पॉल एर्डोश (Paul Erdős)

एर्डोश,पॉल : (२६ मार्च १९१३ – २० सप्टेंबर १९९६). हंगेरियन गणितज्ज्ञ. संख्या सिद्धांत आणि चयनशास्त्र यातील गणिती योगदानाबाबत त्यांना सुप्रसिद्ध गणितज्ज्ञ लेनर्ड ऑयलर (Leonhard Euler) यांच्यानंतरचे स्थान दिले जाते. त्यांनी प्रामुख्याने संख्या सिद्धांत आणि संलग्न क्षेत्रांतील समस्या मांडून त्या सोडवल्या आणि गणिताच्या काही स्वतंत्र क्षेत्राची स्थापनाही केली.

एर्डोश यांचा जन्म बुडापेस्ट (हंगेरी) येथे झाला. यांचे आईवडील गणित शिक्षक असल्यामुळे लहानपणापासूनच त्यांना संख्यांची आवड होती. वयाच्या तिसऱ्या वर्षी त्यांनी तीन अंकी संख्यांचा गुणाकार तोंडी सोडवून आपल्या आईच्या मैत्रिणींचे मनोरंजन केले आणि चार वर्षांचे असताना त्यांना ऋण संख्येची संकल्पना समजली. वयाच्या १७ व्या वर्षी ते बुडापेस्ट येथील पीटर पॅझमॅनी विद्यापीठात (सध्याचे पीटर पॅझमॅनी कॅथोलिक युनिव्हर्सिटी) दाखल झाले. चार वर्षांत पदवीपूर्व अभ्यास पूर्ण करून गणितातील पीएच.डी. पदवी प्राप्त केली (१९३४). त्यानंतर त्यांनी मँचेस्टर येथील पोस्ट-डॉक्टरेट अधिछात्रवृत्ती मिळविली आणि त्यांना तेथेच प्राध्यापक म्हणूनही निमंत्रित करण्यात आले. याच काळात मूलत: ज्यू असल्यामुळे त्यांना हंगेरी सोडण्यास भाग पाडले गेले. अधिछात्रवृत्तीच्या काळात ते केंब्रिजमध्ये जी. एच. हार्डी (१९३४) आणि स्टॅन उलाम (१९३५) यांना भेटले. त्यांची उलाम यांचेशी झालेली मैत्री त्यांना अमेरिकेत असताना खूप महत्त्वाची ठरली. त्यानंतर त्यांनी इन्स्ट‍िट्यूट फॉर ॲडव्हॉन्स्ड स्टडी, प्रिन्स्टन येथे पुढील १० वर्षांकरिता शिष्यवृत्ती धारक असे अमेरिकेतील पहिले पद स्वीकारले (१९३८). तेथे त्यांनी संभाव्याधिष्ठित संख्या सिद्धांत या क्षेत्राची स्थापना केली. त्यांची अधिछात्रशिष्यवृत्ती सुरळीत चालू नसल्यामुळे त्यांना पेनसिल्व्हेनिया, नोटरडॅम, पर्ड्यू, स्टॅनफोर्ड आणि सिराक्यूस विद्यापीठांत सतत भटकंती करीत अध्यापन करण्यास भाग पाडण्यात आले. त्यानंतर त्यांनी हिब्रू विद्यापीठात काही काळ अध्यापन केले आणि टेक्नियॉन या संस्थेत त्यांची कायम निमंत्रित प्राध्यापक म्हणून नेमणूक करण्यात आली. सदरच्या काळात हंगेरी सोव्हिएत युनियनसोबतच्या वॉर्सा करारांतर्गत होता. जरी हंगेरीने आपल्या नागरिकांच्या देशात प्रवेश करण्याच्या आणि बाहेर पडण्याच्या स्वातंत्र्यावर मर्यादा घातल्या होत्या, तरी १९५६ मध्ये त्यांनी एर्डोसला त्यांच्या मर्जीनुसार देशात प्रवेश करण्याची आणि बाहेर पडण्याची परवानगी देण्याचा विशेषाधिकार दिला. एर्डोश यांचा अमेरिकेचा व्हिसा पूर्ववत करून त्यांना शिकविण्याचे आणि प्रवास करण्याचे अधिकार देण्यात आले (१९६३). त्यानंतर मात्र, वयाच्या ६० व्या वर्षी एर्डोश यांनी स्वच्छेने हंगेरी सोडली (१९७३).

एर्डोश यांनी गणितात व्यापक योगदान दिले. तथापि, ते गणितातील समस्यांचे निराकरण करणारे होते, सिद्धांत मांडणारे नव्हते. चयनशास्त्र (Combinatorics), आलेख सिद्धांत (Graph theory) आणि संख्या सिद्धांत (Number theory) या क्षेत्रातील समस्यांनी त्यांना सर्वाधिक आकर्षित केले. समस्या नुसत्याच सोडवण्यापेक्षा त्या आकर्षक आणि सोप्या मार्गाने सोडवण्यात त्यांचा हातखंडा होता. बर्त्रां यांनी असा अंदाज केला की, n ≥ २ साठी n आणि २n दरम्यान नेहमी किमान एक मूळ संख्या असते (१८४५). पफ्नूट्यई चेबिशॉव्ह यांनी १८५० मध्ये बर्त्रांची अटकळ सिद्ध केली, परंतु एर्डोश यांनी फक्त अठराव्या वर्षीच या अटकळीची एक सुंदर आणि सोपी सिद्धता मांडली.

