लुंडबर्ग, फिलीप : (२ जून १८७६ – ३१ डिसेंबर १९६५) अर्न्स्ट फिलिप ऑस्कर लुंडबर्ग यांनी उप्प्सला विद्यापीठातून गणितातील पदवी मिळवली. नंतर त्यांनी पीएचडी करण्याचा आणि महाविद्यालयातील प्रवेशासाठी विद्यार्थ्यांना तयार करणाऱ्या शाळेत शिक्षक होण्याचा, परवाना देणारी परीक्षा उत्तीर्ण केली. तथापि, शिक्षक बनण्याऐवजी लुंडबर्ग नव्याने स्थापन झालेल्या एका विमा कंपनीत लिपिक म्हणून रुजू झाले. अल्पावधीतच ही कंपनी डबघाईला आल्याने ते द युनायटेड (De Forenade) इंडस्ट्रियल इन्श्युरन्स कंपनीत कामास लागले. येथे लवकरच त्यांना विमाशास्त्रज्ञ म्हणून बढती मिळाली. मात्र कंपनीतील अनागोंदीमुळे, कंपनीने त्यांना व्यवस्थापकीय संचालकपदी नेमले. यावेळेस ते केवळ २८ वर्षांचे होते.
व्यावसायिक कारकीर्द करतानाच लुंडबर्ग पीएच्.डी. पदवीसाठी संशोधनही करत होते. आपला स्वीडिश भाषेतील प्रबंध त्यांनी परीक्षकांसमोर सादर केला. प्रबंध विम्यासंदर्भातील संभाव्यता आणि सामूहिक जोखमीवर होता. या प्रबंधाची द्विशिर्षके Approximations of the Probability Function आणि Reinsurance of Collective Risksअशी आहेत.
सामूहिक जोखमीच्या सिद्धांतात विमा कंपनीच्या एखाद्या शाखेला प्रसंभाव्य प्रक्रम (stochastic process) मानून, त्यातून मिळणारा अतिरिक्त लाभ, तसेच अतिरिक्त लाभाच्या संभाव्यतेचे वितरण आणि कंपनीचा विनाश (ruin) होण्यास लागणाऱ्या कालावधीचा अभ्यास करणेशक्य होते. या प्रबंधासाठी लुंडबर्गना पीएचडी मिळाली.
विमाशास्त्रातील महत्त्वाच्या सिद्धांताना विकसित करण्याच्या विविध प्रयत्नांची सुरुवात लुंडबर्गच्या समजण्यास अवघड मानल्या गेलेल्या, या प्रबंधाने झाली. पुढील २० वर्षात लुंडबर्गनी सामूहिकता आणि जोखीम यांचा सुयोग्य मेळ घालण्यासाठी केलेले संशोधन पाच शोधलेखांतून प्रकाशित केले. त्यांपैकी दोन आंतरराष्ट्रीय जीवन विमा परिषदांतून सादरही केले.
एका प्रबंधातील लुंडबर्गचे विम्याच्या एकूण दाव्यांच्या रकमेचे वर्णन, संयुक्त प्वॉंसॉं प्रक्रम म्हणून करण्याची संकल्पना त्यापूर्वी कुणीही परिभाषित केलेली नव्हती. एक मौलिक पद्धती वापरत त्यांनी दाव्यांच्या रकमेसाठी केंद्रीय सीमा प्रमेय (central limit theorem) शोधले. विशेष म्हणजे, यात प्रथमच जोखमीच्या सामूहिक सिद्धांताची व्याख्या आणि विमा विनाशाशी संबंधित समस्यांवर अत्याधुनिक संभाव्यतेचे सूत्र दिले होते. या कार्यातून त्यांनीच नंतर बिंदू प्रक्रम सिद्धांत (theory of point processes) विकसित केला. आजचा लुंडबर्ग सिद्धांत आणि त्याच्याशी संबंधित केलेले फ्रेंच गणितज्ञ, लुईस बॅकेलीए (Louis Bachelier) यांचे काम अतिशय महत्त्वाचे मानले जाते. लुंडबर्गच्या कामामुळे संभाव्यता-सिद्धांताच्या भावी विकासाच्या अनेकांगी शक्यता नजरेस आल्या. इटालियन वित्तिय गणिती, सर्जिओ फोकार्डी आणि अमेरिकन अर्थशास्त्रज्ञ, फ्रँक फेबोझी (Sergio Focardi and Frank Fabozzi) यांनी लुंडबर्गच्या प्रबंधाचा गौरव विमा-गणितातील मैलाचा दगड म्हणून केला आहे.
नंतरच्या संशोधनांतून लुंडबर्गनी विमाव्यवसायाच्या जोखीम प्रक्रियेशी निगडीत असणारी विनाश-संभाव्यता तपासली. या संभाव्यतेवरूनविमा कंपनीचे खरेखुरे खेळते भांडवल/उत्पन्न प्रगणित करणे शक्य झाले. याप्रगणनात विमेदारांकडून येणाऱ्या हप्त्यांची अखंडित आवक आणि विमेदाऱ्यांना देय असलेल्या रकमांची खंडित जावक विचारात घेतली होती.
