लाप्लास, प्येअर-सिमाँ : ( २३ मार्च १७४९ – ५ मार्च १८२७ )
लाप्लास यांचे सुरुवातीचे शिक्षण ब्युमाँटमधील [Beaumont] मिलीटरी ॲकॅडमीत झाले. १७६६ मध्ये युनिव्हर्सिटी ऑफ केन (Caen) मध्ये त्यांनी गणिताचे अध्ययन केले. ज्याँ द अलेम्बर्त (Jean d’Alembert) या गणितीने लाप्लासना इकोल मिलिटेअर (École Militaire) इथे प्राध्यापक पद मिळवून दिले. तेथे त्यांनी १७६९ ते १७७६ पर्यंत छात्रसैनिकांना गणित शिकविले.
लाप्लास यांच्या महत्त्वाच्या गणिती कार्याला १७७३ पासून सुरुवात झाली. त्यांचे पहिले कार्य म्हणजे न्यूटनीय गुरूत्वाकर्षणाचा नियम संपूर्ण सूर्यमालेतील ग्रहांवर, विशेषतः ग्रहांबाबतच्या न सुटलेल्या समस्यांवर वापरून पहाणे : जसे, गुरूची कक्षा सातत्याने आकुंचित, तर शनीची सातत्याने प्रसरित का होते, किंवा आकाशस्थ ग्रह सामान्यतः सैद्धांतिक कक्षांपासून थोड्याशा विचलीत असणाऱ्या कक्षांमधून फिरताना का आढळतात, अशा प्रश्नांची उत्तरे न्यूटन देऊ शकला नव्हता. गुंतागुंतीच्या गुरूत्वीय आंतरक्रियांचे गणित मांडणे शक्य न झाल्याने सूर्यमालेचा समतोल टिकवण्यासाठी दैवी हस्तक्षेपाची नियमित गरज असते, असा निष्कर्ष न्यूटनने काढला होता.
मात्र लाप्लासनी सिद्ध केले की, ग्रहांच्या कोनीय गतीचा मध्य स्थिर असतो. हे शोधण्यासाठी त्यांनी ग्रहांच्या कक्षांच्या उत्केंद्रता व त्यांचा क्रांतीवृत्ताच्या पातळीशी असलेला कोन यांचा तृतीय घात असलेली पदेही समीकरणात घेतली. १७७३ मधील लाप्लास यांचा हा शोध न्यूटनच्या नंतरचा भौतिकीय खगोलस्त्रातील सर्वांत महत्त्वाचा शोध होता. यासाठी फ्रान्सच्या ॲकॅडेमी ऑफ सायन्सेसने त्वरित लाप्लासना सहयोगी सदस्यत्व देऊन त्यांचा गौरव केला. १७८५ मध्ये तिथे ते वरिष्ठ पदावर निवडले गेले. त्यांच्यावर यूरोपियन वजने आणि मापे यांच्या प्रमाणिकरणाची जबाबदारीही सोपविण्यात आली.
लाप्लास यांनी १७७४-८६ दरम्यान प्रसिद्ध केलेल्या अनेक शोधनिबंधांतून तत्कालीन उपलब्ध आधारसामग्रीच्या आधारे लंडनमध्ये मुलगा जन्माला येण्याची शक्यता पॅरिसपेक्षा निम्म्याहून अधिक असल्याचे सिद्ध केले. त्यांनी फ्रान्सच्या लोकसंख्येचा वार्षिक जन्मदर व वार्षिक मृत्युदर मोजला. फ्रान्समधील एकूण व्यक्तींची अवलोकित संख्या व नमुन्यावरून स्वतः वर्तवलेली एकूण व्यक्तींची अंदाजी-संख्या, यांतील फरकाच्या संभाव्यतेचे परिगणन लाप्लासनी बेजियन पद्धतीवरून केले. यातून सामाजिक क्षेत्रालादेखील भौतिक क्षेत्रातील प्रसंभाव्य (probabilistic) पद्धतीचे निकष लावता येतात, हे सिद्ध झाले. नीतीशास्त्रातील पुरावे आणि निवाडे यांना प्रसंभाव्यतेचे निकष लावून, न्याय देणाऱ्या मंडळातील व्यक्ती कशा असाव्यात ते विशद करणारी हस्तपुस्तिका लाप्लास यांनी १८१६ मध्ये प्रकाशित केली.
लाप्लासनी यांनी १७८४-८५ मध्ये गोलाभीय वस्तूंमधील परस्पराकर्षणाचा अभ्यास केला. यात त्यांनी प्रथमच एक विभव फल (potential function) वापरले होते, जे नंतर भौतिकीत अधिक प्रचलित झाले. गोलाभीय वस्तू आणि तिच्या पृष्ठभागावरील किंवा पृष्ठभागाबाहेरील कण यांमधील आकर्षणाचे प्रमाण त्यांनी या फलाद्वारे शोधून काढले. दिशा दुर्लक्षित ठेवून, जर एखाद्या वस्तूच्या वस्तुमानाचा बाहेरच्या एखाद्या कणावर असणारा आकर्षण-प्रभाव मोजायचा असेल तर त्यासाठी एकच विभेदन फल पुरेसे असल्याचेही लाप्लास यांनी संशोधिले. त्या फलामुळे उष्णता, चुंबक, विद्युत यांसारख्या क्षेत्रांच्या अभ्यासाला गणिती पाया लाभला.
