मार्की द कॉन्डोरसेट : (१७ सप्टेंबर, १७४३ ते २९ मार्च, १७९४) मार्की द कॉन्डोरसेट यांचा जन्म उत्तर फ्रान्सच्या पीकार्डी येथे झाला. राइम्स येथील जेसुईट शाळेतील शिक्षण संपल्यावर त्यांचे पुढील शिक्षण पॅरिसस्मधील कॉलेज डी नवार आणि कॉलेज मझारिन येथे झाले. येथेच त्यांनी शुद्ध गणिताच्या अभ्यासाला वाहून घेतले.
कॉन्डोरसेट यांचे ध्येय होते संकलक कलनशास्त्र (integral calculus) वापरून गणिती नियमांचे सामान्यीकरण करणे. त्यांचे हे काम युवा अवस्थेत पदार्पण करण्यापूर्वीच गुरू-मित्र, अ‍ॅबॅ गिराल्ट डी केरौदॉ यांच्या सहकार्याने सुरू झाले होते. या कामामुळे वयाच्या २६ व्या वर्षी त्यांची निवड ॲकॅडमी ऑफ सायन्सेसवर झाली.
कॉन्डोरसेट यांचे गणितातले पहिले काम Essai sur le calcul integral (Integral calculus test) प्रकाशित झाले, यामुळे त्यांना प्रसिद्धीबरोबर गणितात कारकीर्द करण्याची प्रेरणा मिळाली.
कॉन्डोरसेट यांनी कायदा, राजकीय अंकगणित, आणि संभाव्यतेचे कलनशास्त्र यांवर अनेक शोधनिबंध लिहिले. परंतु, हे सर्व त्यांच्या मृत्युनंतर दोन शतकांनी प्रकाशित झाले. द अलेम्बर्ट (d’Alembert) यांच्या संभाव्यता कलनशास्त्राचा पाया आणि समर्पकता यांविषयीच्या शंकांचा सखोल विचार करून, बिकेरी (Beccaria) यांच्या प्रोत्साहनाने कॉन्डोरसेट यांनी लाप्लास यांच्याही आधी संभव-तत्त्व (likelihood) उजेडात आणले. बेजियन अर्थीकरण पद्धतीमुळे, संभाव्यतेच्या चौकटीत राहूनही संभव-तत्त्व आपल्याला परिणामकारकतेकडून कार्यकारणतेकडे नेऊ शकते, हे कॉन्डोरसेटनी दाखवून दिले.
टर्गोट यांच्या मंत्रिमंडळात कॉन्डोरसेटनी सक्रीय सहयोग दिला होता. फ्रेंच राज्यक्रांतीच्या धगधगत्या पर्वातही त्यांचे शुद्ध गणित आणि संभाव्यता-कलनशास्त्रावरील संशोधन चालूच होते.
बेज-लाप्लास अनुक्रम-नियमही (rule of succession of Bayes-Laplace) कॉन्डोरसेटनी आधीच मांडला होता. त्यानुसार, जर न प्रयत्नांत घटना म वेळां घडत असतील, तर त्या घटनेच्या संभाव्यतेचे आकलन असेल. हा नियम मांडताना कॉन्डोरसेटना बेज यांच्या कार्याची माहिती नव्हती. कारण, ती माहिती युरोपिय देशांत नंतरच पोहोचली. कॉन्डोरसेट यांची प्रारंभिक संशोधने नियमित क्रम (regular arrangements) आणि गणितीय अपेक्षांच्या उपपत्तीशी संबंधित होती, आणि ती राज्य आणि समाजशास्त्र यांतील संभाव्यता-कलनशास्त्राची उपयुक्तता वाढविण्याच्या इच्छेने प्रेरित होती.
कॉन्डोरसेटनी एक चिंतनपर निबंध लिहिला (दुर्दैवाने तो अप्रकाशित राहिला). यात लिउव्हिल (Liouville) यांच्या चाळीस वर्षे आधीच सिद्ध केलेले एक प्रमेय होते. ते प्रमेय, सांत संख्येतील उघड फलांच्या संदर्भात विभेदक समीकरणांचे संकलन करणारे होते.
कॉन्डोरसेट यांनी ‘Essai sur l’application de l’analyse a la probabilite des decisions rendues a la pluralite de vol’ हा चिंतनपर निबंध लिहिला. हे त्यांचे संभाव्यता उपपत्ती विकसनातील सर्वांत मोठे काम आहे. यातल्या सामाजिक पसंती उपपत्ती (social choice theory) मागील कॉन्डोरसेट-विरोधाभास महत्त्वाचा आहे. बहुसंख्यांकांच्या पसंतीची असंक्रामकता (intransitivity) कॉन्डोरसेट-विरोधाभासात मांडली आहे. त्यानुसार, समजा एका मतदारसंघातून क्ष, य, आणि झ उमेदवार निवडणुकीच्या रिंगणात आहेत. या मतदारसंघाबाबत असे होऊ शकते की, एक बहुसंख्यांक य विरुद्ध क्ष ची निवड करतो, दुसरा बहुसंख्यांक झ विरुद्ध य ची निवड करतो, तर तिसऱा क्ष विरुद्ध झ ची निवड करतो. खरे तर पहिल्या दोन निवडीनंतर तिसऱा बहुसंख्यांक झ विरुद्ध क्ष ची निवड करेल असे वाटते, पण तसे होत नाही आणि हाच विरोधाभास आहे.
