जेव्हा विद्युत् मंडलातील एखाद्या घटकास (branch) दिलेला विद्युत् दाब कमी जास्त केल्यास त्यामधील विद्युत् प्रवाहही त्याच प्रमाणात कमी जास्त होतो, तेव्हा अशा घटकास एकघाती घटक (linear branch) असे म्हणतात. तसेच जेव्हा एखाद्या घटकातील विद्युत् प्रवाह एका टोकाकडून दुसऱ्या टोकाकडे किंवा दुसऱ्या टोकाकडून पहिल्या टोकाकडे वाहू शकतो तेव्हा अशा घटकास द्विदेशीय (bilateral) घटक असे म्हणतात.
आपणास ठाऊक आहेच की, एखाद्या विद्युत् मंडलामध्ये अनेक पातबिंदू (nodes) असतात व त्या पातबिंदूंमध्ये निरनिराळे घटक (branches) एकघाती असतील व द्विदेशीयही असतील तर अशा विद्युत् मंडलास अध्यारोपण सिद्धांत लागू होतो. हा सिद्धांत खालीलप्रमाणे आहे.
एखाद्या एकघाती व द्विदेशीय विद्युत् मंडलामध्ये अनेक विद्युत् दाब उद्गम (voltage sources) असू शकतात. समजा, अशा सर्व उद्गमांमुळे एखाद्या घटकाच्या (घटक क्ष) दोन टोकांमध्ये असलेला विद्युत् दाब V व्होल्ट इतका आहे. आता असे समजूया की, या मंडलामध्ये एकच विद्युत् उद्गम (उद्गम) हजर आहे व बाकीच्या सर्व उद्गमांचे दमन (suppress) केले आहे, तर क्ष या घटकाचा विद्युत् दाब V1 इतका आहे. याचप्रमाणे आता असे समजूया की, फक्त उद्गम२ हजर आहे व बाकीच्या उद्गमांचे दमन केले आहे, असे केल्यावर क्ष या घटकाचा विद्युत् दाब V2 इतका आहे. याच पद्धतीने क्रमाक्रमाने सर्व उद्गमांचा विचार केला क्ष या घटकाचे विद्युत् दाब V3, V4—— याप्रमाणे असतील. तर अध्यारोपण सिद्धांतानुसार, V या विद्युत् दाबाचे मूल्य V1, V2, V3, V4 …. या सर्व दाबांच्या मूल्यांच्या बैजिक बेरजेइतके (Algebraic sum) असते, म्हणजे V = V1, V2, V3, V4 …. (बैजिक बेरीज)
पुढील दिलेल्या उदाहरणानुसार आपणास या सिद्धांताचा उपयोग समजून घेता येईल. आ. १ मध्ये दाखविलेल्या मंडलामध्ये दोन विद्युत् दाब उद्गम आहेत. या दोन उद्गमांमुळे क्ष या घटकाच्या दोन टोकांमधील विद्युत् दाब V इतका आहे असे समजूया. आता या मंडलामध्ये उद्गम१ हजर आहे व उद्गम२ चे दमन केले आहे असे, समजले तर आ. १ चे मंडल आ. २ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे दिसेल आणि क्ष या घटकाचा विद्युत् दाब V1 इतका असेल. याचप्रमाणे आता उद्गम२ हजर आहे आणि उद्गम१ चे दमन केले आहे असे समजले तर आ. १ चे मंडल आ. ३ मध्ये दाखविल्याप्रमाणे दिसेल आणि क्ष या घटकाचा विद्युत् दाब V2 इतका असेल. तेव्हा वर वर्णन केलेल्या अध्यारोपण सिद्धांतानुसार, V = V1+V2 (बैजिक बेरीज)
वर दिलेल्या उदाहरणात आ. १ च्या मंडलामध्ये दोन विद्युत् उद्गम आहेत आणि एकावेळी एकच उद्गम कार्यरत आहे असे समजून V1 आणि V2 यांची मूल्ये शोधण्याचा प्रयत्न केला आहे.
हाच अध्यारोपण सिद्धांत वापरून क्ष या घटकाच्या विद्युत् दाबांऐवजी त्यातील विद्युत् प्रवाह देखील शोधून काढता येतील. एकावेळी एकच उद्गम कार्यरत आहे असे समजून मिळणारे विद्युत् प्रवाह I1 आणि I2 असे असतील तर अध्यारोपण सिद्धांतानुसार, क्ष या घटकातील एकूण विद्युत् प्रवाह I = I1+I2 (बैजिक बेरीज) इतका असेल.
दुसरी गोष्ट अशी की, वरील उदाहरणात आ. १ च्या मंडलामध्ये दोन विद्युत् दाब उद्गम आहेत. एखाद्या मंडलामध्ये विद्युत् प्रवाह उद्गम देखील असू शकतील किंवा विद्युत् दाब उद्गम आणि विद्युत् प्रवाह उद्गम असे दोन्हीही असू शकतील. अशा परिस्थितीतही वर दाखविल्याप्रमाणे अध्यारोपण सिद्धांत वापरात येतोच. परंतु अशा परिस्थितीत एक गोष्ट लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे ती म्हणजे विद्युत् प्रवाह उद्गमाचे दमन करताना, तो उद्गम मूळ मंडलापासून दूर करावा व दूर केल्यानंतरची टोके एकमेकास न जोडता खुली (open) ठेवावी.
संदर्भ :
- Kothari, P.; Nagrath, I. J. Fundamentals of electrical engineering and electronics.
- Theraja, B. L. Modern power system analysis
समीक्षक – उज्ज्वला माटे