बासु, देबब्रत (Basu, Debabrata)

बासु, देबब्रत :  ( ५ जुलै, १९२४ ते २४ मार्च, २००१ )

फाळणी आधीच्या भारतातील बंगालस्थित डाक्कामध्ये (आताच्या बांग्लादेशातील ढाकामध्ये) देबब्रत बासु जन्मले. त्यांचे वडील एन. एम. बासु, हे प्रथितयश गणिती होते. बासुंचे शिक्षण डाक्का विद्यापीठात पार पडले. पदवीपूर्व अभ्यासक्रमात त्यांनी गणित हा मुख्य विषय तर संख्याशास्त्र हा उपविषय, घेतला होता. गणितातील उच्च पदवी मिळविल्यानंतर त्यांनी डाक्का विद्यापीठातच अध्यापन केले. फाळणीनंतर भारतात स्थायिक होते वेळी त्यांनी कलकत्त्यातील एका विमा कंपनीत आकडेशास्त्रज्ञ म्हणून काम केले.

बासु १९५० मध्ये कलकत्त्याच्या इंडियन स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूटमध्ये प्रा. सी. आर. राव यांच्या मार्गदर्शनाखाली, संशोधक छात्र म्हणून रुजू झाले. या काळात तिथे अब्राहम वॉल्ड व्याख्यानांच्या दौऱ्यावर आले होते. वॉल्ड यांनी व्याख्यानांतून संख्याशास्त्रीय निर्णय फले (Statistical Decision Functions) मांडली होती. त्याचा गाभा होता बेजीयन संख्याशास्त्र (Bayesian Statistics). या व्याख्यानांनी भारावलेल्या बासुंना बेजीयन संख्याशास्त्रात रस निर्माण झाला.

बासुंनी कलकत्ता विद्यापीठाला पीएच्.डी.साठी ‘Some contributions to the theory of statistical inference’ हा प्रबंध सादर केला. त्यानंतर फुलब्राइट (Fulbright) शिष्यवृत्ती मिळवून ते बर्कले येथील कॅलिफोर्निया विद्यापीठात दाखल झाले. तेथे वॉल्ड यांच्या संख्याशास्त्रीय विचारांची पाठराखण करणारे, जर्झी नेमन (Jerzy Neyman) आणि एरिक लेहमन (Erich Lehmann) यांच्याशी त्यांच्या ज्या सखोल चर्चा झाल्या, त्यातूनच बासु-प्रमेय विकसित झाले. बासुंच्या प्रमेयामुळे पूर्ण पर्याप्त (complete sufficient) आणि सहाय्यभूत नमुनाफल (ancillary statistic), या दोहोंतील निरवलंबन (independence) प्रस्थापित करता आले. प्रसामान्य वितरणातील नमुन्याचा मध्य आणि प्रचरण ही निरवलंबी (स्वतंत्र) नमुनाफले असल्याचे दाखविण्यासाठी बासु-प्रमेय वापरले जाते.

उदाहरणार्थ, समजा X1, X2, …, Xn ही स्वतंत्र चलांची एकसमान वितरणे प्रसामान्य असून त्यांचा मध्य µ आणि प्रचरण variance, σ२ आहे. बासु-प्रमेय वापरून असे दाखविता आले की, सहाय्यभूत नमुनाफलाचे (२ = ∑(Xi – )२/N-१)σ ^ 2 = ∑ ( X i − X ¯ ) 2 n − 1 , {\displaystyle {\widehat {\sigma }}^{2}={\frac {\sum \left(X_{i}-{\bar {X}}\right)^{2}}{n-1}},} , वितरण, पूर्ण पर्याप्त नमुनाफलावर ), अवलंबून नाही. उलटपक्षी, ज्याचा मध्य आणि प्रचरण निरवलंबी आहे, असे वितरण निश्चितपणे प्रसामान्य असेल. कारण, असे निरवलंबन इतर कोणत्याही प्रकारच्या वितरणात आढळत नाही. निरवलंबनाची संकल्पना मुळात आर. ए. फिशर (R. A. Fisher) यांनी मांडली होती.

बासुंची भेट फिशर जेव्हा यांच्याशी झाली त्यावेळेस फिशर हे बर्कले आणि बेजीय या दोन टोकांच्या संख्याशास्त्रीय विचारसरणींमधून एक मध्यममार्ग शोधण्याचा प्रयत्न करीत होते. फिशर यांचा दोन विचारसरणींतील समेट शोधण्याचा हा प्रयत्न समजून घेत असतानाच बासु संभव तत्त्वामार्गे (likelihood principle) बेजीय दृष्टिकोनाकडे वळले. त्यानंतर त्यांनी बेजीय दृष्टिकोन प्रसारित केला.

