युक्तिवाद वैध वा अवैध आहे, हे ठरविण्यासाठी अथवा त्याची वैधता/युक्तता सिद्ध करण्यासाठी तर्कशास्त्रज्ञांकडून दोन प्रकारच्या पद्धती वापरल्या जातात.
- निर्णयपद्धती : एखादा युक्तिवाद वैध आहे का अवैध आहे याचा निर्णय घेण्यासाठी सत्यता कोष्टक पद्धती (Truth Table Method), लघु सत्यता कोष्टक पद्धती (Shorter Truth Table Method) या निर्णयपद्धती वापरल्या जातात. या यांत्रिक असतात.
- नैगमनिक सिद्धतापद्धती (Deductive Proof) : युक्तिवादाची वैधता सिद्ध करण्यासाठी ही पद्धत वापरली जाते. ही पद्धत निर्णयपद्धतीसारखी विश्वासार्ह व समर्याद असली, तरी ती यांत्रिक नाही. या पद्धतीचा वापर करण्यासाठी बुद्धिमत्तेची गरज लागते. नैगमनिक सिद्धतापद्धतीचे तीन प्रकार आहेत : १. प्रत्यक्ष नैगमनिक सिद्धतापद्धती (Direct Deductive Proof), २. सोपाधिक सिद्धतापद्धती (Conditional Proof–C. P.) आणि ३. अप्रत्यक्ष सिद्धतापद्धती (Indirect Proof–I. P.).
१. प्रत्यक्ष नैगमनिक सिद्धतापद्धती : यामध्ये निष्कर्ष हा मूलभूत युक्त युक्तिवादांच्या आधारविधानातून थेटपणे निगमनित केला जातो. प्रत्यक्ष नैगमनिक सिद्धता ही अनुमानाचे नऊ नियम आणि स्थानांतरणाचे नियम (ज्यांचे दहा प्रकार आहेत) यावर आधारित आहे.
२. सोपाधिक सिद्धतापद्धती : जर दिलेल्या युक्तिवादाच्या निष्कर्षांचा आकार हा व्यंजक विधान असेल किंवा जेव्हा युक्तिवादाचे निष्कर्ष सोपाधिक विधान असते, त्या वेळी सोपाधिक पद्धती युक्तिवादाची युक्तता सिद्ध करण्यासाठी वापरली जाते. सोपाधिक सिद्धतेचा नियम सोप्या शब्दात सांगायचा झाल्यास निष्कर्षातील पूर्वांगास इतर आधारविधानांबरोबर एक जास्तीचे आधारविधान म्हणून गृहीत धरून उत्तरांग निष्कर्ष म्हणून निगमित करता आला, तर मूळ निष्कर्षांची युक्तता सिद्ध झाली, असे म्हणता येते.
उदाहरण : ∼P ⊃ Q / ∴ ∼Q ⊃ P याची सिद्धता खालीलप्रमाणे लिहिता येईल :
या ठिकाणी दुसरी पायरी निष्कर्षाचे पूर्वांग आहे. हे गृहीतक म्हणून वापरले जाते.
गृहीतक वक्रबाणाने (↱) दर्शविले जाते. निषेधक विधीचा (M .T.) वापर करून आधारविधान क्रमांक (१) आणि गृहितकाच्या आधारे ∼∼P निगमित करून नंतर द्वि.निषेधचा नियम वापरून निष्कर्ष निगमित केला गेला आहे; तथापि ही सिद्धता पूर्ण होत नाही. ती निष्कर्षाप्रत जाण्यासाठी एक पायरी पुढे जावे लागते. ही पायरी म्हणजे युक्तिवादाचा निष्कर्ष होय.
वरील उदाहरणात “∼Q ⊃ P ” पाचवी पायरी समाविष्ट करून सिद्धता अशी लिहिता येते.
निष्कर्ष म्हणून काढलेली पाचवी पायरी गृहितकापासून निगमित केलेली नाही. निष्कर्ष हा गृहितकाच्या व्याप्तीबाहेर असतो. जसे की, गृहितकाची व्याप्ती, क्रमांक ४ या पायरीसोबत संपते. ते स्पष्टपणे दाखवण्यासाठी (↱) वक्रबाणाचा वापर केला जातो. या बाणाचे टोक गृहितकासमोर दर्शविले जाते आणि बाणाची रेषा निगमित केलेल्या विधानाखाली वक्र होऊन बंद होते. शेवटची ५ वी पायरी, जिथे निष्कर्ष लिहिला असतो, तो गृहितकाच्या व्याप्तीबाहेर असतो.
सिद्धता अशी लिहिली जाते :
दुसऱ्या पायरीसमोर दर्शविलेले बाणाचे टोक गृहीतक असल्याचे दर्शविते. म्हणून त्याच्या समर्थनार्थ गृहीतक असे लिहिण्याची आवश्यकता नाही. जर निष्कर्षात एकापेक्षा अधिक घटक विधाने ही व्यंजक (सोपाधिक) विधाने असतील, तर प्रत्येक व्यंजक विधानाचे पूर्वांग अतिरिक्त आधारविधान म्हणून गृहीत धरता येते.
