कापरेकर, दत्तात्रय रामचंद्र : (१७ जानेवारी १९०५–४ जुलै १९८६)
कापरेकर यांचा जन्म ठाणे जिल्ह्यातील डहाणू येथे झाला. त्यांचे शालेय शिक्षण ठाणे येथे झाले. त्यानंतर ते पुण्याच्या फर्ग्युसन महाविद्यालयात पदवी शिक्षणासाठी दाखल झाले. १९२७ मध्ये त्यांना स्वतंत्र संशोधनासाठी दिला जाणारा रँग्लर परांजपे गणित पुरस्कार मिळाला. १९२९ मध्ये त्यांनी मुंबई विद्यापीठाची गणित विषयातील बी.एस्सी. पदवी मिळवली. त्यानंतर कापरेकर देवळालीमध्ये शाळेत शिक्षकाचे काम करू लागले ते त्यांच्या निवृत्तीपर्यंत. मात्र प्रगत गणिताचे औपचारिक शिक्षण नसूनही संख्यांवरचे अलोट प्रेम आणि चिकाटी या गुणांमुळे त्यांनी आपले संशोधन एकट्याने सतत सुरू ठेवले.
कापरेकर यांचे बहुतेक संशोधन कार्य अंकशास्त्रात आहे. १९४९ मध्ये त्यांनी ६१७४ या संख्येचा एक मनोरंजक गुणधर्म शोधून काढला. हा गुणधर्म पडताळण्यासाठी, ज्यात एकच अंक चारवेळा आहे अशा संख्या सोडून कोणतीही एक चार अंकी घन संख्या घ्या. त्यातले अंक वापरून तयार होणाऱ्या सर्वात मोठ्या संख्येतून त्याच चार अंकांनी तयार होणारी सर्वात लहान संख्या वजा करा. येणाऱ्या उत्तरावर हीच क्रिया पुन्हापुन्हा करत राहिल्यास काही काळाने आपल्याला ६१७४ हीच संख्या मिळते. वरीलप्रमाणे निवडलेल्या कुठल्याही चारआकडी संख्येने सुरुवात केली तरी जास्तीत जास्त ७ टप्प्यात आपण ६१७४ या उत्तरावर पोहोचतो. चारआकडी संख्येऐवजी तीनआकडी संख्या घेऊन हीच प्रक्रिया केल्यास शेवटी ४९५ ही संख्या मिळते. तरी ६१७४ हा चारआकडी संख्यांचा आणि ४९५ हा तीनआकडी संख्यांचा स्थिरांक आहे. या स्थिरांकांना ‘कापरेकर स्थिरांक’ म्हणतात.
ज्या पूर्णांकाचा वर्ग केल्यावर मिळणाऱ्या उत्तरातील संख्येचे दोन भागात असे विभाजन करता येते की दोन्ही भागातील धनसंख्याची बेरीज सुरुवातीच्या पूर्णांकाइतकी असेल, तर त्या पूर्णंकाला कापरेकरसंख्या असे म्हणतात कारण ती संकल्पना त्यांनी प्रथम मांडली. उदाहरणार्थ, ४५२=२०२५ आणि २०+२५=४५, म्हणून ४५ ही कापरेकरसंख्या ठरते. पूर्णांकाच्या वर्गातील उजवीकडील आणि डावीकडील अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्यांची अशी बेरीज करण्याच्या गणिती प्रक्रियेला कापरेकर प्रक्रिया असे म्हणतात.
याशिवाय कापरेकरांनी ‘स्वयंभू’ (Self-generated) किंवा देवळाली संख्यांचाही शोध लावला. अशी संख्या की, जी दुसरी कुठलीही संख्या आणि तिच्यातील सर्व अंक मिळवून बनवता येत नाही, त्यासंख्येला स्वयंभूसंख्या म्हणतात. उदाहरणार्थ, २१ ही संख्या स्वयंभू नाही कारण तिला १५ या संख्येपासून निर्माण करता येते जसे की २१=१५+१+५, मात्र २० ही संख्या स्वयंभू आहे.
ज्या संख्येला तिच्यातील अंकांच्या बेरजेने भाग जातो (उदाहरणार्थ, १२, १+२=३ आणि ३ ने १२ला भाग जातो), अशा संख्यांना कापरेकरांनी हर्षद संख्या असे नाव दिले. याशिवाय डेम्लो संख्या अशा एका नव्या संख्येची व्याख्याही कापरेकरांनी दिली. कापरेकरांचे बहुतेक संशोधन तुलनेत कमी प्रसिद्ध असलेल्या जर्नल्समध्ये प्रसिद्ध झाले अथवा त्यांनी ते खाजगीरित्या प्रकाशित केले म्हणून लोकांना ते फारसे माहीत नव्हते. तथापि, मार्च १९७५ मध्ये मार्टीन गार्डनर यांनी सायंटीफीक अमेरिकन या सुप्रसिद्ध मासिकामध्ये त्यांच्या गणिती खेळ या सदरात कापरेकरांच्या संशोधनावर लेख लिहिला आणि त्यामुळे सर्वांचे लक्ष त्यांच्या कार्याकडे वेधले गेले.
आता कापरेकर हे नाव गणिती विश्वात सुप्रसिद्ध आहे आणि अनेक अंकशास्त्रज्ञ कापरेकरांनी विकसित केलेल्या विविध संख्यांच्या संकल्पनांवर संशोधन करत आहेत.
संदर्भ :
समीक्षक: विवेक पाटकर