एर्डोश यांनी मूळ संख्या प्रमेय (Prime Number Theorem) हे अत्यंत महत्त्वपूर्ण प्रमेय मांडले. अठराव्या शतकात या प्रमेयाच्या अटकळी होत्या, चेबिशॉव्ह हे त्या प्रमेयाच्या सिद्धतेजवळ पोहोचले होते, परंतु १८९६ पर्यंत त्याला सिद्ध करता आले नाही. परंतु एर्डोश आणि ॲटली सेल्बर्ग यांना त्याची प्राथमिक सिद्धता सापडली (१९४९). कालांतराने सेल्बर्ग यांना त्यासाठी फील्ड्स पारितोषिक मिळाले. तथापि एर्डोश यांना गणिताच्या स्पर्धात्मक पैलूंमधे फारसे स्वारस्य नव्हते. गणिताचा अभ्यास त्यांना सामाजिक उपक्रम वाटत असे.

अमेरिकन राष्ट्रीय विज्ञान अकादमीमध्ये प्रकाशित केलेल्या मूळ संख्या प्रमेयावरील नाविन्यपूर्ण प्रबंध आणि त्याची सहज सुंदर सिद्धता तसेच संख्याशास्त्रातील अनेक शोधलेखांसाठी १९५१ मध्ये अमेरिकन मॅथेमॅटिकल सोसायटीचे प्रतिष्ठित कोल पारितोषिक जॉन फोन नॉयमान यांच्या हस्ते प्रदान केले. ते आलेख सिद्धांतावरील पहिल्या आंतरराष्ट्रीय परिषदेतही सहभागी झाले होते (१९५९). ह्या नवीन क्षेत्राशी ओळख झाल्यावर पुढील तीन दशकांमध्ये त्याच्या शिवाय त्यांनी चयनशास्त्र, विभाजन सिद्धांत, संच सिद्धांत, संख्या सिद्धांत आणि भूमिती अशा विविधक्षेत्रांमध्ये महत्त्वपूर्ण कार्य करणे सुरू ठेवले. शून्य-आयामी नसलेल्या पूर्णपणे विभक्त केलेल्या सांस्थितिक अवकाशचे (topological space) उदाहरण देणारी पहिली व्यक्ती म्हणून त्यांना श्रेय दिले जाते, त्याला ‘एर्डोश स्पेस’ असे म्हटले जाते. फ्रँक प्लम्टन रॅम्झी यांच्या नावावर असलेला रॅम्झी सिद्धांत त्यांच्या अकाली मृत्यूनंतर (१९०३ —३०) एर्डोश आणि त्यांच्या तरुण गणितज्ञ मित्रांनी मिळून मोठ्या प्रमाणावर विकसित केला.

एर्डोश यांचे नाव अनेक अटकळी आणि प्रमेयांशी संबंधित आहे, उदा., एर्डोश-राडो प्रमेय (Erdős-Rado theorem), एर्डोश-मॉर्डेल असमानता (Erdős-Mordell inequality), एर्डोश-ॲनिंग प्रमेय (Erdős-Anning theorem), एर्डोश-को-राडो प्रमेय (Erdős-Ko-Rado theorem), अंकीय श्रेणीबाबतच्या एर्डोश अटकळी (Erdős conjectures on arithmetic progression), आलेख सिद्धांतामधील बर्र-एर्डोश अटकळ(Burr-ErdősconjectureonRamsey number of sparse graphs), जी आता सिद्ध झाली असून प्रमेय मानली जाते.

एर्डोश यांना गणितातील वुल्फ पुरस्कार प्रदान करण्यात आला (१९८३). हंगेरियन अकादमी ऑफ सायन्स, यू. एस. नॅशनल ॲकॅडमी ऑफ सायन्सेस आणि ब्रिटिश रॉयल सोसायटी यांसह जगातील अनेक प्रतिष्ठित वैज्ञानिक संस्थांमध्ये त्यांची निवड करण्यात आली. त्यांनी ५००हून अधिक सहयोगी लेखकांसमवेत १,५०० पेक्षा जास्त दर्जेदार शोधलेख प्रकाशित केले.

एर्डोश यांचे प्रचंड प्रमाणात गणिती सहलेखन बघून ‘एर्डोश संख्या’ ही संकल्पना पुढे आली. एर्डोश यांच्यासोबत थेट सहलेखन केले, त्यांची एर्डोश संख्या १ अशी आहे तर, ज्यांनी त्यांच्या सहलेखकासोबत सहलेखन केले त्यांची एर्डोश संख्या २ अशी आहे आणि याप्रमाणे एर्डोश आणि दुसऱ्या लेखकांमधील ‘सहयोगी अंतर’ वाढत जाते.

आयुष्यातील शेवटची चार दशके त्यांनी घर किंवा बिऱ्हाड न थाटता एका गणितज्ञाकडे काही दिवस राहून त्याच्यासोबत संयुक्तपणे कार्य करून पुढील गणितज्ञाकडे, अशी गणिताला वाहिलेली भटकंती चालू ठेवली. वॉर्स्वॉ येथील एका परिषदेत त्यांना हृदयविकाराचा झटका आला आणि मृत्युने गाठले. त्यांना मानवंदना म्हणून २०२१ मध्ये एका अशनीला (asteroid 405571)‘एर्डोश पॉल’(Erdős pál) नाव देण्यात आले आहे.

एर्डोश यांचे वॉर्स्वॉ, पोलंड येथे निधन झाले.

कळीचे शब्द : #चयनशास्त्र #combinatorics #आलेख सिद्धांत #graphtheory #संख्या सिद्धांत #number theory #एर्डोशसंख्या #ErdősNumber

संदर्भ :

समीक्षक : विवेक पाटकर