स्वतःच्या संशोधनांत लुंडबर्गनी मार्कोव्ह प्रक्रमासह (Markov process) कुशलतेने निवडलेल्या प्रारंभिक वितरणांचा (आजचे प्रगत समीकरण, forward equations) भरपूर वापर केला. विमा नियोजनातील अत्यधिक जावक रोखण्यासाठी हप्त्याचा बदलता दर विचारात घेणे आवश्यक असल्याचे, प्रथम लुंडबर्गनीच निदर्शनास आणले. हा विचार विमा-जोखीम सिद्धांताचे खास वैशिष्ट्य ठरला. त्यानुसार विमेदाराचे वय, लिंग, वजन/उंची, वैद्यकीय पार्श्वभूमी, वैवाहिक स्थिती, अवलंबितांची संख्या इत्यादी बाबी विचारात घेऊन हप्ते ठरवण्याची पध्दत सुरु झाली. एकंदरीतच लुंडबर्गनी प्रसंभाव्य प्रक्रमांच्या सर्वसामान्य सिद्धांतालाही महत्त्वपूर्ण योगदान दिले.
लुंडबर्गनी मांडलेले सिद्धांत काळाच्या फार पुढचे होते, काहीसे दुर्बोध होते. सुदैवाने स्वीडिश गणिती, विमाशास्त्रज्ञ आणि संख्याशास्त्रज्ञ, हराल्ड क्रेमर(Harald Cramér), यांनी लुंडबर्गचे कार्य अभ्यासून ते सुसंगत सिद्धांतात परिवर्तीत केले. क्रेमरनी लुंडबर्गच्या कार्याचा सखोल आढावा प्रकाशित केला आणि आपल्या प्रबंधिकांत (monographs) क्रेमरनी स्वत:च्या आणि अन्य संशोधकांच्या लुंडबर्गवरील अभ्यासातून त्यांच्या सिद्धांताच्या विकसनाचा तपशील सुबोधपणे मांडला. क्रेमरच्या मते, आजची सामूहिक पुनर्विमा (Reinsurance) पद्धती विमा कंपन्यांना माहितही नसलेल्या काळांत, लुंडबर्गनी जोखीम सिद्धांतावरील संशोधने प्रकाशित केली. लुंडबर्गच्या संशोधनांतील गणिताचे उपयोजन तर आधुनिक अंकीय संगणकांच्या विकासानंतरच शक्य झाले. पुढील काळात क्रेमर-लुंडबर्ग गतिक विमा प्रतिमान (Cramer-Lundberg dynamic insurance model) प्रसिद्ध पावले. याच्या वापराने सामूहिक पुनर्विम्यातील विमेदारांना अपेक्षित सवलत दिल्यानंतर, कालांतराने समाकलित (integrated) होणाऱ्या अतिरिक्त लाभाची पातळी वाढविता येते.
अनेक विमा कंपन्यांतील प्रदीर्घ कार्यानुभव हे लुंडबर्गच्या संशोधनांचे मर्म होते. लुंडबर्ग हेल्थ इन्श्युरन्स कंपनी इरचे (Eir) आणि लिफ-व्हिक्टोरिया’ (Lif-Victoria) या प्रसिद्ध कंपन्यांचे, व्यवस्थापकीय संचालक होते. इर कंपनी त्यांच्याच कल्पनेतली होती, तर लिफ-व्हिक्टोरिया ही संकट व्यवस्थापन, विशेषतः नुकसानीत गेलेल्या कंपनीच्या पुनर्रचनेला मदत करणारी, कंपनी होती.
लुंडबर्ग स्वीडिश लाइफ इन्शुरन्स कंपन्यांच्या असोसिएशनचे अध्यक्ष होते. विम्यावरील दोन सरकारी समित्यांचे सदस्य म्हणून त्यांनी क्रमशः काम केले. अफाट ज्ञान आणि अनुभव यांच्या जोरावर त्यांनी विमा व्यवसायातील कंपन्यांचे मोठ्या प्रमाणात पुनरावलोकन करण्याचे काम केले.
कॉर्पोरेट नेते आणि विमा उद्योगाचे प्रवक्ते म्हणून लुंडबर्ग यांची कार्यक्षमता अजोड होती. वेगवान आणि अचूक निर्णय ही त्यांची विशेषता होती.
संदर्भ :
- https://encyclopediaofmath.org/wiki/Lundberg,_Ernest_Filip_Oskar
- https://wikivisually.com/wiki/Filip_Lundberg
- https://web.archive.org/web/20160303203127/http://statprob.com/ency clopedia/ErnestFilipOskarLUNDBERG.html
- https://www.york.ac.uk/depts/maths/histstat/people/lundberg.gif
समीक्षक : विवेक पाटकर