पाउली विवर्जन तत्त्व (Pauli exclusion principle)

पुंज स्थितिगतिशास्त्रातले अत्यंत महत्त्वाचे तत्त्व. या तत्त्वावुसार ‘एखाद्या पुंज संहतीमधील दोन सरूप (identical) फेर्मिऑन (Fermion) एकाच वेळी एकाच अवस्थेत असू शकत नाहीत.’ उदा., अणूंमधील इलेक्टॉनांची अवस्था चार पुंजसंख्यांनी निर्धारित करता येते, तेंव्हा दोनाहून अधिक इलेक्ट्रॉन असलेल्या अणूंमध्ये दोन इलेक्ट्रॉन एकाच पुंज अवस्थेत असू शकत नाहीत अथवा त्यांची पुंज संख्या सारख्या असू शकत नाही. हे तत्त्व व्होल्फगांग पाउली (Wolfgang Pauli) यानंनी १९२४ मध्ये प्रस्तावित केले. यासाठी त्यांना १९४५ साली नोबेल पारितोषिकाने सन्मानित करण्यात आले. बऱ्याच वेळा पाउलीच्या विवर्जन तत्त्वाचे वर्णन ’दोन सरूप फेमिऑन एकाच जागी असू शकत नाहीत’ या वाक्यानेही केले जाते.

इतिहास : विवर्जन तत्त्वाचा उगम इलेक्ट्रॉनांच्या अणूंमधील वर्तनामध्ये आहे. विसाव्या शतकाच्या सुरवातीस असे समजून आले होते की अणूच्या प्रत्येक कवचात (shell) असलेल्या जास्तीत जास्त इलेक्ट्रॉनांची संख्या सम असते [अणूंची कवच प्रतिकृती]. उदा., अणूच्या पहिल्या कवचात जास्तीत जास्त दोन इलेक्ट्रॉन असू शकतात. तिसरा इलेक्ट्रॉन दुसऱ्या कवचात जातो आणि तो पहिल्या कवचात जाऊ शकत नाही. त्यामुळे हीलियम अणूमध्ये दोन इलेक्ट्रॉन असल्याने ते दोन इलेक्ट्रॉन पहिल्या कवचात जातात आणि ते कवच भरून जाते. तर लिथियम ( $Li$ ) अणूत तीन इलेक्ट्रॉन असल्याने त्यातील तिसरा इलेक्ट्रॉन दुसऱ्या कवचात जातो. तसेच विशिष्ट इलेक्ट्रॉन संख्या असलेले अणू जास्त स्थिर (stable) असतात. या संख्यांना (२, १०, २८ इ.) कुटांक (magic numbars) असे म्हणतात. असे इलेक्ट्रॉनांचे वर्तन सामावून घेण्यासाठी पावली यांनी विवर्जन तत्त्वाचे प्रपादन केले. सुरुवातीस हे तत्त्व इलेक्ट्रॉनांसाठी करण्यात आले होते परंतु नंतर आढळून आले की ज्या कणांची आभ्राससंख्या (spin) १/२, ३/२, ५/२ … (विषम संख्या आणि २ यांच्या गुणोत्तराइतकी) असते त्या सर्व कणांना विवर्जन तत्त्व लागू आहे. (इलेक्ट्रॉनांच्या आभ्रासाची कल्पनाही पाउली यांनीच केली होती.) आभ्राससंख्या विषम संख्या आणि २ यांच्या गुणोत्तराइतकी असलेल्या सर्व कणांना फेर्मिऑन (Fermion) असे संबोधण्यात येते.

विवर्जन तत्त्व (स्पष्टीकरण) : सर्वसाधारणपणे विवर्जन तत्त्वाची व्याख्या १. दोन सरूप फेर्मिऑन एकाच पुंज अवस्थेत राहू शकत नाहीत अथवा २. दोन सरूप फेर्मिऑन एकाच स्थानी असू शकत नाहीत, अशी केली जाते. परंतु विवर्जन तत्त्व ‘सरूप फेर्मिऑनांचे तरंगफल नेहमी प्रतिसममित (antisymmetric) असते’ या तत्त्वावर आधारित आहे. सरूप फेर्मिऑनांच्या तरंगफलात असलेली प्रतिसममिती ही पुंज क्षेत्र सिद्धांताच्या (quantum field theory) परिवलन-सांख्यिकी सिद्धांताद्वारे (spin-statistics theorem) सिद्ध केली जाते. पाउलीच्या विवर्जन तत्त्वाच्या सर्वसाधारणपणे वापरल्या जाणाऱ्या व्याख्या सरूप फेर्मिऑनांचे प्रतिसममित तरंगफल वापरून सहजपणे सिद्ध करता येते. त्यासाठी आपण दोन सरूप फेर्मिऑन $\phi_1$ आणि $\phi_2$ या दोन अवस्थांमध्ये आहेत असे समजू. तरंगफल प्रतिसममित असल्याने या दोहोंचे तरंगफल