लाप्लास यांच्या १७९५ मध्ये केलेल्या संभाव्यतेच्या व्याख्येनुसार, जर एखाद्या घटनेच्या निरवलंबी फलितांची शक्यता एकसारखीच असेल, तर त्यांपैकी एखाद्या विशिष्ट फलिताची संभाव्यता म्हणजे ते फलित किती वेळां घडू शकेल ती संख्या भागिले त्या घटनेच्या एकूण फलितांची संख्या. समजा घनाकृती दान उडवले तर ‘तीन’ पडण्याची संभाव्यता एकूण सहा शक्यतांतून एक, म्हणजेच १/६ येईल. तसेच लघुतम वर्ग पद्धत (method of least square) ही निरिक्षणांतील केवल दोष (absolute error) कमीत कमी करण्याच्या दृष्टीने ‘सर्वाधिक फायद्याची’ असल्याचे लाप्लासनी सिद्ध केले..
‘सेलेस्टीयल मेकॅनिक्स’ (Traité de mécanique celeste) या त्यांच्या प्रसिद्ध पुस्तकाचे पांच खंड १७९८ ते १८२७ दरम्यान प्रसिद्ध झाले. यात त्यांनी ‘सूर्यमालेची उत्पत्ती एका वायुमय अभ्रिकेचे शीतलीकरण व आकुंचन होऊन झाली’ अशी अभ्रिका परिकल्पना (nebular hypothesis) मांडली होती. याचा प्रभाव पुढे ग्रहमालेच्या उत्पत्तीच्या विचारांवर पडला. या पुस्तकात त्यांनी कृष्णविवरांच्या अस्तित्वाचा आणि गुरूत्वाकर्षणीय अधःपतनाचा (collapse) अंदाजही प्रथमच वर्तविला होता. भरती-ओहोटीच्या वियोजनासह ग्रहांच्या व त्यांच्या उपग्रहांच्या गती आणि क्षुब्धता (perturbance) मोजण्यासाठी नवीन पद्धती हुडकून लाप्लास यांनी सूर्यमालेच्या एकूणच कार्यपद्धतीचे स्पष्टीकरण पूर्णपणे यामिकीच्या आधारे दिले.
‘केंद्रीय सीमा प्रमेय’ (central limit theorem) ही सदर पुस्तकातील आणखी एक विशेष बाब. या प्रमेयानुसार, नमुना-संख्या विशाल असल्यास कोणत्याही स्वतंत्र, याद्दृछिक चलाच्या नमुनानिवडींच्या मध्यांचे वितरण अनिवार्यपणे प्रसामान्य (Normal Distribution) किंवा जवळपास प्रसामान्य असते. खगोलीय निरीक्षणांवरून मिळणाऱ्या विशाल नमुना-आधारसामग्रीमधील दोषांच्या वितरणाची समिपतादेखील गॉसियन किंवा प्रसामान्य वितरणाशी असते, हे लाप्लास यांनी सप्रमाण सिद्ध केले. या सिद्धांतामुळे लोकसंख्येची अर्थप्राप्ती किंवा वजने या चलांचे वितरण प्रसामान्य नसले किंवा असममित (skewed) असले; तरी त्यांतून घेतलेल्या विशाल संख्येतील नमुन्यांच्या मध्यांचे वितरण प्रसामान्य असते, हे लक्षांत आले. त्यामुळे लोकसंख्येचे एखाद्या चलासंदर्भातील वितरण ज्ञात नसतानाही केवळ नमुन्यांच्या आधारे तिच्या प्राचलांचे किंवा संबंधित संभाव्यतांचे प्रगणन करणे शक्य झाले. निरीक्षणांतील दोष, जुगाऱ्यांच्या लाभ किंवा आयुर्मर्यादा या सर्वांचे मध्य, या संदर्भांतही केंद्रीय सीमा प्रमेयाची चर्चा पुस्तकात आहे.
स्वतःचे गाजलेले कार्य सामान्य वाचकांपर्यंत पोहोचविण्यासाठी १८१४ मध्ये त्यांनी Essaiphilosophiquesur les probabilités हे पुस्तक प्रकाशित केले. हे पुस्तक म्हणजे Théorieanalytique des probabilités या त्यांनी १८१२ मध्ये प्रकाशित केलेल्या सर्वसमावेशक आणि महत्त्वाच्या आवृत्तीची फक्त तोंडओळख होती. यात लाप्लास यांनी एखादी नैसर्गिक घटना घडण्याची संभाव्यता गणिताने वर्तविण्यासाठी बनविलेल्या साधनांचे (समीकरणे, फले इ.) तपशील वर्णिले आहेत. हे सिद्धांत त्यांनी संधींवर (chance) आधारित सामान्य समस्या सोडवण्यासाठीच नव्हे तर घटना घडण्यामागील कारणे शोधण्यासाठी, लोकसंख्येची अत्यावश्यक सांख्यिकी तयार करण्यासाठी, तसेच भौतिकी व खगोलीय घटना वर्तविण्यासाठीही वापरले. शास्त्रीय आधारसामग्रीचा अन्वयार्थ लावण्यात प्रसंभाव्यतेचा वापर सहाय्यभूत ठरतो, हे त्यांनी सप्रमाण सिद्धही केले.
