शि, युगुआंग : (१९६९ – ) चिनी गणिती युगुयांग शि यांचा जन्म १९६९ मध्ये चीनमधील झेजियांग (Zejiyang) या शहरात झाला. १९९६ मध्ये चीनमधील ‘सी.ए.एस.’ (Chinese Academy of Science) या संस्थेतून, डब्ल्यू. डिंग (W. Ding) यांच्या मार्गदर्शनाखाली त्यांना ‘Regularity and Existence Theory for Harmonic Maps from Manifolds with Bounded Measurable Riemann Matrices’ या प्रबंधावर डॉक्टरेट मिळाली. सध्या ते चीनची राजधानी बीजिंग येथील पेकिंग (Peking) विद्यापीठात गणिताचे प्राध्यापक म्हणून कार्यरत आहेत.
विकलन भूमितीतील संहत समष्टीवर (compact manifolds) शि व त्यांचे सहकारी लुएन-फाई ताम (Luen-Fai Tam) यांनी संशोधन केले. त्यांनी अरिक्त मर्यादा (nonempty boundary) असलेल्या सहंत समष्टींसाठी काही दृढता सिद्धांत शोधले. (rigidity theorems). त्यांचे हे संशोधन, ब्राऊन-यॉर्क (Brown-York) प्रकारच्या काही कल्प स्थानीय (quasi-local) वस्तुमानांच्या घनतेशी जोडले जाऊ शकते.
गणितीय भौतिकशास्त्रामधील, सर्वसामान्य सापेक्षता या संदर्भात ‘शोएन–यो–विटन’ (Schoen–Yau-Witten) यांनी सिद्ध केलेल्या ‘पॉझिटिव्हमास’ सिद्धांताची सर्वसामान्य (general) आवृत्ती वापरून, शि व त्यांच्या सहकाऱ्यांनी, ऋणेतर अदिश वक्रता आणि अरिक्त मर्यादा असलेल्या सहंत समष्टीच्या सीमांच्या वर्तनांचा अभ्यास केला.
‘संपूर्णरिमानियन’ (Complete Riemannian) संहत समष्टिंची नियमितता आणि दृढता या संदर्भातील ही शि यांचे संशोधन महत्त्वपूर्ण ठरले. अनंतोपगी अपास्तिक (asymptotically hyperbolic) समष्टीसाठी त्यांनी वक्रतेवरील काही गृहीतकांखाली दृढता प्रमेय सिद्ध केले. त्याची सिद्धता, अशा प्रकारच्या समष्टीच्या अनंततेजवळील (at infinity) अनंतोपगी रचनेचे विश्लेषण तसेच घनतेची तुलना (Volume Comparison) यावर आधारित आहे.
विकलन भूमिती तसेच गणितीय भौतिकशास्त्र यामध्ये आढळणाऱ्या एका विशिष्ट प्रकारच्या रिमानिअन समष्टीना आइन्स्टाइन समष्टि (Einstein manifolds) म्हणून ओळखले जाते. शि व त्यांच्या सहकाऱ्यांनी अशा काही समष्टीच्या अनंतते जवळील भूमितीय वर्तनाचा अभ्यास केला. या समष्टीमधील औपचारिकरीत्या संहत समष्टीच्या काही अंगभूत लक्षणांचाही (intrinsic characterizations) त्यांनी अभ्यास केला. अशा प्रकारच्या समष्टीच्या एका मोठ्या वर्गासाठी त्यांनी सार्वत्रिक अविकारी (global invariant) शोधला जो पुन:प्रमाणित घनफळ (renormalized volume) म्हणून ओळखला जातो. मोठे पुन:प्रमाणित घनफळ असलेल्या अशा समष्टिंच्या वक्रतेचे अंदाज (curvature estimates) वर्तवण्यासाठी त्यांनी ‘ब्लो-अप’ पद्धतीचा वापर केला.
रिमानिअन समष्टीमधील, अनंतोपगी सपाट (AF- asymptotically flat) समष्टीवरही त्यांनी संशोधन केले. अशा प्रकारच्या समष्टीतील, ऋणेतर अदिशवक्रता आणि धन एडीएम (ADM) वस्तुमान असलेल्या, समपरिमितीय प्रदेशांच्या समपरिमितीय वस्तुमानाच्या देखील शि यांनी सखोल अभ्यासकेला.
संहत आणि औपचारिकरीत्या संहत समष्टीच्या जोडीला, शियांनी, संपूर्ण असंहत समष्टिंवरील स्थैतिक प्रवाहावरही (static flow) मूलभूत संशोधन केले. शि यांचे कार्य विकलन भूमितीचा सर्वसामान्य सापेक्षतेशी संबंध जोडणे, याप्रकारचे उपयोजनात्मक आहे.
शि यांनी स्वतंत्रपणे तसेच इतर गणितींसह छत्तीसच्यावर दर्जेदार शोधलेख प्रसिद्ध केले आहेत. शि यांच्या संशोधन कार्याचा गौरव २०१० मध्ये त्यांना आंतरराष्ट्रीय ‘रामानुजन’ पारितोषिक देऊन करण्यात आला.
संदर्भ :
समीक्षक : विवेक पाटकर
