आल्फ्रेड जे. लोटका (Alfred J. Lotka)

लोटका, आल्फ्रेड जे. : (२ मार्च, १८८० ते ५ डिसेंबर १९४९) लोटका यांचा जन्म ऑस्ट्रियातील (सध्याचे युक्रेन) लेम्बर्ग येथे झाला. त्यांनी बीएससी इंग्लंडच्या युनिव्हर्सिटी ऑफ बर्मिंगहॅम येथून भौतिकशास्त्र आणि रसायनशास्त्र यांत, तर एम.ए. लिपझिग युनिव्हर्सिटीतून रासायनिक प्रणालीतील ऊष्मागतिकतेची तत्वे यात मिळवली. पुढे युनिव्हर्सिटी ऑफ बर्मिंगहॅममधून त्यांनी विज्ञानात डी.एस्.सी मिळवली.

लोटकांनी सायन्स या मासिकात लोकसंख्येसंबंधीच्या लेखात एक गणिती प्रारूप मांडले. त्यानुसार जर समूहातील परिस्थिती स्थिर असेल आणि लोकांचे स्थलांतर नगण्य असेल तर,a आणि a+da या वयोमर्यादेतील लोकांची संख्या Ntc(a)da या सूत्राने मिळेल ज्यात Nt ही t वेळेची समूहातील लोकांची एकूण संख्या,c(a) हा सहगुणांक म्हणजेच Ntतील a वयाच्या लोकांचे प्रमाण. तसेच Ntc(a)da = B(t-a)p(a)da, इथे B(t-a) हा t ते a या कालावधीतील एकंदर जन्मदर आहे, p(a) ही जन्मापासून ते a या वयापर्यंत व्यक्ती जिवंत राहण्याची संभाव्यता आहे. या सूत्रांवर प्रक्रिया करून जन्मदर, नैसर्गिक वाढीचा दर आणि मृत्युदर यांना जोडणारे एक गणिती सूत्र त्यांनी विकसित केले.

सन १९०२ सालचे वैद्यकशास्त्राचे नोबेल पारितोषिक विजेते रॉस यांचे महत्त्वाचे काम म्हणजे मलेरिया रोगाचा प्रसार मांडणारी त्यांची गणिती प्रतिमाने. रॉसनी पुढे त्यांच्यात सुधारणा केली. लोटकांनी त्यांच्यासाठी एक सोपा आणि अचूक पर्याय स्वत: लिहिलेल्या शोधलेखातून सुचवला. पुढे लोटकांनी मलेरिया प्रतिमानांचे विश्लेषण आणि विस्तारीकरण पांच भागांच्या मालिकेतून प्रकाशित केले. यातील चौथ्या भागांत त्यांनी सुप्रसिद्ध गणिती, एफ. आर. शार्प यांसह रोगप्रसारक जंतूंच्या उदभवनाला (incubation) लागणाऱ्या विलंबाचे प्रतिमान तयार केले. त्यांच्या या कामाने, डासांमुळे होणाऱ्या रोगांच्या प्रसाराच्या गणितीय विश्लेषणाला युगप्रवर्तक वळण मिळाले.

लोटकांनी शिकारी-शिकार यांच्यातील आंतरक्रियांच्या विश्लेषणाचे कामही हाती घेतले आणिसेंद्रीय प्रणालीसाठी एक प्रतिमान विकसित केले. ते त्यांनी त्यांच्या बायोमॅथेमॅटिक्स या पुस्तकात सादर केले. गणिती आणि भौतिकशास्त्रज्ञ,विटो व्होल्टेरा यांनी अशीच समीकरणे स्वतंत्रपणे पण नंतर प्रकाशित केली होती.तरी ती लोटका-व्होल्टेरा (Lotka–Volterra) समीकरणे अशी संबोधली जातात. त्यांची चौकट पुढील आकृतीमध्ये दिली आहे.

 

या आलेखातून कॅनेडियन स्नोशू-सशांची (snowshoehare, शिकार) लोकसंख्या वाढत असताना कॅनेडियन कोल्ह्यांची (lynx, शिकारी) लोकसंख्याही वाढली, त्याचप्रमाणे, जेव्हा सशांची लोकसंख्या कमी झाली तेव्हा कोल्ह्यांची लोकसंख्याही रोडावली; अर्थांत, दोन प्रजातींची लोकसंख्या एकमेकांवर अवलंबून आहे, हे लोटकांचे निरीक्षण सिध्द होते. शिकारी आणि शिकार यांच्या लोकसंख्या-बदलाचा दर लोटका-व्होल्टेरा यांच्या प्रथम कोटिकेच्या नैकरेषीय विभेदक समीकरणांच्या (non-linear differential equations) जोडीमुळे कळतो.

या समीकरणामागील तीन गृहीतके अशी आहेत : १) फक्त दोनच प्रजाती अस्तित्त्वात आहेत म्हणजे कोल्हा आणि ससे २) ससे जन्मतात आणि शिकारीमुळे तसेच नैसर्गिकरित्याही मरतात आणि ३) कोल्हे जन्मतात त्यांचा शिकार करण्याच्या दराचा थेट सकारात्मक परिणाम कोल्ह्यांच्या जन्मदरावर होतो आणि ते नैसर्गिकरित्याच मरतात. ही गृहीतके ध्यानात घेतल्यास,

सशांच्या लोकसंख्येतील तत्कालीन बदल =  (सशांचा जन्मदर х सशांची लोकसंख्या) – (सशांचा मृत्युदर х सशांची लोकसंख्या х कोल्ह्यांची लोकसंख्या)

आणि

कोल्ह्यांच्या लोकसंख्येतील तत्कालीन बदल = (कोल्ह्यांचा जन्मदर х सशांची लोकसंख्या х कोल्ह्यांची लोकसंख्या) – (कोल्ह्यांचा मृत्युदर х कोल्ह्यांची लोकसंख्या)

पर्यावरणातील विविध प्रजातींच्या परस्पर अवलंबित्वाचे वर्णन करण्यासाठी आणि समतोल अभ्यासण्यासाठी हे एक विश्वासार्ह प्रतिमान मानले जाते.