सांख्यिकीतील लाप्लास यांचे आणखी एक महत्त्वाचे योगदान म्हणजे ‘व्यस्त प्रसंभाव्यतेची’ (inverse probability) पद्धत. या पद्धतीमुळे प्रयोगपश्चात विशिष्ट परिकल्पना (Alternative hypothesis) सत्य निघण्याच्या संभाव्यतेचे परिगणन यादृच्छिक प्रयोगांचे निष्कर्ष वापरून करता येते. यात परिकल्पनेच्या सर्व निष्पत्तींची प्रयोगपूर्व संभाव्यता एकसमान (Null hypothesis) असल्याचे गृहितक अध्याहृत असते.
लाप्लास यांनी शुद्ध व उपयोजित गणितात अनेक कल्पनांची भर घातली. जसे अंतर समीकरण, सारणिकांचा सिद्धांत (अलेक्झांडर-थिअफाइल व्हॅन्डरमंडसह), सम कोटी असणाऱ्या प्रत्येक समीकरणाला कमीत कमी एक वास्तव द्विघाती घटक असतोच याची सिद्धता, अवकलाचे सामिप्य शोधून काढण्यासाठी ‘लाप्लास पद्धत’, द्विघाती समीकरण सोडवण्यासाठी ‘रेषीय आंशिक विकलक समीकरणाचा’ शोध, प्रथम मान आणि द्वितीय मानाच्या समीकरणांतील फरक ‘परंपरित अपूर्णांक स्वरुपात’ मिळविता येतो याची सिद्धता, इत्यादी. लाप्लास यांचे संभाव्यतेच्या सिद्धांतातील खास उल्लेखनीय काम म्हणजे ‘द मॉयव्हर-लाप्लास प्रमेय’, अनेक सामाइक ‘निश्चित संकलकांचे’ मूल्यमापन, आणि लाग्रांज प्रतिक्रमण प्रमेयासाठी सर्वसाधारण सिद्धता. लाप्लास यांनी एक संकलक (integral) रुपांतरण शोधले, जे लाप्लास रुपांतरण (Laplace Transformation) म्हणून सर्वज्ञात आहे. त्यामुळे भौतिक प्रक्रियांचे वर्णन करणाऱ्या अनेक विभेदक समीकरणांची उकल सोपी झाली.
लाप्लास यांचे नाव असलेल्या काही मौलिक संकल्पना अशा आहेत : लाप्लासचे समीकरण, लाप्लास परिकर्मी (Laplace operator), लाप्लास-बेलट्रामी परिकर्मी (Laplace–Beltrami operator), यंग-लाप्लास समीकरण, लाप्लास अविकारि (Laplace invariant), फूरिए-लाप्लास श्रेणी, लाप्लास-विस्तार (Laplace Expansion). त्यांच्या सन्मानार्थ ‘अशनी ४६२८’ ला ‘लाप्लास’ असे नांव देण्यात आले आहे तर ‘लाप्लासेस डेमन’ (Laplace’s Demon) हे नांव एका बेजीय (Bayesian) कार्यक्रम सामग्रीस देण्यात आले आहे.
लाप्लास यांना तत्कालीन पद्धतीनुसार अनेक सन्मान मिळाले. १७९९ मध्ये सहा आठवडे ते नेपोलियनच्या मंत्रीमंडळात होते. त्यानंतर त्यांची बदली नियामक मंडळामध्ये (Senate) सन्मानपूर्वक करण्यात आली. १८०३ साली ते तिथले कुलगुरू झाले. १८१६ मध्ये त्यांना फ्रान्सच्या अकादमीत (Academie Francaise) प्रवेश आणि ‘मार्क्विस’ या उच्चपदाचा सन्मान मिळाला.
संदर्भ :
- Fischer Hans, (2001) Pierre-Simon, Marquis de Laplace. In Statisticians of the Centuries (Eds. C.C. Heyde and E. Seneta). Springer-Verlag, NY. 95-100.
- Vigyanprasar Science Portal: Pierre-Simon de Laplace ‘Who was Second only to Isaac Newton.’
- https://www.britannica.com/biography/Pierre-Simon-marquis-de-Laplace
- http://www.famousscientists.org/pierre-simon-laplace/
- http://www.vigyanprasar.gov.in/Radioserials/Radio_Serial_on_Mathematics/Pierre.pdf
समीक्षक : विवेक पाटकर