नॅश समतोल (Nash Equilibrium)

क्रीडा किंवा खेळ सिद्धांतामधील एक पायाभूत संकल्पना. खेळाडूंना जेव्हा प्रतिस्पर्धी खेळाडूंचे डावपेच काय आहेत, याची पूर्ण कल्पना असूनसुद्धा ते आपले डावपेच न बदलता खेळत असेल, तर तो नॅशचा समतोल होतो. खेळाडूला जेव्हा दुसरा खेळाडू कशाप्रकारे डाव टाकणार आहे याची पूर्ण कल्पना असते, त्या वेळेच पूर्ण विचारांती (फायदा तोटा लक्षात घेऊन) त्याने जर आपले डावपेच बदलले, तर तो नॅशचा समतोल होणार नाही. नॅशचा हा विचार तर्कसंगत किंवा संयुक्तिक वाटत नाही; कारण नॅशचा समतोल म्हणजे पॅरेटो इष्टतमता नव्हे.

नॅशच्या समतोलाची सत्यता प्रायोगिक अर्थशास्त्रातील काही पद्धती वापरून तपासता येते. नॅश समतोलामध्ये दोन खेळाडूंमधील डावपेच आणि घेतले जाणारे निर्णय या बाबतींत भाष्य केलेले आहे. क्रीडा सिद्धांतामध्ये नॅशच्या समतोलात दोन किंवा अधिक खेळाडूंच्या असहकारातून जे प्रश्न निर्माण होतात, ते सोडविण्याची संकल्पना आहे. या खेळाडूंना दुसऱ्या खेळाडूंच्या (प्रतिस्पर्ध्याच्या) क्रीडा डावपेचाबाबत संपूर्ण माहिती असते; तरीदेखील आपल्या (स्वतःच्या) डावपेचात कोणताही बदल केल्यामुळे काही विशेष यश पदरी पडणार नसते, याची पूर्ण कल्पना असते. समजा, प्रत्येक खेळाडूने आपापला असा एक डावपेच ठरविला आणि तो आयत्या वेळेस बदलून कोणालाही फायदा होणार नसल्याची त्याला कल्पना आहे; कारण प्रतिस्पर्धी खेळाडू त्याचे डावपेच बदलणार नाही, असे गृहीत धरले आहे. अशा वेळेस सध्याच्या डावपेचाचा एक सट आणि तत्सम सर्व ताळमेळ मिळून नॅशचा समतोल बनतो.

प्रतिस्पर्धी खेळाडू आपला डावपेच बदलणार नाही किंवा स्थिर ठेवेल, असे गृहीत धरून जर एखाद्या खेळाडूने आपला उत्तमातील उत्तम डावपेच ठरविला आणि त्याच वेळेला प्रतिस्पर्ध्यानेदेखील असेच गृहीत धरून आपला उत्तमातील उत्तम डावपेच ठरविला, तर नॅशचा समतोल होतो. उदा., अ आणि ब हे दोघे खेळाडू नॅशच्या समतोलात आहेत. ब चा डावपेच बदलणार नाही, असे गृहीत धरून अ आपला उत्तमातील उत्तम डावपेच ठरवितो आणि ब देखील अ चा डावपेच बदलणार नाही, असे गृहीत धरून आपला उत्तमातील उत्तम डावपेच ठरवितो आहे. याच धर्तीवर खेळाडूंचे संघदेखील वागतात. असे मानू, एक संघ आपले उत्तमातील उत्तम डावपेच ठरविताना दुसरा संघ आपले डावपेच बदलणार नाही, असे गृहीत धरतो आणि त्याच वेळी दुसरा संघही तसेच करत असतो.

अनेकविध निर्णय प्रक्रियेमधील घेतले जाणारे निर्णय व ठरणारे डावपेच यांचे विश्लेषण करण्यासाठी क्रीडा सिद्धांत वापरणारे तज्ज्ञ नॅश सिद्धांताचा आधार घेताना दिसतात. नॅशच्या सिद्धांताचा एक होरा असा की, संघपातळीवर जे निर्णय घेतले जातात, ते जर एकेकटे विश्लेषणाकरिता घेतले, तर त्याबाबत कोणी अंदाज देऊ शकत नाही. प्रत्येक खेळाडूला तो काय कारणार आहे, हे विचारले गेले पाहीजे.

नॅशचा समतोल ही संकल्पना परस्परविरोधी स्थितीचे म्हणजे युद्ध सदृश परिस्थिती असल्यास किंवा जशास तसे अशा परिस्थितीचा सामना करावा लागला किंवा पुन्हा पुन्हा संवाद साधण्याच्या माध्यमातून परिस्थिती हाताळावी लागत असली किंवा परस्पर विरोधी मतप्रवाह असलेले लोक एकमेकांशी कसे सहकार्य करतील किंवा सांघिक निष्कर्षाची जबाबदारी घेतील का, यांचे विश्लेषण करताना वापरली जाते.

