अल्फा ऱ्हास सिद्धांत (Theory of Alpha decay)

( $\alpha decay$ , $\alpha particle$ )

अणुकेंद्रकातून अल्फा कण अथवा हीलियमचे $({}_2He^4)$ अणुकेंद्रक उत्सर्जित होऊन होणाऱ्या अणुकेंद्रकाच्या ऱ्हासास अल्फा ऱ्हास म्हणतात. या ऱ्हासाचे सैद्धांतिक स्पष्टीकरण जॉर्ज गॅमो (George Gamow) या रशियन शास्त्रज्ञाने १९२८ साली दिले. त्यासाठी त्याने पुंज सुरंगनाच्या प्रक्रियेचा वापर केला. या नोंदीत अल्फा ऱ्हासाच्या यंत्रणेचे (mechanism) वर्णन केलेले आहे.

जॉर्ज गॅमोच्या अल्फा ऱ्हासाच्या सिद्धांतात दोन गोष्टी गृहित धरल्या आहेत.

१. अणुकेंद्रकांमध्ये बद्ध अल्फा कणांचे अस्तित्व असते. अणुकेंद्रकांमधील अल्फा कणांची ऊर्जा हे कण अणुकेंद्रकाबाहेर आल्यास त्यांची गतिज ऊर्जा धन (positive) असते.

२. हे कण अणुकेंद्रकात अनाधुनिक भौतिकीच्या नियमांनुसार बद्ध असले तरी पुंज भौतिकीच्या नियमांनुसार अणुकेंद्राचे अल्फा कणांवर असलेले विभव भेदून अणुकेंद्रकाबाहेर येऊ शकतात.

ही दोन्ही गृहिते, अनाधुनिक भौतिकीमध्ये मान्य नाहीत परंतु पुंज भौतिकीमध्ये हे शक्य आहे. गॅमोने सर्वप्रथम अल्फा ऱ्हासाच्या प्रक्रियेचा सिद्धांत मांडून ऱ्हासाच्या संभाव्यतेचे उत्तर शोधून काढले. गॅमोच्या सिद्धांताचे वर्णन करण्याआधी अल्फा ऱ्हासामध्ये आढळलेल्या नियमांचा उल्लेख करणे महत्त्वाचे ठरेल.

ऱ्हासाचे नियम : १. अल्फा ऱ्हास प्रामुख्याने लेडसारख्या ( $Pb$ ) अणुकेंद्रकाच्या वस्तुमानाहून अधिक वस्तुमान असलेल्या अणुकेंद्रकांमध्ये आढळून येतो. या ऱ्हासात अणुकेंद्रकातून अल्फा कण म्हणजेच हीलियमची ( $He$ ) अणुकेंद्र उत्सर्जित होते. ऱ्हासानंतर निर्माण झालेल्या जन्य अणुकेंद्रकाची वस्तुमानसंख्या आणि विद्युतभारसंख्या अनुक्रमे चार आणि दोनाने कमी झालेली असते.

२. अल्फा कणांची गतिक ऊर्जा साधारणपणे $4-5 MeV$ पासून (million electron volts) $9MeV$ पर्यंत असते ( $1 MeV$ ऊर्जा म्हणजे इलेक्ट्रॉनला $1$ x $10^6$ व्होल्ट विद्युत विभवामधून गेल्यावर मिळालेली ऊर्जा). परंतु अल्फा ऱ्हासाचा अर्धायुःकाल [क्षयांक] मात्र काही मायक्रोसेकंदांपासून कोट्यावधी वर्षांपर्यंत असतो. कमी अर्धायुःकाल असलेल्या अणुकेंद्रकांमधून उत्सर्जित होणाऱ्या अल्फा किरणांची गतिक ऊर्जा अधिक असते. म्हणजे उत्सर्जित अल्फा किरणांची गतिक ऊर्जा वाढल्यास अणुकेंद्रकाचा अर्धायुःकाल घातांकाने (exponentially) कमी होतो.