बासुंनी काही वादविवादात्मक (polemical) निबंध लिहिले. परिणामी वारंवारतानिष्ठ (frequentist) संख्याशास्त्राला अनेक विरोधाभास लाभले. जंबो नावाच्या महाकाय व शक्तिशाली हत्तीच्या वजनावरुन त्यांनी चर्चिलेली आणि विशेष गाजलेली समस्या अशी आहे : एका सर्कसच्या मालकाला पन्नास प्रौढ हत्ती जहाजातून न्यायचे आहेत. त्यामुळे त्याला हत्तींचे ढोबळमानाने एकूण वजन हवे आहे. एका वेळेस पन्नास हत्तींचे वजन करणे कठीण, त्यामुळे मालक, एकाच हत्तीचे वजन करून मिळालेल्या वजनाला ५० ने गुणायचे ठरवतो. परंतु, सर्कसचा संख्याशास्त्रज्ञ आग्रह धरतो की, आपण नियोजनपूर्वक एक नमुना हत्ती निवडून हॉरविट्झ-थॉम्पसन पद्धतीने आकलक (Horvitz-Thompson estimator, हॉथॉ) मिळवूया. आधीच्या संख्यागणनेतील वजन माहित असलेला सांबा हत्ती ते निवडतात. सांबाची निवड-संभाव्यता ते एकमताने ९९/१०० इतकी धरतात. अर्थातच इतर हत्तींची निवड-संभाव्यता १/४९०० होते, ज्यात जंबो हा कळपातील महाकाय हत्तीही असतो. सर्व हत्तींच्या वजनाचा हॉथॉ आकलक मिळविण्यासाठी संख्याशास्त्रज्ञ सांबाच्या वजनाला १००/९९ ने गुणतो. जर आकलक मिळविण्यासाठी त्याने जंबोची निवड केली असती तर त्याच्या वजनाला ४९०० ने गुणून सर्वोत्तम वजन-आकलक मिळाला असता. या टोकांच्या सल्ल्यांनी वैतागलेला मालक अर्थांतच संख्याशास्त्रज्ञाला डच्चू देतो. बासुंच्या या नीतीकथेचे सार असे की, चूक नमुना निवडीत नसून समीकरणात अंतर्भूत असलेल्या संभाव्यतेच्या निवडीत आहे. त्यामुळे जर संभाव्यताच चुकीच्या निवडल्या, तर निरुपयोगी हॉथॉ आकलक मिळतील.

बासुंनी जंबो समस्या मांडली तेव्हा संख्याशास्त्रज्ञ हॉथॉ आकलक आणि फिशर यांच्या यादृच्छीकरण कसोटी (Fisher’s randomization test) सर्वेक्षणासाठी सहसा वापरत. अशा कल्पना वापरताना त्यांच्या मर्यादाही ध्यानात घेणे आवश्यक आहे, हे अधोरेखित करण्यासाठी, बासुंनी जंबो समस्या वापरली, जिने त्यांना संख्याशास्त्रांत अजरामर केले. या संदर्भात, Combined Survey Sampling Inference: Weighing Basu’s Elephants, हे के. ब्र्युवर (K. Brewer) यांचे पुस्तकही प्रकाशित झाले आहे.

जगभरातील अनेक विद्यापीठांत बासुंनी अध्यापन केले. १५ वर्षे त्यांनी अमेरिकेतील फ्लोरिडा राज्य विद्यापीठात अध्यापन केले. निवृत्तीनंतर ते तिथेच इमेरिटस प्राध्यापक होते. आपल्या या कार्यकालात त्यांनी सहा विद्यार्थ्यांना पीएच्.डी.साठी मार्गदर्शन केले. अमेरिकन स्टॅटिस्टिकल असोसिएशनने त्यांना अधिछात्रत्व दिले, तर इंटरनॅशनल स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूटने सदस्यत्व दिले.

बासुंचे महत्त्वाचे लेख त्यांच्याच टिप्पण्यांसह Statistical information and likelihood: A collection of critical essays by Dr. D. Basu. Lecture Notes in Statistics जे. के. घोष, यांनी संपादित केले. Selected Works of Debabrata Basu, हे अनिर्बन दासगुप्ता यांनी संपादित केलेले आणखी एक पुस्तक आहे. यात बासुंचे २० महत्त्वाचे निबंध पुनर्मुद्रित केले असून त्यावरील अकरा सुप्रसिद्ध गणिती विद्वानांचे समीक्षात्मक लेखही आहेत.

संख्या – द इंडियन जर्नल ऑफ स्टॅटिस्टिक्स  या नियतकालिकातून बासुंचे १४ शोधनिबंध प्रसिद्ध झाले. तरी बासुंच्या स्मरणार्थ त्यांच्या जीवनावर आणि कार्यावर आधारित संख्याने विशेष अंक काढला होता (ऑक्टोबर, २००२).

सर्वेक्षण नमुनानिवडीच्या विकासात, बासुंच्या सिद्धांतामुळेच पूर्ण पर्याप्त नमुनाफलाला भक्कम आधार मिळाला.

संदर्भ :

समीक्षक : विवेक पाटकर

Tags: , , ,