जॉन फोर्ब्स नॅश या सुप्रसिद्ध गणितज्ज्ञांच्या नावाने हा सिद्धांत ओळखला जातो. अशा प्रकारची संकल्पना आंट्वान ऑगस्टीन कूर्नो यांनी त्यांच्या अल्पाधिकार मक्तेदारी या संकल्पनेचे स्पष्टीकरण करताना इ. स. १८३८ मध्ये वापरली. कूर्नो यांच्या सिद्धांतानुसार बाजार रचनेमधील अल्पाधिकार मक्तेदारी जेथे असते, तेथे प्रत्येक व्यवसायसंस्था आपापली उत्पादन पातळी नफा महत्तम करण्याच्या दृष्टीकोनातूनच ठरवीत असते. दुसऱ्याच्या उत्पादन पातळीवर या व्यवसायसंस्थेची सर्वोत्तम उत्पादन पातळी ठरते. कूर्नो यांच्या समतोल सिद्धांतानुसार दुसऱ्या व्यवसायसंस्थेची उत्पादन पातळी दिलेली असताना जेव्हा एक व्यवसायसंस्था महत्तम नफा मिळविते आणि असे करताना जेव्हा सर्व व्यवसायसंस्था ज्या उत्पादन पातळीला आपापला महत्तम नफा मिळवितात, त्या उत्पादनपातळीला समतोल साध्य झाला, असे म्हणता येते. हेच तत्त्व नॅशच्या समतोल सिद्धांताला तंतोतंत लागू होते; तरीदेखील नॅशचा सिद्धांत कूर्नो यांच्या सिद्धांतापेक्षा जास्त व्यापक आहे. तो पॅरेटोच्या इष्टतम सिद्धांतापेक्षाही व्यापक आहे. असे असूनसुद्धा नॅशचा सिद्धांत होणाऱ्या समतोलाच्या योग्य अयोग्यतेबाबत मात्र काही भाष्य करताना दिसत नाही.

नॅशचा समतोल या संकल्पनेचा उल्लेख इ. स. १९४४ मध्ये जॉन वॉन नॉमन आणि ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न यांनी त्यांच्या द थिअरी ऑफ गेम्स अँड इकॉनॉमिक बिहेविअर या पुस्तकात केला आहे. त्यात हे विश्लेषण शून्य बेरीज (बाकी शून्य) सिद्धांतापुरतेच मर्यादित असल्याचे स्पष्ट म्हटले आहे. बाकी शून्य सिद्धांत म्हणजे, प्रत्येक खेळाडूला होणारा उपयोगितेचा लाभ किंवा तोटा हा दुसऱ्या प्रतिस्पर्धी खेळाडूला होणाऱ्या उपयोगितेचा लाभ व तोट्याच्या अगदी बरोबरीत असतो, असे मांडणारे गणित होय.

अलिप्तपणे पाहिले, तर नॅशचा समतोल आपल्याला संयुक्तिक वाटत नाही; परंतु खेळाडूंनी एकमेकाना असंयुक्तिक वागूनच धाकात ठेवले पाहिजे. जेव्हा आपल्याला शत्रू काय डावपेच आखणार आहे हे माहीत असते, तेव्हा आपण त्याचा डाव अयशस्वी होईल असेच डावपेच आखत असतो. किंबहुना आपण आपले डावपेच आखतानाच तसे आखलेले असते. त्यामुळे डावपेचाची माहिती समजल्यावर त्यात बदल होईल ही जर शत्रूपक्षाची अपेक्षा असेल, तर तसे न वागणे हेच संयुक्तिक ठरेल. त्यामुळे नॅश समतोलातली प्रत्येक खेळी म्हणजे प्रतिस्पर्ध्याला दिलेला सर्वोत्तम प्रतिसाद असतो.

नॅशचा समतोल हे फलन आपण कोणता डावपेच निवडतो, त्यावर अवलंबून असते. म्हणजे एखाद्या खळाडूने निवडलेला डावपेच आणि इतरांनी निवडलेला डावपेच हे दोन्ही तितकेच महत्त्वाचे असते. कोणत्याही एका खेळाडूने आपल्या फायद्यासाठी काही एकतर्फी पद्धतीने आपल्या डावपेचात बदल केला, असे होता कामा नये. तरच त्याला नॅशचा समतोल म्हणता येईल.

समीक्षक ꞉ मनिषा कर्णे