व्हल्द्यीम्यिर ईगरव्हिच आर्नल्ड (Vladimir Igorevich Arnold)

आर्नल्ड, व्हल्द्यीम्यिर ईगरव्हिच : (१२ जून १९३७ – ३ जून २०१०). सोव्हिएत आणि रशियन गणितज्ञ. ते अविभाज्य प्रणालींच्या स्थिरतेच्या संदर्भात कोल्मोग्रोव्ह-आर्नल्ड-मोझर प्रमेयासाठी ओळखले जातात.

आर्नल्ड यांचा जन्म ओदेसा, सोव्हिएत युनियन (आताचे युक्रेन) येथे वैचारिक वारसा असलेल्या घराण्यात झाला. त्यांचे वडिल ईगर व्हल्‍द्यीम्यिरोव्हिच आर्नोल्ड ( Igor Vladimirovich Arnold) हे गणितज्ञ आणि आई निना अल्यिकसांद्रोव्हना (Nina Alexandrovna Arnold) या ज्यू कला-इतिहासतज्ञ होत्या. त्याकाळी रशियात गणिताच्या शिक्षणाची सुरुवात मुलांना कोडी सोडवायला सांगून करण्याची प्रथा होती. त्यामुळेच वैज्ञानिक दृष्ट‍िकोन आणि गणितातील कूटप्रश्नांना भिडण्याची आवड आर्नल्ड यांना लहानपणीच लागली. मॉस्को स्टेट विद्यापीठातून त्यांनी पदवीपर्यंतचे शिक्षण घेतले (१९५९). तेथेच त्यांनी स्थितिगतिशास्त्र व गणित विभागातून पीएच. डी. संपादन केली आणि पुढील पदव्या मिळविल्या. प्रसिद्ध गणितज्ञ ए. कोल्मोग्रोव्ह (A. Kolmogrov) यांच्या मार्गदर्शनाखाली त्यांनी स्मॉल डिनोमिनेटर्स अँउ स्टॅबिलीटी प्रॉब्लेम्स इन क्लासिकल अँड सेलेस्टल मेकॅनिक्स हा त्यांच्या प्रबंधाचा विषय होता. त्यांनंतर त्यांची मॉस्को स्टेट विद्यापीठातच प्राध्यापकपदी नेमणूक झाली (१९६५). पुढे त्यांची मॉस्को येथील स्टेक्लोव्ह गणित संशोधन संस्थेत प्रमुख संशोधक म्हणून नेमणूक करण्यात आली (१९८६). १९९३पासून फ्रान्समधील ड्योफिन विद्यापीठाने त्यांना अभ्यागत प्राध्यापक म्हणून निमंत्रित केले होते.

आर्नोल्ड यांनी वयाच्या एकोणिसाव्या वर्षी त्यांनी डाव्हीट हिल्बर्ट या प्रसिद्ध गणितज्ञाने संकलित केलेल्या २३ कूटप्रश्नापैकी एक असलेल्या तेराव्या प्रश्नाचे नकारार्थी उत्तर शोधले. त्यांनी दाखवून दिले की,

X⁷⁺X³+aX²+bX+c = 0

या सप्तघाताच्या समीकरणाची तीन चलांच्या संतत फलाच्या (continuous function) स्वरूपातील उकल ही दोन चलांच्या संतत फलाच्या अध्यारोपणातून शक्य आहे. हॅमिल्टोनियन व्यवस्थेच्या अस्थिरतेचे तत्त्व उलगडणारा आर्नल्ड डिफ्युजन प्रक्रिया आणि ग्रहांच्या सूर्याभोवतीच्या परिवलनाचे उदाहरण देऊन गतिक व्यवस्थेच्या स्थिरतेसंबंधीचे त्यांचे नियम स्थितिगतिशास्त्राच्या पुढील विकासासाठी कारणीभूत ठरले. आंतरगुणनरक्षी भूमिती (symplectic geometry) या विषयाला चालना देणारी आर्नल्ड अटकळ, वास्तव बैजिक भूमिती, अवकल समीकरणे, चुंबकीय द्रवगतिकी, आंतरगुणनरक्षी फलाचा स्थिर बिंदू, टोपोलॉजीकल गॅलॉइस उपपत्ती अशा गणिताच्या विविध प्रांतातील त्यांच्या महत्त्वपूर्ण योगदानामुळे नवीन संशोधनाची दालने उघडली. गणित आणि विज्ञान यातील विभिन्न प्रांतातील परस्पर संबंध उघड करण्यात त्यांची विशेषता होती.