३. अल्फा ऱ्हासाचा अर्धायुःकाल आणि अल्फा कणांची गतिज ऊर्जा यांमधील संबंध जे. डब्ल्यू. गायगर (J. W. Geiger) आणि जॉन मायकल नटल (John Mitchel Nuttall) यांनी वेगवेगळ्या अल्फा ऱ्हास होणाऱ्या अणुकेंद्रकांचा अभ्यास करून शोधला. हा संबंध गायगर-नटलचा नियम या नावाने ओळखला जातो आणि

$log_{10}\lambda = \frac{-a_1Z}{E^{1/2}}+a_2$

या सूत्रात बद्ध केलेला आहे. येथे $\lambda$ , $Z$ आणि $E$ हे अनुक्रमे अणुकेंद्रकाचा क्षयांक, त्याची विद्युतभारसंख्या आणि अल्फा कणाची गतिज ऊर्जा आहेत. $a_1$ आणि $a_2$ हे स्थिरांक अणुकेंद्रांच्या ऊर्जा आणि क्षयांकांच्या मूल्यांच्या अभ्यासातून काढलेले आहेत. गायगर-नटलच्या नियमानुसार अणुकेंद्रकाचा क्षयांक अल्फा कणाच्या ऊर्जेच्या घातांकाने बदलतो हे समजते.

अल्फा ऱ्हासाच्या सिद्धांताद्वारे ऱ्हासाच्या गुणात्मक वर्णनाव्यतिरिक्त गायगर-नटलचा नियम सिद्ध करणे आवश्यक आहे.

ऱ्हासाच्या सिद्धांताचे वर्णन :

सुरवातीस सांगितल्याप्रमाणे गॅमोने प्रतिपादलेला सिद्धांत दोन गृहितांवर अवलंबित आहे.

१. पहिले गृहित म्हणजे अणुकेंद्रकात अल्फा कण अस्तित्वात असतात. वास्तविक दृष्ट्या, जसे अणूंमध्ये इलेक्ट्रॉन असतात तसे अणुकेंद्रात अल्फा कण असतात असे म्हणणे बरोबर होणार नाही. कारण अणूंमधील इलेक्ट्रॉनांप्रमाणे अणुकेंद्रातील अल्फा कणांचे अस्तित्व प्रयोगांद्वारे सिद्ध करता येत नाही. परंतु पुंज स्थितिगतिशास्त्रानुसार अणुकेंद्रकाच्या तरंगफलाच्या (wave function) अभ्यासामधून कळते की अणुकेंद्रकात काही काळासाठी अल्फा कण तयार होत असतात. हे तयार झालेले कण अणुकेंद्रकाच्या विभवामध्ये दोलन करत असतात. परंतु हे कण फार थोड्या काळासाठी अणुकेंद्रकात अस्तित्वात असतात. सोबतच्या चित्रात अल्फा कण अणुकेंद्रकात असताना अनुभवित असलेल्या विभवाची योजनाबद्ध आकृती दाखवलेली आहे. हायझेनबेर्कच्या अनिश्चितता तत्त्वाचा आधार घेऊन सुद्धा अल्फा कणांच्या अणुकेंद्रकातील अस्तित्वासंबद्धी असेच म्हणता येते. पुंज स्थितिगतिशास्त्राचा वापर करून या कणांच्या ऊर्जेचा आणि वेगाचा अंदाज बांधता येतो. या अंदाजानुसार एका सेकंदात सु. $10^{21}$ वेळा अल्फा कण अणुकेंद्रकाच्या विभवावर आदळत असतात. हे अल्फा कण अणुकेंद्रकाचे विभव पार करण्याची शक्यता कळल्यास एका सेकंदात अणुकेंद्रकातून अल्फा कण उत्सर्जित होण्याच्या शक्यतेचा अंदाज बांधता येतो.

अल्फा कण अनुभवित असलेल्या न्यूक्लीय विभवाची योजनाबद्ध आकृती (schematic diagram). $X$ अक्ष अणुकेंद्रकापासून अल्फा कणाचे अंतर आणि $Y$ अक्ष विभवाचे मूल्य दाखवतो. अल्फा कणाची ऊर्जा पातळी तुटक रेषेने दाखवली आहे.

२. अणुकेंद्रकामध्ये अल्फा कण आणि अणुकेंद्रक यांमधील आंतरक्रिया (interaction) प्रामुख्याने न्यूक्लीय असते. त्यामुळे या क्षेत्रात अल्फा कण अनुभवित असलेल्या विभवात फारसा बदल होत नाही. परंतु अणुकेंद्रकाच्या पृष्ठभागी मात्र न्यूक्लीय आंतरक्रिया झपाट्याने शून्यवत होते. अधिक दूरवर अल्फा कण आणि अणुकेंद्रकामध्ये प्रामुख्याने विद्युत अथवा कूलंब आंतरक्रिया असते. अणुकेंद्रक आणि अल्फा कण यांमधील अंतर वाढवल्यावर ही आंतरक्रिया अणुकेंद्रकापासून अल्फा कणाच्या असलेल्या अंतराच्या व्यस्त प्रमाणात कमी होते. या चित्रात अल्फा कणाची ऊर्जा क्ष अक्षाशी समांतर असलेल्या रेषेने दाखवलेली आहे.