लोटका जॉन्स हॉपकिन्स युनिव्हर्सिटीतील बायोमेट्री अँड व्हायटल स्टॅटिस्टिक्स विभागात कार्यरत होते. लोकसंख्याशास्त्र हा विषय त्यांना सर्वात प्रिय होता. या पार्श्वभूमीवर त्यांनी न्यूयॉर्कच्या मेट्रोपॉलिटन लाईफ इन्शुरन्स कंपनीमध्ये काम स्वीकारले. तिथल्या स्टॅटिस्टिकल ब्यूरोत सुरुवातीला ते गणितीय संशोधनाचे पर्यवेक्षक आणि मुख्य पर्यवेक्षक होते. याच कंपनीत ते निवृत्तीपर्यंतची तेरा वर्षे लोटका सहाय्यक संख्याशास्त्रज्ञ होते.

लोटकांचा उत्क्रांतीसंदर्भातील दृष्टीकोनही आगळावेगळा होता. उपलब्ध ऊर्जेतील हिस्सा मिळविण्याची सजीवांमधील चढाओढ नैसर्गिक निवडीच्या मुळाशी असते, असे मत त्यांनी मांडले. लोटका तत्त्वानुसार, प्रतिस्पर्ध्यांपेक्षा अधिक कार्यक्षमतेने ऊर्जा वापरणारे सजीवच जिवंत राहतात आणि त्यांचीच भरभराट होते. ऊर्जेसंदर्भातील ही मांडणी त्यांनी मानवी समाजाशीही जोडली. विशेषतः सौरऊर्जेवरील मानवांचे अवलंबित्त्व नूतनीकरणअक्षम (non-renewable) ऊर्जास्रोतांकडे वळविण्याने मानवी समाजासमोर अपूर्व आणि मूलभूत आव्हान उभे ठाकेल हे लोटकांचे भविष्य आजचे दुर्दैवी वास्तव आहे. लोटकांच्या या महत्त्वाच्या सिद्धांतांतून यथावकाश जैवभोतिकी-अर्थशास्त्र आणि पर्यावर्णीय-अर्थशास्त्र विकसित झाले.

ग्रंथमितीच्या (bibliometrics) क्षेत्रात, विशेषतः वैज्ञानिक प्रकाशनांच्या अभ्यासात लोटका नियम प्रख्यात आहे. त्यांचा हा नियम वैज्ञानिकांच्या निर्मितीक्षमतेशी संबंधित असून लोटका-सूत्रानुसार XnY = C, इथे ‘X’ प्रकाशित लेखसंख्या, Y ही ‘X’ शी निगडीत लेखकांची संख्या आणि n व C हे विषय/क्षेत्रविशिष्ट स्थिरांक आहेत (n अंदाजे २). हे सूत्र खंडित लोटका प्रबलता फल (discrete Lotka power function) म्हणून ओळखले जाते. समजा, विशिष्ट कालावधीत १०० लेखकांचा किमान एक प्रकाशित लेख आहे, तर १० लेख अंशतः लिहिणाऱ्या लेखकाने प्रत्यक्षातं (१००/१०२) = १ लेख लिहिला आहे. लेखकांच्या योगदानाचे अशा प्रकारे वस्तुनिष्ठ मोजमाप लोटका फलाने करता येत असल्यामुळे वैज्ञानिकप्रकाशनमितीच्या (Scientometrics) क्षेत्रातील अभ्यासकांना मोठा फायदा झाला.

रसायनशास्त्र, भौतिकशास्त्र, रोगप्रसारशास्त्र, जीवशास्त्र इत्यादींवर त्यांचे शंभर लेख आहेत. यांपैकी जवळजवळ निम्मे लेख लोकसंख्याविषयक समस्यांवर आहेत. त्यांनी सहा पुस्तके लिहिली. त्यांपैकी एलमेंटस् ऑफ फिजिकल बायॉलॉजी प्रकाशित झाले. या पुस्तकांत त्यांनी भौतिक नियमांचे एकत्व आणि सार्वत्रिकता याविषयींचे विचार साक्षेपाने सादर केलेत. लोटका काही काळ सायंटिफिक अमेरिकन पुरवणीचे संपादक होते.

लोटका असोसिएशन ऑफ अमेरिका, अमेरिकन स्टॅटिस्टिकल असोसिएशन आणि ‘युनायटेड स्टेट्स नॅशनल कमिटी ऑफ द युनियन यांचे अध्यक्ष तर युनियन फॉर द सायंटिफिक इनव्हेस्टिगेशन ऑफ पॉप्युलेशन प्रॉब्लेमसचे उपाध्यक्ष होते. अमेरिकन पब्लिक हेल्थ असोसिएशन आणि इन्स्टिट्यूट ऑफ मॅथेमॅटिकल स्टॅटिस्टिक्सचे ते अधिछात्र होते.

लोटका न्यूयॉर्क येथे निवर्तले.

संदर्भ :

समीक्षक : विवेक पाटकर

Tags: , , , , , ,