कृष्ण, अमलेन्दु (Krishna, Amalendu)

कृष्ण, अमलेन्दु :  ( २ ऑगस्ट, १९७१ )

अमलेन्दु कृष्ण यांचा जन्म बिहारमधील मधुबनी येथे झाला. शुद्ध गणिताच्या ओढीमुळे त्यांनी आयआयटी कानपूरमधील अभियांत्रिकीचा आपला पाठ्यक्रम मध्येच सोडून भारतीय सांख्यिकीय संस्था (Indian Statistical Institute), कोलकाता येथून पदव्युत्तर पदवी आणि टाटा मूलभूत संशोधन संस्था, मुंबई येथून त्यांनी पीएच्.डी. पदवी मिळवली. त्यांच्या प्रबंधाचे शीर्षक ‘Zero cycles and K-theory on normal surfaces’ असे असून वासुदेवन श्रीनिवास त्यांचे मार्गदर्शक होते. त्यानंतर कॅलिफोर्निया विद्यापीठ, लॉस एंजेलिस आणि इन्स्टिट्यूट फॉर ॲडव्हान्स्ड स्टडी, प्रिन्स्टन येथे त्यांनी अध्यापन आणि संशोधन केले. २००५ पासून ते मुंबईच्या टाटा मूलभूत संशोधन संस्थेत अध्यापक म्हणून कार्यरत आहेत.

कृष्ण यांचे संशोधन प्रामुख्याने बैजिक चक्रे (algebraic cycles) आणि के-उपपत्ती (K-theory) यांबद्दल आहे. बैजिक भूमितीतील के-उपपत्ती अलेक्झांडर ग्रॉथेन्डेक (Alexander Grothendieck) आणि डॅनिएल क्विलेन (Daniel Quillen) या गणितज्ञांनी प्रथम मांडली. आपणास अज्ञात असलेल्या विविध स्वरूपाच्या गणितीय वस्तूंना (Mathematical objects) जोडता येईल असा एक सार्वत्रिक अविकारी (universal invariant) ही उपपत्ती उपलब्ध करून देते. म्हणून बीजगणित, भूमिती, संस्थिती (Topology) आणि विश्लेषण अशा शुद्ध गणिताच्या अनेक शाखांत ती उपयोगी पडते. उदाहरणार्थ, कोणत्याही मितीतील एखादा गुंतागुंतीचा भौमितिक सूत्रबंध (a very complex geometrical pattern in any dimension) समजून घ्यायचा असेल, तर त्या सूत्रबंधाबद्दलची निश्चित माहिती देणारे नेमके प्राचल (parameters) के-उपपत्ती मिळवून देते.

के-उपपत्तीच्या आधारे सूत्रबंधाशी निगडीत प्राचल ठरवण्यासाठी बैजिक चक्रे भौमितिक माहिती पुरवतात. म्हणून बैजिक चक्रे हा के-उपपत्तीचा अत्यावश्यक घटक आहे. शून्य-चक्रे (0-cycles) ही विशेष बैजिक चक्रे के-उपपत्तीचे काही लक्षणीय निष्कर्ष काढण्यासाठी वापरता येतात. त्यावर कृष्ण यांनी विशेष अभ्यास केला.

कृष्ण यांच्या शून्य चक्रांबद्दलच्या संशोधनाने के-उपपत्तीतील दीर्घकाळ अनुत्तरित अटकळींची आणि समस्यांची उत्तरे मिळवण्यासाठी गती दिली आहे. विशेषतः योगकारी उच्चतर चो गट (additive higher Chow groups) आणि मापांकयुक्त बैजिक चक्रे (algebraic cycles with modulus) यांच्या शोधास त्यामुळे चालना मिळाली. जेव्हा दोन किंवा अधिक भौमितिक सूत्रबंधांचा तुलनात्मक अभ्यास करावयाचा असेल तेव्हा के-उपपत्तीच्या आधारे सापेक्ष मांडणी करण्याची ही भौमितिक तंत्रे आहेत.

कृष्ण यांचे संशोधन कार्य प्राधान्याने दोन स्वतंत्र बाबींवर आहे. एक म्हणजे, बैजिक चक्रे आणि मापांकयुक्त के-उपपत्ती यांना जोडणारे थेट सूत्र शोधणे आणि दुसरे म्हणजे, समचलनात्मक के-उपपत्तीद्वारे (equivariant K-theory) गणन करतील अशी भौमितिक साधने विकसित करणे. समचलनात्मक के- उपपत्ती गणनप्रक्रियेत भौमितिक तसेच सैद्धांतिक गट (geometric as well as theoretical group) अभ्यासातील घटकही उपयोगात आणले जातात. या उपपत्तीचे उपयोजन, जो भौमितिक सूत्रबंध स्वयंरूपतांनी सुसज्ज असतो (a geometric pattern is equipped with a collection of automorphisms), त्यामध्ये प्रामुख्याने होते.

आधुनिक के-उपपत्तीतील निष्कर्ष आणि व्होवोदस्की (Voevodsky) यांचे मोटिव्हज (Motives) संबंधीचे संशोधन यांची सांगड घालून कृष्ण यांनी काही ठोस समस्यांचा अभ्यास केला. मोटिव्ह ही संकल्पना मोठ्या प्रमाणावर समरूप वर्तन असलेल्या प्रतिसमजातता सिद्धांताना (similarly behaved cohomology theories) एकत्र करते. या संकल्पनेचा खुबीने वापर करून कृष्ण यांनी योगकारी चो गटांच्या (additive Chow groups) संदर्भातील काही मूलभूत गुणधर्म शोधले आणि व्यापक सैद्धांतिक बैठक तयार केली.

जरी कृष्ण यांचे संशोधन आज अमूर्त प्रगत गणितात असले, तरी भविष्यात ते महत्त्वाची सूत्रे आणि संगणकीय साधने विकसित करण्यासाठी उपयुक्त ठरू शकेल असे संकेत आहेत. उदाहरणार्थ, आंतरजाल अधिक वेगाने कार्य करू शकण्यास मदत मिळू शकेल. तसेच जीवशास्त्राच्या क्षेत्रात माहितीचे अचूक विश्लेषण करणेही त्यामुळे शक्य होईल.

कृष्ण यांचे २५ हून अधिक शोधलेख मान्यताप्राप्त संशोधन पत्रिकांमध्ये प्रकाशित झाले आहेत. त्यांना आंतरराष्ट्रीय रामानुजन पारितोषिक, शांतिस्वरूप भटनागर पारितोषिक, इंडियन अकॅडमी ऑफ सायन्सेसची फेलोशिप हे सन्मान प्राप्त झाले आहेत.

संदर्भ :

समीक्षक : विवेक पाटकर

Tags: , ,