३. अप्रत्यक्ष सिद्धतापद्धती : प्रत्यक्ष नैगमनिक सिद्धता आणि सोपाधिक सिद्धता यांचा वापर करताना या दोन्हींत एक समानता आढळते की, आपण आधारविधानापासून निष्कर्ष निगमित करतो. विपरित निष्कर्ष पद्धतीचा (Reductio -ad -Absurdum) विधानीय फलनात केलेला उपयोग, म्हणजेच अप्रत्यक्ष सिद्धता (अप्रत्यक्ष सिद्धता विपरित विपर्यय तत्त्वावर आधारित आहे). यात जे सिद्ध करावयाचे आहे त्याचा निषेध गृहीत धरला जातो, त्यामुळे विसंगती निर्माण होते.
कोणत्याही युक्त युक्तिवादाचा निष्कर्ष अप्रमाण मानून येथे आरंभ करावयाचा असतो व त्या निषेधात निष्कर्षाला अधिक आधारविधान मानून त्यापासून क्रमाक्रमाने अनुमान करत जावे लागते.अशा तऱ्हेने प्राथमिक अनुमानाच्या मालिकेत विसंगती उत्पन्न झाली, तर आरंभी केलेला निषेध चुकीचा होता व मूळ युक्तिवाद तर्कशुद्ध होता, हे अप्रत्यक्षपणे सिद्ध केले जाते. यासाठी खालील पायऱ्या घ्याव्या लागतात.
- प्रथम निष्कर्षाचा निषेध करणे, त्याच्या उजव्या बाजूस अप्रत्यक्ष सिद्धता अशी अक्षरे खुलासा म्हणून लिहिणे.
- मूलभूत सूत्रांच्या आधारे निगमने रचत जाणे.
- विसंगती उदाहरणार्थ : (B . ~ B) येताक्षणी प्रक्रिया बंद करून मूळ युक्तिवाद तर्कशुद्ध आहे म्हणून मान्यता देणे.
अप्रत्यक्ष सिद्धता पद्धतीचा वापर, निष्कर्ष विधानात कोणताही तार्किक संयोजक असला तरी करता येतो.
१. ~ A V B
२. ~ B / ∴ ~ A
३. ~~ A अप्रत्यक्ष सिद्धता (I.P.) ४. B १,३ वैकल्पिक संवाक्य (D.S.)
५. B . ~ B ४,२ संधी नियम (Conj.)
वरील सिद्धतेत तिसऱ्या पायरीतील I.P. ची अभिव्यक्ती हे दर्शविते की, अप्रत्यक्ष सिद्धतेचा नियम वापरला आहे. आपण सर्वप्रथम निष्कर्षाचा निषेध गृहीत धरतो, त्यानंतर अनुमानाचे नियम व स्थानांतरणाच्या नियमांच्या आधारे विसंगती मिळविली जाते.
सिद्धतेची शेवटची पायरी विसंगती आहे. पायरी क्रमांक ३ मध्ये ~ ~ A गृहीत धरून केलेल्या अतार्किकतेचा निदर्शक आहे. ही विसंगती आकारिक स्वरूपात शेवटच्या पायरीवर दर्शविली जातेआणि सिद्धता पूर्ण होते.
सोपाधिक सिद्धतेचा अतिबल किंवा सबल नियम (Strengthened rule of C.P.) : एखाद्या युक्तिवादाची युक्तता ‘अप्रत्यक्ष सिद्धतापद्धती’ने मांडताना ‘सोपाधिक सिद्धतापद्धती’चाही वापर केला जातो अशा विशिष्ट नियमाला ‘सोपाधिक सिद्धतेचा अतिबल किंवा सबल नियम’ असे म्हटले जाते. म्हणून अप्रत्यक्ष सिद्धतापद्धती ही सोपाधिक पद्धतीच्या अतिबल किंवा सबल नियमांचे विशेष उपयोजन म्हणूनही मानले जाऊ शकते. हा नियम वापरताना आपण विसंगती मिळाल्यावर न थांबता पुढे जाऊन निष्कर्ष विधान मिळवतो; तथापि विसंगती मिळाल्यावरही युक्तिवादाची युक्तता सिद्ध होते व युक्तिवाद पूर्ण होतो.
सोपाधिक सिद्धतेचा अतिबल किंवा सबल नियमाचा वापर निष्कर्ष विधानात कोणताही तार्किक संयोजक असला तरी करता येतो.
उदाहरण :
वरील सिद्धतेत पायरी क्रमांक ३ दर्शविते की, निष्कर्षाचा निषेध गृहीत धरून अप्रत्यक्ष सिद्धतापद्धतीचा नियम वापरला आहे. त्याच बरोबर पायरी क्रमांक ३ समोर दर्शविलेले बाणाचे टोक गृहीतक असल्याचे दर्शविले जाते. म्हणून त्याच्या समर्थनार्थ ‘गृहीतक’ असे लिहिण्याची आवश्यकता नाही. वक्रबाणाचा वापर दर्शवितो की, आपण सोपाधिक पद्धतीचाही अवलंब केला आहे.
संदर्भ :
- Basantani, K. T. Elements of Formal Logic, Bombay, 1995.
- Copy, I. M. Symbolic Logic, New York, 1973.
- मुदगल, एस .जी.; कावळे, श्री .र .; गोळे, लीला द. सुगम तर्कशास्त्र : प्रवेश, पुणे,
समीक्षक : श्रद्धा पै
