(नत प्रतल). यांत्रिक लाभ (कमी बल लावून जास्त वजन उचलले जाणे) देणारे हे एक सोपे साधन आहे. याचा उपयोग विशेषतः घरंगळत जाणाऱ्या पिंपासारख्या वस्तू मालगाडीच्या वाघीणीतून किंवा तत्सम वाहनातून वा उंच जागेतून उतरविण्यासाठी अगर तिच्यात चढविण्यासाठी होतो व हे काम त्या वस्तूंच्या वजनाच्या मानाने पुष्कळच कमी बल लावून होऊ शकते. जरूर तेवढ्या रुंदीची एक फळी क्षितिज प्रतलाशी (क्षितिज समांतर पातळीशी) ९० अंशापेक्षा कमी कोन करून ठेवली म्हणजे उतरण अथवा नत प्रतल तयार होते.

उतरण अथवा नत प्रतल

उतरणीचा उपयोग केल्यास बल कमी लागून यांत्रिक लाभ का प्राप्त होतो याची कल्पना येण्यासाठी असे समजू की, उतरणीवर ठोकळ्याच्या आकाराचे एक वजन W = mg (येथे m म्हणजे वस्तुमान; g म्हणजे गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेग) ठेवलेले आहे व हे वर सरकवावयाचे आहे. हे वजन सरळ वर उचलावयाचे झाल्यास किमान बल W लागले असते, हे स्पष्ट आहे. उतरण क्षितिज प्रतलाशी \theta कोन करते असे समजू व ती आणि तिच्यावरील ठोकळा गुळगुळीत आहेत म्हणजे त्या दोहोंत घर्षणजन्य बल नाही, असेही समजू. उतरणीस समांतर व तिला लंब अशा दिशांस W= mg या बलाचे घटक पाडल्यास ते अनुक्रमे mg.sin\thetamg.cos\theta येतील; पैकी mg.cos\theta हा घटक उतरणीच्या लंब दिशेच्या N या प्रतिक्रियेमुळे समतोलित होतो. उरलेला उतरण समांतर घटक, mg.sin\theta  ठोकळ्यास खालच्या दिशेने नेऊ पाहतो; म्हणून ठोकळा आहे तेथेच राहण्यासाठी, उतरणीला समांतर पण वरच्या दिशेने, f हे बल बाहेरून लावयास हवे. अशा तर्‍हेने घडून आलेला समतोल पुढे दिलेल्या समीकरणांनी दर्शविला जातो :

N - mg.cos\theta = 0;

f-mg.sin\theta = 0.

यावरून स्पष्ट दिसते की, f चे किमान मूल्य mg.sin\theta असून, ते अर्थातच W = mg पेक्षा कमी आहे व म्हणून यांत्रिक लाभ \frac{W}{f} = \frac {1}{sin\theta} प्राप्त होतो. घर्षण लक्षात घेता f चे मूल्य यापेक्षा अधिक होईल, पण तरीही \theta  कोन फार मोठा नसल्यास यांत्रिक लाभ मिळून शकेल.

 

Close Menu
Skip to content