बेकर, ॲलन : (१९ ऑगस्ट १९३९ — ४ फेब्रुवारी २०१८).

ब्रिटीश गणितज्ज्ञ. संख्या सिद्धांताच्या कामाकरिता त्यांना १९७० सालातील फील्डस पदक देण्यात आले. त्यांचे प्रमुख संशोधन अपरिमेय संख्या (Irrational Number) आणि डायफँटस समीकरणे (Diophantine Equation) याबाबतीत आहे. त्यांनी गेलफोंड-स्चेनेइडेर्स प्रमेयाचे [Gelfond-Schneider theorem (Hilbert’s seventh problem)] व्यापक रूप देणारे प्रमेय सिद्ध केले. बीजातीत अंकशास्त्रात (Transcendental Number Theory) मौलिक असे सैद्धांतिक काम केले.

बेकर यांचा जन्म लंडन येथे झाला. स्ट्रॅटफोर्ड ग्रामर स्कूलमध्ये त्यांचे प्राथमिक शिक्षण झाले. त्यानंतर राज्य शिष्यवृत्ती मिळवून त्यांनी बी.एस्सी. पदवीकरिता लंडनच्या युनिव्हर्सिटी कॉलेजमध्ये प्रवेश घेतला. १९६१मध्ये, प्रथम श्रेणीत बी.एससी. पूर्ण केल्यावर त्यांनी इंग्लंडमधील केंब्रिजच्या ट्रिनिटी महाविद्यालयातून एम.ए. पदवी घेतली. त्यानंतर केंब्रिज येथेच त्यांचे संशोधन सुरू झाले. त्यांचा डॉक्टरेटसाठीचा प्रबंध सादर होण्यापूर्वीच त्यांचे आठ महत्त्वाचे शोधनिबंध प्रसिद्ध झाले.‘सम ॲस्पेक्ट्स ऑफ डायफँटाइन इक्वेशन्स’ हा त्यांच्या पीएच्.डी.च्या प्रबंधाचा विषय होता. त्यांना डॉक्टरेट हि पदवी मिळाली (१९६५)आणि लगेच केंब्रिजमध्येच फेलो म्हणून नियुक्ती झाली, त्या पदावर १९६८ पर्यंत काम केल्यावर त्यांना संचालकाचे पद देण्यात आले आणि १९७४ मध्ये गणिताचे प्राध्यापक म्हणूनही नेमण्यात आले. केंब्रिजमधील कारकिर्दीत बेकर यांचा काही काळ अमेरिकेत गेला. १९७०मध्ये, प्रिन्स्टन येथील इन्स्टिट्यूट ऑफ ॲडव्हान्स्ड स्टडीज या संस्थेत ते कार्यरत होते. अमेरिकेतील स्टॅनफोर्ड विद्यापीठ व बर्कली येथील द मॅथेमॅटिकल सायन्सेस रिसर्च इन्स्टिट्यूट तसेच युनिव्हर्सिटी ऑफ हाँगकाँग येथे त्यांनी अतिथी प्राध्यापक म्हणून काम केले.

बेकर यांचे प्रमुख संशोधन हे अपरिमेय संख्या आणि डायफँटस समीकरणे याबाबतीत आहे. १९०९मध्ये, आक्सल थुने (Axel Thune) यांनी f (x, y) = m अशा प्रकारच्या डायफँटाइन समीकरणाबद्दल एक महत्त्वाचे प्रमेय शोधून काढले होते. हे प्रमेय सांगते की f (x, y) = m या समीकरणात जेव्हा m ही पूर्णांक संख्या असते, f अवियोजनीय समघात द्वीपद रूपाचे (Irreducible homogeneous binary form) असते, f ची कोटी (Degree) तीनहून अधिक असते आणि f चे सहगुणक पूर्णांक असतात तेव्हा या समीकरणांच्या पूर्णांकातील उकलींची संख्या सांत असते. बेकर यांनी याहून प्रगत असे प्रमेय सिद्ध केले. त्यांनी mf चे सहगुणक यांच्यावर अवलंबून असणाऱ्या B ह्या संख्येचे अस्तित्व सिद्ध केले आणि (x_0, y_0) ही या समीकरणाची उकल असेल तर max (|x_0|, |y_0|) <= B हे दाखवले. (x_0, y_0) वरील B या मर्यादेमुळे तत्वत: फक्त सांत शक्यता पडताळून सदर समीकरणाचा उकलसंच शोधणे शक्य झाले.

