भंगशास्त्र (Fracture Mechanics)

एकोणिसाव्या शतकात दुसऱ्या जागतिक युद्धादरम्यान बांधल्या गेलेल्या २५०० लिबर्टी जहाजांपैकी १४५ जहाजे दोन तुकड्यांमध्ये तुटले आणि ७०० जहाजांमध्ये गंभीर दोष उद्भवले. तसेच बरेचसे पूल पडले आणि इतर रचना अपयशी ठरल्या. हे अपघात सहसा कमी प्रतिबल (स्ट्रेस; Stress) अवस्थेत झालेले होते. त्यात आढळून आले की भंग (फ्रॅक्चर; Fracture) हे अत्यंत ठिसूळ होते व त्यामध्ये अत्यंत कमी आकार्य विरूपण (प्लास्टिक डिफॉर्मेशन; Plastic deformation) होते आणि ठिसूळ भंग हा कमी तापमानात आणि त्रैअक्षीय प्रतिबलात (ट्रायाक्सिल स्ट्रेस; triaxial stress) होत आहे. या तपासात दोष आणि प्रतिबल एकत्रीकरण हे दोन ठळक कारण पुढे आले.

भारामुळे पदार्थाचे अपयश (फेल्युअर; Failure) होऊन निर्माण होणाऱ्या दोन किंवा अधिक तुकड्यांना भंग असे म्हणतात. दोष, भेग आणि वैगुण्य हे सर्व प्रकारच्या अभियांत्रिकी पदार्थात असतात. त्यामुळे अभियांत्रिकी रचनेचे किंवा भागाच्या भंगरोधक क्षमतेचे मूल्यांकन हे दोष किंवा भेग असताना करायला पाहिजे. दोष किंवा भेग असताना पदार्थाच्या भंगरोधक क्षमतेस भंग दृढता (फ्रॅक्चर टफनेस; fracture toughness) असे म्हणतात.

एखाद्या रचनेतील भेग आणि अवशिष्ट (रेसिड्युअल; residual) सामर्थ्य : एखाद्या रचनेतील निर्माण झालेली भेग सततच्या भारामुळे किंवा भार आणि वातावरणाच्या आक्रमणामुळे वाढीस लागते. जेवढी भेग लांब तेवढी प्रतिबल तीव्रता (स्ट्रेस इंटेन्सिटी; Stress intensity) जास्त. याचा अर्थ असा की वेळेनुसार भेग ही वाढत जाते. वेळेनुसार होणारी भेगेची वाढ आ. १ अ) मध्ये दाखवली आहे. भेगेच्या उपस्थितीमुळे रचनेचे सामर्थ्य कमी होते. हे सामर्थ्य पदार्थाच्या मूळ सामर्थ्यापेक्षा कमी असते; ज्यासाठी ही रचना निर्माण केलेली असते. जशी जशी भेगेची वाढ होते तसे रचनेचे सामर्थ्य कमीकमी होत जाते, उदा., आ. १ ब) मध्ये दर्शविले आहे. एका वेळेनंतर पदार्थातील सामर्थ्य एवढे कमी होते की, रचनाही अचानक आलेला वापरातील भार सहन करू शकत नाही आणि अपयशी ठरते. जर असा अचानक भार आला नाही, तर भेग ही वाढत जाऊन शेवटी नेहमीच्या वापरातील भारामुळे अपयशी ठरते.

रचनेच्या सुरक्षितेसाठी भेग किती लवकर वाढेल आणि किती लवकर अवशिष्ट  सामर्थ्य कमी होईल याबद्दलचे अंदाज आणि अंदाज बांधण्यासाठीची पद्धत निर्माण करणे हे भंगशास्त्राचे ध्येय आहे.

भंगशास्त्रानुसार पुढील प्रश्नांची उत्तरे मिळणे अपेक्षित असते : १) भेगेच्या आकारानुसार अवशिष्ट सामर्थ्य किती ?, 2) अपेक्षित वापरातील भारानुसार क्रांतिक (क्रिटिकल; Critical) भेगेचा आकार किती ?, ३) प्राथमिक भेगेचा आकार ते क्रांतिक भेगेचा आकार होण्यासाठी लागणारा वेळ किती ?, ४) रचनेचे कार्य सुरू होण्याच्या वेळी किती पूर्व उपस्थित आकारची भेग ही रचनेमध्ये अनुज्ञेय असू शकते किंवा अशा भेगेला परवानगी देता येऊ शकते ?, ५) किती वारंवारतेने किंवा किती वेळा रचना ही भेगेसाठी तपासली जाऊ शकते ?