आर्नल्ड यांचे १९९ शोधनिबंध प्रसिद्ध झाले आहेत. त्यांनी लिहिलेले शोधनिबंध इतरांनी उद्धृत करण्याचा त्यांचा एच निर्देशांक ४० आहे. त्यांनी लिहिलेल्या डिफरेन्शिअल इक्वेशन, मॅथेमॅटिकल क्लासिकल मेकॅनिक्स, कटस्ट्रोफी थिअरी, टोपोलॉजीकल मेथड्स इन हायड्रोडायनामिक्स, थिअरी ऑफ सिंग्यूलॅरिटीज अँड ॲप्लिकेशनस, आर्नल्ड प्रॉब्लेम्स इ. अनेक ग्रंथानी गणिती जगातील एका संपूर्ण पिढीला प्रभावित केले. विषयातील क्लिष्टता दूर करण्याच्या त्यांच्या वक्तृत्व शैलीमुळे गणितातील विविध प्रांतातील त्यांनी दिलेली व्याख्याने अत्यंत उद्बोधक ठरली आहेत. भूमितीद्वारे गणिताचा भौतिकशास्त्र आणि वास्तवाशी असलेला संबंध स्पष्ट न करता केवळ अमूर्त पद्धतीने गणित शिकवण्याविरुद्धचे मत ते परखडपणे मांडत. त्यांनी अमेरिका, रशिया आणि यूरोपमधील विविध अग्रगण्य गणित व विज्ञान यांच्याशी निगडीत अकॅडेमी आणि संस्थांनी आर्नल्ड यांना सभासदत्व बहाल केले. गणिताच्या आंतरराष्ट्रीय काँग्रेसमध्ये त्यांना मानद वक्ता म्हणून आमंत्रित करण्यात आले होते.

आर्नल्ड यांना ए. कोल्मोग्रोव्हसह लेनिन पुरस्कार, स्वीडीश अकॅडेमी ऑफ सायन्सचा क्रॉफर्ड पुरस्कार, इझ्रायलचा हार्वे पुरस्कार, अकॅडेमी ऑफ नॅचरल सायन्सेस ऑफ रशियाचे पेट्रा एल कापिस्ता पदक, गणिती-भौतिकशास्त्रासाठीचा डॅनी हाइन्‍मन पुरस्कार, अमेरिकन इन्स्टिट्यूट ऑफ फिजिक्सचा पुरस्कार, वूल्फ पुरस्कार, गणिती भौतिकशास्त्रातील योगदानासाठीचा शॉ पुरस्कार असे अनेक पुरस्कार देऊन त्यांचा गौरव करण्यात आला. फील्ड्स मेडल या गणितातील अत्यंत मानाच्या पुरस्कारासाठी १९७४ साली आर्नल्ड यांची निवड झाली होती, पण सोविएट रशियाच्या तत्कालीन राजकीय धोरणांमुळे त्यांना ते ग्रहण करता आले नाही. १९८१ मध्ये एका लघुग्रहाचे नामकरण ‘व्हल्दआर्नल्ड’ (Vladarnolda) असे करण्यात आले. स्टोनी ब्रूक विद्यापीठातील इन्स्टिट्यूट ऑफ मॅथेमॅटिकल सायन्सेस २०१५ सालापासून गणिताच्या आंतराभ्यासविषयक आर्नल्ड मॅथेमॅटिक्स जर्नल हे त्रैमासिक प्रकाशित करण्यात येते.

आर्नल्ड यांचे पॅरीस, फ्रान्स येथे निधन झाले.

कळीचे शब्द : #आर्नल्ड #डिफ्युजन

संदर्भ :

समीक्षक : विवेक पाटकर