षोडशमान अंक पद्धती (Hexadecimal Number System)

(हेक्झाडेसिमल अंक पद्धती; षोडशमान पद्धती). संगणक अंक पद्धतीमध्ये संख्यांचे प्रतिनिधित्व करण्याचे एक तंत्र. या अंक पद्धतीमध्ये पायाचे (Base or Radix) मूल्य 16 असते. याचा अर्थ फक्त 16 चिन्हे किंवा संभाव्य अंक मूल्ये (symbols or Possible digit values) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F आहेत. जेथे A, B, C, D, E आणि F हे दशमान मूल्याचे (Decimal value) अनुक्रमे 10, 11, 12, 13, 14 आणि 15 प्रतिनिधित्व करतात. जर संख्या आधी (उपसर्ग- prefix) 0x आणि त्यानंतर (प्रत्यय-suffix) h किंवा H असेल. मग ती संख्या षोडशमान संख्या असते. उदा., 0x3F, 6Ah किंवा 97H. द्व‍िमान (बायनरी; Binary), दशमान (डेसिमल; Decimal), षोडशमान (हेक्झाडेसिमल; Hexadecimal) इ., कोणत्याही अंक पद्धतीमध्ये संख्या दर्शविल्या जाऊ शकतात. शिवाय, एका प्रकारांमध्ये दर्शवलेली कोणतीही संख्या दुसऱ्यामध्ये सहज रूपांतरित केली जाऊ शकते.

षोडशमान संख्येचे दशमान (Decimal) संख्येत रूपांतरण

उदा., (FA3)16 = (?)10

हेक्झाडेसिमल संख्या डेसिमल संख्येत रूपांतरित करण्यासाठी, प्रथम त्यांचे स्थिती मूल्य निर्धारित करावे लागते.

F A 3
2 1 0

(FA3)16 = 3 × 160 + A × 161 + F × 162

= 3 ×1 + 10 ×16 +15 × 256

= 3 + 160 + 3840

(FA3)16 = (4003)10

षोडशमान संख्येचे द्व‍िमान (Binary) संख्येत रूपांतरण

हेक्झाडेसिमल संख्या बायनरीमध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, खाली दिलेली सारणी वाचा.

हेक्झाडेसिमल संख्या बायनरी संख्या
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

उदा., : (7AF)16

7 = 0111, A = 1010, F = 1111

(7AF)16 = (0111  1010 1111)2

षोडशमान संख्येचे अष्टमान (Octal) संख्येत रूपांतरण

हेक्झाडेसिमल संख्या थेट ऑक्टल अंक पद्धतीमध्ये रूपांतरित केली जाऊ शकत नाही. यासाठी प्रथम हेक्झाडेसिमल संख्या दशमान पद्धतीत रूपांतरित करावी लागते. त्यानंतर, दशमान संख्या अष्टमान पद्धतीमध्ये रूपांतरित करता येते.

उदा., : (6BC)16  =(?)8

6 B C
2 1 0

=  6 × 162 + B × 161 + C × 160

= 6 × 256 + 11 × 16 + 12 × 1

= 1536 + 176 + 12

= (1724)10

(6BC)16 = (1724)10

आता परिणामी दशमान संख्या अष्टमान अंक पद्धतीत रूपांतरित करण्यासाठी, संख्या 8 ने भाग 0 होईपर्यंत विभाजित करावी लागते.

8 1724 बाकी
8 215 4
8 26 7
8 3 2
0 3

(6BC)16 = (1724)10 = (3274)8

हेक्झाडेसिमल अंक पद्धतीचे फायदे :

  • हेक्झाडेसिमल संख्या वापरण्याचा मुख्य फायदा असा आहे की ते अधिक संख्या साठवण्यासाठी कमी मेमरी वापरते.
  • ही अंक पद्धती संगणक स्मृती पत्त्यांचे(addresses) प्रतिनिधित्व करण्यासाठी देखील वापरली जाते.
  • कोणत्याही अंकाचे बायनरीमध्ये प्रतिनिधित्व करण्यासाठी फक्त चार बिट्स वापरते आणि हेक्झाडेसिमलचे बायनरीमध्ये आणि बायनरीचे हेक्झाडेसिमलमध्ये रूपांतरित करणे सोपे आहे.
  • हेक्झाडेसिमल स्वरूपात इनपुट आणि आउटपुट हाताळणे सोपे आहे.
  • या अंक पद्धतीचा माहिती विज्ञान (Data Science) क्षेत्रात, कृत्रिम बुद्धिमत्ता (artificial intelligence) आणि मशीन लर्निंगमध्ये अनेक फायदे आहेत.

हेक्झाडेसिमल अंक पद्धतीचे तोटे :

  • हेक्झाडेसिमल अंक पद्धतीचा मोठा तोटा असा आहे की हे वाचणे आणि लिहिणे अवघड आहे.
  • हेक्झाडेसिमल अंक पद्धतीचा वापर करून गुणाकार (Multiplication), विभाजन (Division) सारख्या प्रक्रिया करणे कठीण आहे.
  • संगणकाच्या डेटाशी व्यवहार करण्यासाठी हेक्झाडेसिमल संख्या ही सर्वात कठीण अंक पद्धती आहे.

हेक्झाडेसिमल अंक पद्धतीचे उपयोग :

  • हेक्झाडेसिमल अंक पद्धती सामान्यतः संगणक कार्यक्रमण आणि सूक्ष्मप्रक्रियकेमध्ये (मायक्रोप्रोसेसर; Microprocessor) वापरली जाते.
  • जालक-पृष्ठांवर रंगांचे वर्णन करण्यासाठी वापरली जाते.
  • हेक्झाडेसिमल अंक पद्धतीचा वापर प्रत्येक बाइटसाठी स्मृतीमधील स्थानांचे वर्णन करण्यासाठी केला जातो.
  • हेक्झाडेसिमल संख्या संगणक व्यावसायिकांसाठी (Computer Professionals) द्व‍िमान किंवा दशमान संख्यां वाचणे आणि लिहिणे यापेक्षा सोपे आहे.

पहा : अंक, अंक पद्धती, गणित.

कळीचे शब्द : #HexadecimalNumberSystem #Binary #Octal #Decimal #NumberSystem #हेक्झाडेसिमलअंकपद्धती #बायनरी #ऑक्टल #डेसिमल.

संदर्भ :

समीक्षक : अक्षय क्षीरसागर

Tags: