला चालना मिळाली आहे. उदाहरणार्थ, संगणकशास्त्रातील जवळपास सगळे प्रश्न दोन प्रकारांत मोडतात असे मानले जात होते. एक तर त्यांच्या उकलीसाठी कार्यक्षम रीत सापडलेली असते किंवा त्यांसाठी ओबडधोबड किंवा दमछाक करणारा शोध (brute-force search or exhaustive search), हाच एकमेव पर्याय असतो. मात्र या दोन प्रकारांमध्ये एक मधला पर्यायही असू शकतो यावर आता नवीन संशोधन होत आहे.
खोत यांच्या मार्गदर्शनाखाली आत्तापर्यंत एका विद्यार्थ्याने पीएच्.डी. पदवी संपादन केली आहे.
खोत यांचे Computational Complexity हे पुस्तक प्रसिद्ध झाले. त्याशिवाय त्यांच्या अभ्यासातील विषयांवरील बहुसंख्य शोधलेखांचे ते लेखक वा सहलेखक आहेत.
खोत यांनी भारतातर्फे आंतरराष्ट्रीय गणित ऑलिम्पियाडमध्ये सहभागी होऊन दोन वेळा रजत पदक मिळवले. पुढे त्यांना मायक्रोसॉफ्ट न्यू फॅकल्टी पाठयवृत्ती मिळाली. उदयोन्मुख वैज्ञानिक म्हणून त्यांना National Science Foundation – US Allen T. Waterman award मिळाले. त्यांना प्राप्त विशेष मानसन्मान असे आहेत, आंतरराष्ट्रीय गणित संघटनेचे Rolf Nevanlinna Prize, मॅक आर्थर फेलोशिप आणि लंडनच्या रॉयल सोसायटीची फेलोशिप (FRS).
संदर्भ :
समीक्षक : विवेक पाटकर