$\theta_1(r_1, r_2) = [\phi_1(r_1)\phi_2(r_2)-\phi_2(r_1)\phi_1(r_2)]$

असे लिहिता येईल. येथे $r_1$ आणि $r_2$ पहिल्या आणि दुसऱ्या कणांचे स्थान दर्शवते आणि $\phi_1$ आणि $\phi_2$ दोन वेगवेगळी तरंगफले आहेत. या दोन कणांची अदलाबदल केल्यास ( $r_1$ आणि $r_2$ यांची अदलाबदल केल्यास) नवीन तरंगफल

$\theta_2(r_1, r_2) =-\theta_2(r_2, r_1)$

असे होते. आता दोन्हीही फेर्मिऑन एकाच अवस्थेत आहेत असे मानले तर तरंगफल शून्य होईल [ $\theta_1(r_1, r_2) =\theta_2(r_1, r_2) = 0$ ]. त्यामुळे दोन फेर्मिऑन एकाच अवस्थेत असणे तरंगफलाच्या प्रतिसममितीशी सुसंगत होणार नाही किंवा दोन सरूप फेर्मिऑन एकाच अवस्थेत असले तर त्यांचे तरंगफल शून्य असेल. म्हणजेच दोन किंवा अधिक सरूप फेर्मिऑन एकाच अवस्थेत असू शकत नाहीत.

त्याचप्रमाणे दोन्ही फेर्मिऑनांचे स्थान एकच आहे ( $r_1 = r_2$ ) असे मानले तर दोन फेर्मिऑनांचे तरंगफल त्या स्थानी शून्य होते. म्हणजेच दोन सरूप फेर्मिऑन एकाच स्थानी असू शकत नाहीत.

तत्त्वाचे परिणाम : विवर्जन तत्त्वाचे भौतिकीवर दूरगामी आणि महत्त्वाचे परिणाम आहेत.

१. अणुभौतिकी आणि न्यूक्लीय भौतिकी मधील कवच प्रतिकृत्या पाउलीच्या विवर्जन तत्त्वावर आधारित आहेत. [कवच प्रतिकृती]

२. विवर्जन तत्त्वाचा एक महत्त्वाचा परिणाम म्हणजे सर्व अणूंचा आकार साधारणपणे $10-10$ मी. इतका असतो. लेड्सारख्या (८२ इलेक्ट्रॉन असलेल्या) अणूमधील सर्व अणूच्या पहिल्या कवचात जात नाहीत. त्यामुळे अणूंना स्थैर्य मिळते. त्यातील सर्व इलेक्ट्रॉन अणुकेंद्राजवळ जाऊन अणूंचा आकार अतिशय लहान होत नाही.

३. श्वेतखुजे (white dwarf) आणि न्यूट्रॉन ताऱ्यांची संरचना प्रामुख्याने विवर्जन तत्त्वावर आधारित आहे [श्वेतखुजे, न्यूट्रॉन तारे].

४. संघनित पदार्थ भौतिकी (condensed matter physics) अथवा घन अवस्था भौतिकी प्रामुख्याने विवर्जन तत्त्व महत्त्वाची भूमिका बजावते. दोन अणू $10-10$ मी. पेक्षा अधिक जवळ येऊ शकत नाहीत कारण दोन अणूंमधील इलेक्ट्रॉनांमध्ये विवर्जन तत्त्वामुळे एक प्रकारचे प्रतिकर्षी बल कार्य करते.

कळीचे शब्द : #श्वेतखुजे #न्यूट्रॉन #तारे #न्यूक्लीयकवचप्रतिकृती #कवचप्रतिकृती #परिवलन-सांख्यिकी

संदर्भ :