लॉरेंट्झ रूपांतरण समीकरणे :
भौतिकशास्त्रात जडत्वनिष्ठ निरीक्षकांना (Inertial Observers) महत्त्वाचे स्थान आहे. असे निरीक्षक स्थिर तरी असतात किंवा एका रेषेत स्थिर एकसमान वेगाने मार्गक्रमण करत असतात. भौतिकशास्त्रातील सारे नियम अशा जडत्वनिष्ठ निरीक्षकांनाच लागू होतात. दोन भिन्न वेगाने जाणाऱ्या जडत्वनिष्ठ निरीक्षकांनी हे नियम सांगणारी समीकरणे मांडली तर त्यांचे स्वरूप एकसारखेच असेल. समजा S हा जडत्वनिष्ठ निरीक्षक स्थिर आहे आणि दुसरा जडत्वनिष्ठ निरीक्षक S’ हा S च्या मते एकसमान गतीने मार्गक्रमण करत आहे. समजा P हा कण एका रेषेत a इतक्या एकसमान त्वरणाने मार्गक्रमण करत आहे.
जर S आणि S’ यांनी विविध भौतिक राशींचे मापन पुढीलप्रमाणे केले असेल:
|
S निरीक्षकाचे मापन |
भौतिक रास |
S’ निरीक्षकाचे मापन |
|
u |
सुरुवातीची गती |
u‘ |
|
v |
अंतिम गती |
v‘ |
|
a |
त्वरण |
a‘ |
|
t |
वेळ |
t |
तर S ने मांडलेले त्याच्या वेगाचे गणित
v = u + at
असे असेल. तर S’ ने मांडलेले गणित
v’ = u’ + a’t
असे असेल. इथे आपण S आणि S’ यांचे कालमापन एकसारखेच आहे असे गृहित धरले आहे. यावरून आपण पाहू शकतो की S आणि S’ यांनी मांडलेल्या समीकरणांचे स्वरूप एकसारखेच आहे. भौतिक राशींचे S ने केलेले मापन आणि S’ ने केलेले मापन यांचा संबंध सांगणारी समीकरणे म्हणजे ‘रूपांतर समीकरणे’ (Equations of Transformation). या समीकरणांची वैशिष्ट्ये अशी की ती भौतिकशास्त्राच्या नियमांचे गणितीय स्वरूप बदलत नाहीत. न्यूटनप्रणित भौतिकशास्त्रात अशा रूपांतरण समीकरणांना गॅलिलिओची रूपांतरण समीकरणे (Galilean Transformation Equations) असे म्हणतात. मात्र गॅलिलिओच्या रूपांतरण समीकरणांत एक मोठा दोष आहे. ही समीकरणे न्यूटनच्या नियमांचे स्वरूप बदलत नाहीत. मात्र हीच समीकरणे जर एखादा जडत्वनिष्ठ निरीक्षक विद्युतचुंबकीय शास्त्राच्या नियमांना लावायला लागला तर मात्र त्या नियमांचे स्वरूप बदलते.
विद्युत्‌चुंबकीय शास्त्राच्या नियमांचे स्वरूप न बदलणारी रूपांतरण समीकरणे म्हणजे ‘लॉरेंट्झ समीकरणे’ (Lorentz Transformation Equations). ही समीकरणे दोन जडत्वनिष्ठ निरीक्षकांच्या सापेक्ष वेगाप्रमाणे प्रकाशाच्या वेगावरसुद्धा अवलंबून असतात. समजा दोन जडत्वनिष्ठ निरीक्षक, S, S’ हे दोन वेगवेगळ्या परंतु स्थिर वेगाने मार्गक्रमण करत आहेत. त्यांच्यातील सापेक्ष गती जर V इतकी असेल, आणि दोन्ही जडत्वनिष्ठ निरीक्षकांचा x अक्ष एकाच असेल आणि,
|
S निरीक्षकाचे मापन |
भौतिक रास |
S’ निरीक्षकाचे मापन |
| x |
निर्देशांक |
x‘ |
| y |
निर्देशांक |
y‘ |
| z |
निर्देशांक |
z‘ |
| t |
वेळ |
t |
तर लॉरेंट्झ रूपांतरण समीकरणे पुढीलप्रमाणे असतील:
या समीकरणांतून दोन भिन्न गतीने जाणाऱ्या जडत्वनिष्ठ निरीक्षकांनी मोजलेले दोन बिंदूतले अंतर भिन्न असते, भिन्न गतीने जाणाऱ्या जडत्वनिष्ठ निरीक्षकांनी मोजलेली वेळ भिन्न असते अशांसारखे सामान्य बुद्धीला वा तर्काला न पटणारे मात्र प्रयोगाअंती सिद्ध झालेले निष्कर्ष निघतात. या समीकरणांचा वापर करून हेंड्रिक लॉरेंट्झ यांनी असे दाखवून दिले की विद्युतचुंबकीय शास्त्राच्या समीकरणांचे स्वरूप लॉरेंट्झ रूपांतरण समीकरणे वापरली असता बदलत नाही. मात्र लॉरेंट्झ समीकरणांची मूळ प्रेरणा मायकेलसन आणि मोर्ले यांनी केलेल्या प्रसिद्ध प्रयोगाच्या निष्कर्षाचे सैद्धांतिक स्पष्टीकरण देणे ही होती.
पुढे आइनस्टाइन यांनी आपली सापेक्षतेच्या सिद्धांताची गृहितके वापरून लॉरेंट्झ समीकरणे पुन्हा नव्याने सिद्ध केली. या समीकरणांना लॉरेंट्झ रूपांतरण समीकरणे हे नाव सुद्धा आइनस्टाइन यांनीच दिले. ही समीकरणे विवक्षित सापेक्षता सिद्धांत (Special Theory of Relativity) आणि व्यापक सापेक्षता सिद्धांत (General Theory of Relativity) अशांसारख्या मूलभूत सिद्धांताच्या केंद्रस्थानी आहेत.
समीक्षक : आनंद घैसास