डाव्हीट हिल्बर्ट यांच्या १९०० साली मांडलेल्या अनुत्तरित २३ महत्त्वपूर्ण गणिती समस्यांतील सातव्या समस्येबाबत बेकर यांचे संशोधन उल्लेखनीय आहे. a ही संख्या बैजिक असेल आणि b ही संख्या बैजिक अपरिमेय असेल, तर a^b ही संख्या बीजातीत अपरिमेय असते हे त्या ७व्या समस्येचे विधान होते. १९३४मध्ये, अलेक्सांद्र गेलफोंड (Aleksandr Gelfond) आणि थिओडोर स्चेनेइडेर (Theodor Schneider) यांनी या विधानाची सिद्धता शोधून काढली. बेकर यांनी गेलफोंड-स्चेनेइडेर्स प्रमेयाचे व्यापक रूप देणारे प्रमेय सिद्ध केले, ज्याला ‘बेकर प्रमेय’ म्हटले जाते. बेकर यांच्या प्रमेयामुळे पूर्वी ज्ञात नसलेल्या बीजातीत अपरिमेय संख्यांच्या मोठ्या गटाचा शोध लागला आणि असंख्य प्रकारची डायफँटाइन समीकरणे सोडवण्यासाठीची एक पद्धत विकसित झाली.

बेकर यांच्या ग्रंथसंपदेत ट्रान्सडेंटल नंबर थिअरी (Transcendental Number Theory ; १९७५), ट्रान्सडेंस नंबर थिअरी- ॲडव्हान्सेस अँड ॲप्लीकेशन्स (Transcendent Number Theory-Advanced and Application; १९७७), अ कनसाइज इंट्रोडक्शन टू द थिअरी ऑफ नंबर्स (A concise introduction to the theory of numbers; १९८४) आणि लॉगॅरिथमिक फॉर्म्स अँड डायफँटाइन जॉमेट्री (Logarithmic forms and Diophantine geometry; २००७) आणि अ कॉम्प्रेहेंसिव्ह कोर्स इन नंबर थिअरी (A Comprehensive Course in Number Theory; 2012) या महत्त्वपूर्ण पुस्तकांचा तसेच गिसबर्ट वुस्थाल्झ (Gisbert Wustholz) सोबत ‘नंबर थिअरी, ट्रान्सडेंस अँड डायफँटाइन जॉमेट्री इन नेक्स्ट मिलेनियम (Number Theory, Transcend and Diophantine Geometry In Next Millennium) ’ या सर्वेक्षणाच्या लेखन-संपादनाचा समावेश होतो.

सन १९९९मध्ये, बेकर यांचा ६०वा वाढदिवसानिमित्त झुरीक येथे परिसंवादातील व्याख्यानांचे संकलन ‘अ पॅनोरामा ऑफ नंबर थिअरी ऑर द व्ह्यू फ्रॉम बेकर्स गार्डन‘ (A Panorama Of Number Theory Or The View From Baker’s Garden) या पुस्तकात करण्यात आले आहे. त्यांचे बैजिक संख्याच्या लॉगॅरिदमबद्दलचे प्रमेय हे गेल्या तीस वर्षात अंकशास्त्रातील अनेक संकल्पनांच्या प्रगतीची गुरुकिल्ली ठरले आहे.

बेकर यांना मिळालेल्या अनेक जागतिक सन्मान आणि पारितोषिकांत फील्ड पदक (१९७०), ॲडम्स प्राईज (१९७२), फेलो ऑफ द रॉयल सोसायटी (१९७३) आणि फॉरेन फेलो ऑफ इंडियन अकॅडेमी ऑफ सायन्स (१९७३) यांचा समावेश आहे.

बेकर यांचे केम्ब्रिज, इंग्लंड येथे निधन झाले.

कळीचे शब्द : #अपरिमेयसंख्या #डायफँटाइनसमीकरण

संदर्भ :

समीक्षक – पाटकर, विवेक