याच निबंधात कॉन्डोर्सेट यांचे प्रसिद्ध न्यायाधीश प्रमेय (jury theorem) आहे. त्यानुसार, एखाद्या मतदारांच्या गटातील मतदारांनी स्वतंत्रपणे दिलेल्या, परंतु निर्णायक बहुमताने होणाऱ्या निकालातून योग्य निकालाची संभाव्यता (सं), ० ≤ सं ≤ १ असते, तर अयोग्य निकालाची संभाव्यता (१ – सं) असते. या प्रमेयावरून, जर प्रत्येक मतदाराची योग्य निवडीची शक्यता चुकीच्या निवडीहून अधिक असेल तर मतदारसंख्या वाढविण्याने बहुसंख्यांकडून योग्य निवड होण्याची संभाव्यता वाढेल. याउलट, जर प्रत्येक मतदाराची चुकीच्या निवडीची शक्यता योग्य निवडीहून अधिक असेल तर मतदारसंख्या वाढविण्याने बहुसंख्यांकडून योग्य निवड होण्याची संभाव्यता कमी होईल.
कॉन्डोरसेटनी आपल्या एका निबंधात मांडलेली कॉन्डोरसेट पद्धत (Condorcet method) ही निवडणुकीतील विजेता उमेदवार ठरविण्यासाठीची सर्वोत्तम पद्धत आहे. यात प्रथम, उमेदवारांच्या प्रत्येक जोडीसाठी कोणत्या उमेदवाराला सर्वाधिक मतदार प्राधान्य देतात, हे ठरवितात. ही क्रिया उमेदवारांच्या शक्य असलेल्या सर्व जोड्यांसाठी वापरून, प्रत्येक उमेदवाराला मिळालेल्या पाठिंब्यांची संख्या मिळवली जाते. ज्या उमेदवाराला इतर उमेदवारांपेक्षा अधिक पाठींबा मिळतो, तो विजेता ठरतो. मात्र, पाठिंब्यांच्या संख्येचा निकष आधीच (समजा, एकूण मतदारांच्या संख्येवर) ठरवलेला असेल, तर त्या निकषावर जोड्यांची तुलना करून, एकमेव कॉन्डोरसेट विजेता मिळेलच, असे नाही.
त्यांनी राज्याच्या शैक्षणिक व्यवस्थेसाठी एक आराखडा तयार केला, जो अंतिमतः स्वीकारलेल्या पद्धतीचा पाया होता. कॉन्डोरसेटनी स्त्रियांना समान हक्क, गुलामगिरी नष्ट करणे, आणि मानवीहक्क यांना पाठींबा देणारे लेखन सातत्याने करून फ्रेंच नवयुगाचा (Enlightenment) पाया रचला.
फ्रांसमध्ये १७९३च्या दहशतीच्या काळात पांच महिने भूमिगत असताना कॉन्डोरसेटनी लिहिलेला सुप्रसिध्द ग्रंथ म्हणजे, Esquisse d’un Tableau historique des progr`es de l’esprit humain. यात मानवतेच्या विकासाचे भाकीत करणे, त्याला दिशा आणि वेग देणे; यादृष्टीने कॉन्डोरसेटनी मानवी इतिहासातील चुका आणि प्रगतीचा परामर्श घेतला आहे.
२७ मार्च १७९४ च्या अटकेनंतर दोनच दिवसांनी ते बोर्ग इगॅलिटच्या (Bourg-Egalit) तुरुंगात मृतावस्थेत आढळले.
मृत्यूनंतरही दीड शतकभर कॉन्डोरसेट दुर्लक्षितच राहिले. जी. टीएच. गिलबान्ड (G. Th. Guilband) आणि डी. ब्लॅक (D. Black) यांच्यामुळे दीड शतकानंतर, १९५०पासून, जगाला गणिती-तत्वज्ञ म्हणून कॉन्डोरसेट ज्ञात झाले.
पॅरिसमधील एका रस्त्याला आणि चंद्रावरील एका विवराला कॉन्डोरसेट यांचे नांव देऊन त्यांचा सन्मान करण्यात आला आहे.
संदर्भ :
- Cr´epel P., (2001). Marquis de Condorcet. In Statisticians of the Centuries (Eds. C.C. Heyde and E. Seneta). Springer-Verlag, NY. 90-92.
- https://www.britannica.com/biography/Marie-Jean-Antoine-Nicolas-de-Caritat-marquis-de-Condorcet
- http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Condorcet.html
समीक्षक : विवेक पाटकर