सैद्धांतिक दृष्ट्या धातूमध्ये सिद्ध करण्यात आलेले आहे की, सैद्धांतिक संसजी प्रतिबल (कोहेसिव्ह स्ट्रेस; Cohesive stress ) हे भंग प्रतिबलापेक्षा कितीतरी जास्त असतो. त्यामुळे ही कल्पना पुढे आली की, दोष आणि भेग मिळून स्थानिक पातळीवरील प्रतिबल हे सैद्धांतिक संसजी प्रतिबलाएवढे वाढवितात. यामध्ये महत्त्वाचा टप्पा म्हणजे सूक्ष्मभेगा वाढून पूर्ण भंग होईपर्यंत लागणाऱ्या प्रतिबलाची आवश्यकता. या समस्येच्या पहिला जवळ जाणारा यशस्वी प्रयत्न म्हणजे ग्रिफीतचा ठिसूळ भंग सिद्धांत. ग्रिफीतचा सिद्धांत हा ऑरोवानने सुधारला आणि त्यामध्ये आकार्यता (प्लास्टिसिटी; Plastisity) जोडली. याप्रमाणे भंग प्रतिबल हा – E = यंगचा मापांक (मोडयुलस, Modulus), γ_p = आकार्य कार्य (भेगेची लांबी २ ɑ करण्यासाठी लागणारे आकार्य कार्य},  ɑ = भेगेची लांबी.

वरील समीकरण हे आयर्विनने सुधारले आणि मोजावयास अवघड असणाऱ्या आकार्य (γ_p) कार्याऐवजी सरळ मोजता येण्यासारखी संज्ञा भेग विस्तार बलाचे निर्णायक मूल्य (G_c)  वापरली. त्यानुसार समीकरण १ खालील प्रमाणे लिहिता येईल –

भेग विस्तार बलाचे एकक हे ज्यूल प्रति वर्ग मीटर.

भेग टोकाचे प्रतिबल : स्थायू पदार्थातील भेग ही तीन विविध प्रकाराने ताणता येते  (आ. २). अभिलंब प्रतिबल हे ‘उघडण्याची रीत किंवा पद्धत’ यास जन्म देते.

पद्धत १ : उघडण्याची पद्धत : भेग विस्थापनाचा पृष्ठभाग हा भेग समतलास काटकोनात असतो.

पद्धत २ : सारक किंवा घसरण पद्धत : भेग पृष्ठभागाचे विस्थापन हे भेगेच्या समतलामध्ये होते आणि भेगेच्या अग्रटोक कड्याला काटकोनात.

पद्धत ३ : विदारण पद्धत : ही समतलाच्या बाहेरील कर्तनामुळे घडते. भेग पृष्ठभाग विस्थापन हे भेग समतलामध्ये आणि भेगेच्या अग्र कड्याच्या समांतर होते.

या तीन पद्धतींपैकी, पद्धत १ ही तांत्रिक दृष्ट्या सर्वात महत्त्वाची आहे.

समजा, अमर्याद चकती मधील पद्धत १ प्रकारच्या भेगेची लांबी २ ɑ आहे; जी आ. ३ मध्ये दाखवली आहे, आणि त्या चकतीवर अमर्याद ताण प्रतिबल σ (सिग्मा) लावले. अशा भेगेचे प्रत्यास्थ प्रतिबल (इलॅस्टिक स्ट्रेस; Elastic strss) हे अनेक प्रकारे मोजता येते.

K₁ हा प्रतिबल तीव्रता अंक आहे. ज्यामध्ये I हा पद्धत १ साठी वापरले जातो. भेगेच्या टोकावरचे प्रतिबल तीव्रता अंक माहिती असेल तर पूर्ण प्रतिबल क्षेत्र हे माहिती होऊ शकते. दोन भेगा ज्यामध्ये एकाचा आकार 4 ɑ आणि दुसऱ्याचा आकार ɑ या दोघांच्या भेगेच्या टोकावरचे प्रतिबल क्षेत्र समान असू शकते. जर पहिल्या भेगेला σ आणि दुसऱ्या भेगेला २ σ लावला अशा अवस्थेत K₁ हा दोघांसाठी सारखा असेल.

समीकरण ५ हा प्रत्यास्थ उपाय आहे. जो भेगेच्या टोकावरच्या प्रतिबलाला अमर्याद होऊ देण्यापासून थांबवत नाही. पण प्रत्यक्षात असे घडत नाही, कारण भेग टोकावर घडणारे आकार्य विरूपण हे प्रतिबलाला मर्यादित ठेवते. भेग टोकावरचा प्रत्यास्थ प्रतिबल हा r_p पासून किती अंतरावर शरण प्रतिबलापेक्षा σ_ys जास्त आहे (आ. ४ अ) हे माहिती असेल तर भेगेच्या टोकावरचे आकार्य क्षेत्र ठरवता येते. समीकरण ४ मध्ये σ_y = σ_ys आणि प्रतल θ = 0 ठेवूनपण, प्रत्यक्षात आकार्य क्षेत्र हे थोडे जास्त असते (आ. ४ ब). r_p हे प्रतिबल तीव्रता अंक आणि शरण सामर्थ्य यांचे कार्यनिष्ठ म्हणून वर्णन करता येते.

संदर्भ :

• D. Broek, Elementary Engineering Fracture Mechanics, Martinus Nijhoff Publisher, Netherlands, 1982.
• G. Dieter, Mechanical Metallurgy, McGraw Hill India, 1988.
• V. Raghavan, Materials Science and Engineering, Prentice Hall India, 2006.

समीक्षक : प्रवीण देशपांडे