तार्स्की, आल्फ्रेड : (१४ जानेवारी, १९०१ ते २६ ऑक्टोबर, १९८३) पोलिश–अमेरिकन गणिती व तर्कशास्त्रज्ञ तार्स्की यांचा जन्म आणि शिक्षणही पोलंडमधील वॉरसॉ (Warsaw) येथे झाले. १९२४साली स्टेनिसफ्वा लेसन्यूस्की (Stanisfaw Lesniewski) यांच्या मार्गदर्शनाखाली त्यांना डॉक्टरेट मिळाली.
१९२५-३९ या काळात तार्स्की पोलंडमधील वॉरसॉ विद्यापीठात गणिताचे तसेच पोलिश पेडागॉगिकल (Pedagogical) इन्स्टिटयूटमध्ये तर्कशास्त्राचे प्राध्यापक होते. नंतर १९४२पर्यंत अमेरिकेतील हार्वर्ड विद्यापीठात गणिताचे हंगामी प्राध्यापक व संशोधक म्हणून कार्यरत राहून, १९४२मध्ये बर्कले येथील कॅलिफोर्निया विद्यापीठात गणिताचे सहयोगी प्राध्यापक म्हणून त्यांनी पदभार स्वीकारला आणि निवृत्त होईपर्यंत व नंतरही सन्माननीय प्राध्यापक म्हणून त्यांच्या मृत्यूपर्यंत ते तेथेच कार्यरत राहिले. अध्यापनाबरोबरच चोवीसहून अधिक विद्यार्थ्यांना त्यांनी डॉक्टरेटसाठी मार्गदर्शन केले.
गणितात संच सिद्धांत, युक्लिडीय भूमिती, बीजगणित, निर्णेय सैद्धांतिकी (Decidable Theory) तसेच तर्कशास्त्रात सत्याची व्याख्या, निगामी प्रणाली (Deductive Methods) यासारख्या विविध विषयांवर त्यांनी संशोधन व विपुल लेखन केले. त्यांचे सगळे शोधलेख संपादित करून एकूण चार खंडात प्रकाशित करण्यात आले आहेत.
तार्स्की प्रसिद्ध आहेत ते १९२४मध्ये स्टीफन बनाक (Stephen Banach) यांच्यासह त्यांनी सिद्ध केलेल्या प्रमेयामुळे जे, बनाक–तार्स्की विरोधाभास (Banach–Tarski Paradox) म्हणून ओळखले जाते. यात त्यांनी असे सिध्द केले की निवडीचे गृहीतक (Axiom of Choice) वापरून दिलेल्या तीन मितीमधील घन गोलाचे सान्त भागांत अशा तऱ्हेने विभाजन करता येते की नंतर ते भाग गणिती घूर्णन (Rotations) आणि स्थानांतरण (Translations) पद्धती वापरुन आणि जोडून दिलेल्या गोलाच्या आकारमानाचे गणिती विश्वात दोन गोल तयार करता येतात.
तार्स्की यांनी १९२६ साली, मारिओ पेरी (Mario Piere) यांच्या भूमितीय कल्पनांच्या आधारे, प्रतलीय युक्लिडीय भूमितीसाठी मूळ गृहीतके शोधून काढली, जी डेव्हिड हिल्बर्ट यांच्या गृहीतकांपेक्षा संक्षिप्त होती. तार्स्की यांच्या सदर कार्यामुळे युक्लिडीय भूमितीला एक नवी गृहीतक प्रणाली (axiom system) तर मिळालीच शिवाय हिल्बर्ट यांनी हाताळलेल्या Foundation of Geometry (Groundlegan der Geometrie) या पुस्तकामधील समस्येसाठी एक नवा दृष्टीकोनही मिळाला.
बीजगणितातही तार्स्की यांचे योगदान उल्लेखनीय आहे. तार्स्की यांच्या व्दिपदी संबंध (Binary Relation) यावरील शोधलेखामुळे संबंध बीजगणित व त्याचे अनुगणित (Relation Algebra and its Mathematics) या शाखेच्या अभ्यासाला चालना मिळाली. तार्स्की यांनी त्यांच्या विद्यार्थ्यांसह या शाखेचे समीकरणीय रूप (equational form) विकसित केले. त्यावरून त्यांनी चितिरूप बीजगणित (Cylindric Algebra) ही संकल्पना विकसित केली, जी तर्कशास्त्राच्या अभ्यासात उपयुक्त ठरते. तार्स्की यांनी क्रमदर्शक बीजगणित (Ordinal Algebra) व संख्यादर्शक बीजगणित (Cardinal Algebra) या संकल्पनाही विकसित केल्या. तसेच त्यांनी विकसित केलेले तार्स्की-कॅन्तोरोविच स्थित बिंदू तत्त्व (Tarski-Kantorovitch Fixed-Point Principle) हे प्रगत बीजगणितातील पुनरावृत्त फल सिद्धांत प्रणालीच्या (Theory of Iterated Function System) अभ्यासात उपयोगी ठरले आहे.
निर्णेय सैद्धांतिकी (Decidable Theory) या संदर्भातील तार्स्की यांचे संशोधन वेगळे ठरले. परिमाणक विलोप पद्धतीने (Quantifier Elimination Method) तार्स्की यांनी असे सिध्द केले की वास्तव संख्यांची प्रणाली प्रथम क्रमाची बेरीज व गुणाकाराखाली सैद्धांतिकी निर्णेय आहे. म्हणजे त्या पद्धतीनी उत्तर मिळेल हे सैद्धांतिकरित्या सिद्ध करता येते. त्यांनी हेही सिध्द केले की जालक सिद्धांत (Lattice Theory), अमूर्त प्रक्षेप भूमिती (Abstract Projective Geometry) आणि संवृत्ती बीजगणित (Clousure Algebra) या गणितीय प्रणाली अनिर्णेय (undecidable) आहेत. तसेच आबेली गटांची सैद्धांतिकी निर्णेय आहे, परंतु आबेली नसलेल्या गटांची सैद्धांतिकी निर्णेय नाही.
तार्स्की यांच्या गणितातील संशोधनाएवढेच त्यांचे तर्कशास्त्रातील संशोधनही महत्वपूर्ण आहे. विसाव्या शतकातील चार सुप्रसिध्द तर्कशास्त्रज्ञांपैकी ते एक मानले जातात.
अभिजात गणिताची पुनर्रचना करण्यासाठी, रसेल (Russell), व्हाईटहेड (Whitehead) तसेच जर्मेलो (Zermelo) यांनी संच सिद्धांतासाठी ज्या मूलभूत प्रणाली तयार केल्या होत्या, त्यातील संकल्पनांमध्ये सत्य आणि परिभाषा (Truth & Definability) यांच्या व्याख्या उपलब्ध नव्हत्या. तार्स्की यांनी १९३३मध्ये अशा व्याख्या तयार केल्या. त्यांनी असत्याच्या विरोधाभासाचे (liar paradox) निराकरण करण्यासाठी एक नवी सत्य सैद्धांतिकी तयार करण्याचा प्रयत्नही केला.
याखेरीज तार्स्की यांनी निर्माण केलेली शब्दार्थ पद्धत (Semantic Method) हे तर्कशास्त्रात महत्वपूर्ण योगदान आहे. या पद्धतीत शब्द किंवा वाक्य आणि त्यांनी संबोधलेल्या वस्तूंतील संबंधाचा अभ्यास केला जातो. याचा आधार घेऊन त्यांनी प्रतिमान सिद्धांत (Model Theory) विकसित केला.
तार्स्की यांनी तार्किक परिणामासाठी गृहीतके तयार केली. तसेच त्यांनी निगामी प्रणाली, तर्कशास्त्राचे बीजगणित आणि पारिभाषिक सैद्धांतिक यावर संशोधन केले.
Tarski’s indefinability Theorem हे त्यांनी सिध्द केलेले प्रमेय, गणितीय तर्कशास्त्रात, पायाभूत गणितात, तसेच औपचारिक शब्दार्थातही (formal semantics) महत्वपूर्ण मानले जाते. त्यांच्या विविध संकल्पनांचा वापर सैद्धांतिकी संगणक विज्ञानाच्या विकासात आणि प्रामुख्याने संबंधीय डेटाबेस प्रणाली (Relational Database System) विकसित करण्यात केला गेला आहे.
तार्स्की अल्जिब्रा युनिव्हर्सलीज (‘Algebra Universalis’) या नियतकालिकाचे काही काळ संपादक होते. अमेरिकेच्या नॅशनल ॲकेडेमी ऑफ सायन्सेस, द ब्रिटिश ॲकेडेमी तसेच रॉयल नेदरलंडस ॲकेडेमी ऑफ सायन्सेस अँड लेटर्स या संस्थेचे सभासदत्वही त्यांना देण्यात आले होते.
तार्स्की यांची उल्लेखनीय पुस्तके, Undecidable Theories, Ordinal Algebras आणि Logic, Semantics and Mathematics.
रॉकफेलर फेलो, गगेनहेम फेलो, Jurzykowski Foundation Prize, दोन विद्यापीठांतर्फे मानद डॉक्टरेट, बर्कले विद्यापीठाचे Berkeley Citation असे बहुमान देऊन त्यांच्या गणिती कार्याचा सन्मान केला.
संदर्भ :
- http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Tarski.html
- https://plato.stanford.edu/entries/tarski-truth/
- http://biography.yourdictionary.com/alfred-tarski
- https://www.encyclopedia.com/people/philosophy-and-religion/philosophy-biographies/alfred-tarski
समीक्षक : विवेक पाटकर