विल्यम पॉल थर्स्टन (William Paul Thurston)

थर्स्टन, विल्यम पॉल : (३० ऑक्टोबर १९४६ – २१ ऑगस्ट २०१२).

अमेरिकन गणितज्ज्ञ. संस्थितिविज्ञान (Topology; टोपोलॉजी) या क्षेत्रातील कामाबद्दल त्यांना १९८२ सालातील फील्डस पदक देण्यात आले

थर्स्टन यांचा जन्म वॉशिंग्टन येथे झाला. न्यू कॉलेज (आताचे, न्यू कॉलेज ऑफ फ्लॉरिडा, New College of Florida) मधून त्यांना गणितातील बी.एस्सी. पदवी मिळाली (१९६७). पुढे त्यांनी बर्कली येथील कॅलिफोर्निया विद्यापीठातून (University of California Berkelyey) मॉरिस हिर्स्च (Morris Hirsch) यांच्या मार्गदर्शनाखाली फॉलिएशन ऑप थ्री मॅनिफोल्डस विच आर सर्कल बंडल्स (Foliation of three manifolds which are circle bundles) या प्रबंधावर पीएच.डी मिळवली (१९७२). पुढे त्यांनी इन्स्टिट्यूट फॉर ॲडव्हॉन्स स्टडी (आय.ए.एस.; Institute for Advanced Study), मॅसॅचूसेट्स इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी (एम.आय.टी. Massachusetts Institute of Technology; १९७३-७४) या सारख्या संस्थांत आणि नंतर प्रिन्स्टन विद्यापीठांत (University of Princeton) १९९१ सालापर्यंत संशोधक व गणिताचे प्राध्यापक म्हणून काम केले. पुढे त्यांनी मॅथेमॅटिकल सायन्सेस रिसर्च इन्स्टिट्यूट (एम.एस.आर.आय.; Mathematical Sciences Research Institute) या संस्थेचे संचालक पद भूषवले होते (१९९२). तिथे त्यांनी सर्व सामान्य लोकांमध्ये गणिताची आवड निर्माण व्हावी म्हणून काही उपक्रम राबविले. नंतर ते डेव्हिस येथील कॅलिफोर्निया विद्यापीठात (University of California, Davis; १९९३-२००३) आणि कॉर्नेल विद्यापीठात (University of Cornell; २००३-२०१२) गणित आणि संगणकशास्त्राचे प्राध्यापक म्हणून रुजू झाले. त्यांनी काही काळ क्वांटम मॅगॅझिन (Quantum Magazine) या नियतकालिकाच्या गणित विभागाचे संपादक म्हणूनही काम केले होते.

थर्स्टन यांनी पर्णवक्रतेचा सिद्धांत (फॉलिऐशन थिअरी; Foliation Theory) या विषयात सखोल संशोधन केले. अल्पकाळात त्यांनी या विषयातील बहुतेक सर्व प्रमुख अनुत्तरीत असलेल्या समस्या सोडविल्या आणि काही नवे सिद्धांतही मांडले. नंतर ते अपास्तीक भूमितीत (Hyperbolic Geometry) संशोधन करू लागले. वस्तुतः थर्स्टन यांच्या आधीपासून अपास्तीक भूमितीत – विशेषत: इंग्रजी आठ अंकाने दर्शविल्या जातील अशा आकाराच्या गाठींवर संशोधन चालू होते आणि त्या गाठींची परिपूरक व्यवस्था (complement) अपास्तीक (hyperbolic) आहे, हेही सिद्ध झाले होते. आठ-आकाराच्या गाठीच्या परिपूरकाचे दोन नियमित आदर्श अपास्तीक चतुष्फलकांत अशा पद्धतीने विघटन करता येते की, त्या दोन्हींच्या अपास्तीक संरचना बरोबर जुळतील, हे त्यांनी सिद्ध केले आणि त्याचबरोबर आठ-गाठीच्या परिपूरकाची अपास्तीक संरचनाही त्यांनी शोधून काढली. सदर निष्कर्षांचा वापर करून त्यानंतर त्यांनी अपास्तीक-डेन सर्जरी प्रमेय (Hyperbolic Dehn Surgery theorem) सिद्ध केले. अपास्तीक-डेन सर्जरी (किंवा डेन फिलिंग; Dehn filling) ह्या क्रियेद्वारे, दिलेल्या त्रि-समष्टि अपास्तीक उभयाग्रातून (3-manifold geometrical cups) आणखी एक त्रि-समष्टि अपास्तीक उभयाग्र मिळवता येते. ही क्रिया फक्त त्रिमितीमध्येच घडू शकते आणि त्यामुळेच त्रिमिती मधील अपास्तीक भूमिती इतर मितींतील भूमितीपेक्षा वेगळी ठरते. थर्स्टन यांचे उपरोक्त प्रमेय हे अपास्तीक त्रि-समष्टिच्या सिद्धांतातील एक मूलभूत प्रमेय मानले जाते. ह्या प्रमेयाद्वारे त्यांनी असे सिद्ध केले की, एखाद्या अपास्तीक त्रि-समष्टि उभयाग्रांवरील बहुतेक डेन फिलिंग्ज या अपास्तीक त्रि-समष्टिच असतात आणि बंदिस्त अपास्तीक त्रि-समष्टि मोठ्या संख्येत उपलब्ध आहेत. आपल्या अपास्तीक-डेन सर्जरी मधील कार्याचा आधार घेऊन थर्स्टन यांनी ओर्बिफोल्ड प्रमेय (Orbifold theorem) मांडले. ते देखील या क्षेत्रात महत्त्वाचे योगदान ठरले.