चित्रात दाखवल्याप्रमाणे अल्फा कणाची ऊर्जा विभवाच्या उंचीहून कमी आहे. त्यामुळे अनाधुनिक भौतिकीच्या नियमांनुसार अल्फा कण न्यूक्लीय विभव ओलांडून उजव्या बाजूस येऊ शकत नाही. परंतु पुंज स्थितिगतिशास्त्राचे नियम वापरून हा प्रश्न सोडवता येतो. त्यासाठी अल्फा कणाचे श्रोडिंजर समीकरण सोडवून तरंगफलाचे मूल्य काढावे तागते. हे गणित गॅमोने सोडवून अल्फा कणाचे अणुकेंद्राबाहेरचे तरंगफलाचे मूल्य काढले. श्रोडिंजर समीकरण सोडवून मिळालेल्या तरंगफलामुळे असे समजते की विभवाच्या उजव्या बाजूस अल्फा कणाचे तरंगफल शून्य असत नाही. म्हणजेच अल्फा कण विभवाच्या उजव्या बाजूस असण्याची शक्यता शून्येतर (nonzero) असते. न्यूक्लीय विभव प्राचीर ओलांडून उजव्या बाजूस जाण्याच्या प्रक्रियेला पुंज सुरंगन म्हणतात. श्रोडिंजर समीकरण सोडवून गॅमोने मिळवलेल्या उत्तरामधून असे समजते की न्यूक्लीय विभव प्राचीरामध्ये अल्फा कणाच्या तरंगफलाचा आयाम (amplitude) डाव्या बाजूकडून उजवीकडे जाताना घातांकाने कमी होते. शिवाय विभवाची उंची वाढल्यास अथवा अल्फा कणाची ऊर्जा कमी झाल्यास अल्फा कणाच्या उजवीकडील बाजूच्या तरंगफलाचा आयाम घातांकाने कमी होतो. पुंज भौतिकीच्या नियमानुसार अल्फा कणाची एखाद्या ठिकाणी आढळण्याची संभाव्यता तरंगफलाच्या आयामाच्या वर्गाच्या समानुपाती असल्यामुळे अल्फा कण विभव प्राचीर ओलांडून उजवीकडे जाण्याची संभाव्यता सुद्धा घातांकाने कमी होते. म्हणूनच अल्फा ऱ्हासाचा क्षयांक अल्फा कणाच्या गतिज ऊर्जेच्या घातांकाने बदलतो.

गॅमोच्या अल्फा ऱ्हासाच्या सिद्धांतामधून खालील गोष्टी स्पष्ट होतात. (सुरंगनाच्या प्रक्रियेसंबंधी अधिक माहितीसाठी पुंज सुरंगन.)

१. एखाद्या विशिष्ट अणुकेंद्रकाच्या अल्फा ऱ्हासात उत्सर्जित होणाऱ्या सर्व अल्फा कणांची गतिज ऊर्जा एकसारखी असते. म्हणजेच अल्फा कणाची अणुकेंद्रकातील ऊर्जा निश्चित (fixed) असते.

२. वेगवेगळ्या अणुकेंद्रकांतून उत्सर्जित होणाऱ्या अल्फा कणांची गतिज ऊर्जा भिन्न असते आणि अशा अणुकेंद्रकांच्या अल्फा ऱ्हासाचा अर्धायुःकाल अल्फा कणांच्या गतिज ऊर्जेवर अवलंबून असतो. अल्फा कणाची गतिज ऊर्जा जास्त असल्यास अर्धायुःकाल कमी असतो आणि याउलट कमी गतिज ऊर्जेच्या अल्फा कणांचा अर्धायुःकाल खूप जास्त असतो.

३. गॅमोने केलेल्या परिगणनातून गायगर-नटलचा नियम सिद्ध होतो. हे गॅमोच्या अल्फा ऱ्हासाच्या सिद्धांताचे प्रमुख यश मानता येईल.

कळीचे शब्द : #जॉर्जगॅमो #गायगर-नटलचानियम #पुंज #श्रोडिंगर #सुरंगन #अल्फाऱ्हास #किरणोत्सर्ग

संदर्भ :