बहादुर, रघु राज : (३० एप्रिल १९२४ – ७ जून १९९७)
रघु राज बहादुर मूळचे दिल्ली, भारत येथील होत. गणितातील बी.ए. पदवी त्यांनी सेंट स्टीफन्स महाविद्यालयातून मिळवली. प्रथम श्रेणीत आल्यामुळे त्यांना मिळालेली शिष्यवृत्ती त्यांनी उदारपणे महाविद्यालयातील गरीब विद्यार्थ्यांसाठी परत केली.
गणितातील एम.ए. त्यांनी दिल्ली विद्यापीठातून मिळवली. त्यानंतर एक वर्ष बंगलोरच्या इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ सायन्समध्ये काम केल्यावर त्यांना भारत सरकारची शिष्यवृत्ती मिळाली. मग ते नॉर्थ कॅरोलिनाला गणिती सांख्यिकीचा अभ्यास करण्यासाठी गेले. त्यांनी युनिव्हर्सिटी ऑफ कॅरोलिनातून दोन वर्षांहूनही कमी कालावधीत पीएच.डी. मिळवली. मग ते युनिव्हर्सिटी ऑफ शिकागोत रुजू झाले. त्यानंतर काही काळ त्यांनी कलकत्त्यातील इंडियन स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूटमध्ये संशोधक-संख्याशास्त्रज्ञ म्हणून काम केले. नंतर ते युनिव्हर्सिटी ऑफ शिकागोला पुन्हा परतले आणि तेथेच त्यांनी व्यावसायिक कारकिर्द संपेपर्यंत काम केले.
पीएच.डी साठी त्यांनी निवडलेली समस्या के लोकसंख्यांशी निगडीत होती. ही समस्या त्यांना हॅरॉल्ड हॉटेलिंग (Harold Hotelling) यांनी सुचविली होती. मात्र त्यांचे मुख्य मार्गदर्शक हर्बर्ट रॉबिन्स (Herbert Robbins) होते. आपल्या प्रबंधावर आधारित बहादुर यांनी लिहिलेला शोधनिबंध १९५० च्या ॲनल्स ऑफ मॅथेमॅटिकल स्टॅटिस्टिक्स (‘Annals of Mathematical Statistics’) मध्ये प्रकाशित झाला होता.
संख्याशास्त्रातील महत्त्वाच्या दोन योगदानांसाठी बहादुर विशेष नावाजले गेले आहेत. त्यांपैकी पहिले म्हणजे ‘पर्याप्तता सिद्धांत’. विशाल संख्येत असलेली आधारसामग्री अल्प परंतु पर्याप्त संख्येत घटवली की ती हाताळणे सोपे होते व हवे असलेले प्रतिमान घटवलेली आधारसामग्री सहजतेने वापरते, हे पर्याप्तता सिद्धांताचे गमक आहे.
बहादुर यांचे दुसरे योगदान म्हणजे ‘बहादुर कार्यक्षमता’ (Bahadur Efficiency). एखाद्या परिस्थितीत मापनासाठी जर तोडीस तोड अशा अनेकविध पद्धती उपलब्ध असतील तर बहादुर कार्यक्षमता वापरून उत्कृष्ट कामगिरी देणारी पद्धती, संभाव्यतांतील विशाल विचलनांच्या आधारे निवडता येते. त्यामुळे अंतिम ध्येय गांठण्यासाठी अनेकांतून एक उत्कृष्ट मापन निवडण्याचे सांख्यिकी-अन्वेषकाचे काम उत्तमरीत्या पार पडते. मापनांची चाचपणी करण्याकरीता बहादुर कार्यक्षमता सर्वोत्तम मानली जाते. स्वतःच्या विशाल विचलनासंबंधातील संशोधनांचा सारांश बहादुर यांनी सम लिमिट थिअरम्स इन स्टॅटिस्टिक्स (‘Some Limit Theorems in Statistics’) या प्रकाशित केलेल्या लघुनिबंधांत मांडला आहे.
घोष आणि किफर या सहसंख्याशास्त्रज्ञांबरोबर बहादुर यांनी केलेले काम बहादुर-घोष-किफर प्रातिनिधिक (Bahadur-Ghosh-Kiefer representation) म्हणून सुपरिचित आहे. थिओडोर विल्बर अँडरसन (Theodore Wilbur Anderson) आणि बहादुर यांनी द्विमान वर्गीकरणामध्ये भेडसावणाऱ्या समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी एक रीत (algorithm) तयार केली होती. ती आता अँडरसन-बहादुर रीत म्हणून ओळखली जाते आणि सांख्यिकी आणि अभियांत्रिकीच्या क्षेत्रांत कळीची ठरली आहे.
जगभरातील अनेक संस्था़ंनी बहादुर यांचा सन्मान, मानाची पदे वा सदस्यत्त्व देऊन केला. ते इन्स्टिट्यूट ऑफ मॅथमॅटिकल स्टॅटिस्टिक्सचे अध्यक्ष होते, अमेरिकन ॲकॅडमी ऑफ आर्टस अँड सायन्सेसचे सदस्य निवडले गेले, इंटरनॅशनल स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूट, इंडियन नॅशनल सायन्स ॲकॅडमीआणि इंडियन ॲकॅडमी ऑफ सायन्सेस यांचेही तहहयात सदस्यत्त्व त्यांच्याकडे होते. भारतातून प्रसिद्ध होणाऱ्या संख्या या सांख्यिकी-मासिकाच्या संपादकीय मंडळाचे ते सदस्य होते. अमेरिकन स्टॅटिस्टिकल असोसिएशनच्या शिकागो विभागाने त्यांचा गौरव विलक्षण संख्याशास्त्रज्ञ म्हणून केला होता.
सांख्यिकीतून मिळणाऱ्या माहितीचा विचार करण्याच्या पारंपारिक दृष्टिकोनात बहादुर यांनी आमूलाग्र बदल घडविला. बहादुर यांच्या ज्ञानाचा जगभर प्रभाव होता. दूरदूरचे विद्वान/विद्यार्थी त्यांना भेटण्यास उत्सुक असत.
स्टिग्लर आणि विंग हंग वाँग (Wing Hung Wong) यांनी बहादुर यांची व्याख्याने ‘R. R. Bahadur’s Lectures on the Theory of Estimation’ या नावाने प्रसिद्ध केली. बहादुर यांच्या नांवावर ४२ हून अधिक प्रकाशनांची नोंद आहे.
संदर्भ :
- http://chronicle.uchicago.edu/970612/bahadur.shtml
- http://www.nytimes.com/1997/06/13/us/r-r-bahadur-73-created-statistical-concept.html
- https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.lnms/1215091019
- https://stat.uchicago.edu/people/in-memoriam/
समीक्षक : विवेक पाटकर