थर्स्टनचे आणखी एक महत्त्व पूर्ण योगदान म्हणजे त्यांनी १९८२ साली व्यक्त केलेली भूमितीय अटकळ (Geometrization conjecture). काही त्रिमितीय संस्थिती अवकाशात (Topological space) प्रत्येकाची एकमेव अशी एक विशिष्ट भूमिती संरचना असते, जी त्यांच्याशी संबद्ध असू शकते. ह्या अटकळीचे गृहीतक म्हणजे सर्व त्रिमिती अवकाश आठ प्रकारच्या भूमितीय तुकड्यांनी बनलेले आहेत. द्विमितीय प्रतलांसाठी असलेल्या युनिफॉर्मिझेशन प्रमेयाद्वारे (Uniformization Theorem) प्रत्येक संबद्ध रिमान प्रतलासाठी यूक्लिडीय (Euclidean), गोलीय (spherical) किंवा अपास्तीक (hyperbolic) यांपैकी एक भूमिती वापरता येते, परंतु त्रिमितीमध्ये अशाप्रकारे संपूर्ण संस्थिती अवकाशासाठी नेहमी एकच भूमिती वापरणे शक्य होत नाही. तथापि जिच्या प्रत्येक भागाला आठांपैकी एक भूमिती संरचना लागू होईल, अशा प्रमाणभूत रीतीने दिलेल्या संवृत्त त्रि-समष्टिचे विघटन अनेक भागांत करण्याची शक्यता थर्स्टन यांच्या वरील अटकळीमुळे निर्माण झाली. ग्रिगोरी पेरेलमन (Grigori Perelman) यांनी ती अटकळ सिद्ध केली.

थर्स्टन यांच्या कार्यामुळे अवमितीय संस्थिती (Low-Dimensional Topology), भूमिती आणि गणिती विश्लेषण यांत नवे परस्पर संबंध स्थापित झाले. त्यांचे द जिऑमेट्री अँड टोपोलॉजी ऑफ ३-मॅनिफोल्डस्‍ (The Geometry and Topology of 3-Manifolds; 1979) आणि थ्री-डायमेंशनल जिऑमेट्री अँड टोपॉलॉजी (Three Dimensional Geometry And Topology; 1997) हे पुस्तके प्रकाशित आहेत. त्यांच्या थ्री-डायमेंशनल जिऑमेट्री अँड टोपॉलॉजी या पुस्तकाला अमेरिकन मॅथेमॅटिकल सोसायटीचे (ए.एम.एस.; American Mathematical Society) उत्कृष्ट पुस्तकाचे पहिले पारितोषिक देण्यात आले.

थर्स्टन यांना स्लोन फेलोशिप (Sloan Fellowship; स्लोन वर्ष-१९७४, पारितोषिक-१९८४) ऑस्वाल्ड व्हेब्लेन पारितोषिक (Oswald Veblen Prize; १९७६), अॅलन टी. वॉटरमन पुरस्कार (Alan T. Waterman Award; १९७९), अमेरिकेचे नॅशनल ॲकेडमी ऑफ सायन्सेसचे पारितोषिक (एन.ए.एस.; National Academy of Sciences; १९८३) आणि लेरॉय पी. स्टील पारितोषिक (Leroy P. Steel Prize; २०१२) देण्यात आले. अध्यापन आणि संशोधन कार्याबरोबरच थर्स्टन यांनी ३० हून अधिक गणितींना डॉक्टरेट पदवीसाठी मार्गदर्शन केले.

थर्स्टन यांचे रॉचेस्टर, न्यूयॉर्क येथे निधन झाले.

संदर्भ :

समीक्षक – विवेक पाटकर

#पर्णवक्र सिद्धांत #Foliation Theory #अपास्तीक-डेन सर्जरी प्रमेय #Hyperbolic Dehn Surgery theorem #भूमितीय अटकळ #Geometrization conjecture #३–समष्टि #3-Manifolds #Orbifold theorem #अवमितीय संस्थिती #Low-Dimensional Topology #फील्डस पदक #Fields Medal

Tags: , ,

प्रतिक्रिया व्यक्त करा