तर्कशास्त्रातील एक महत्त्वाची संकल्पना. हिला ‘विधेय कलन’ असेही म्हटले जाते. तर्कशास्त्र हे मुख्यत्वेकरून युक्तिवादाशी संबंधित आहे. युक्तिवाद म्हणजे विधानांचा असा समुच्चय ज्यात पुराव्याच्या आधारे निष्कर्ष विधान काढले जाते. तर्कशास्त्राचा संबंध युक्तिवादाच्या अशा आकाराशी आहे जे युक्त असतात. युक्तिवादाच्या आकाराचा अभ्यास करणे आणि युक्त व अयुक्त युक्तिवादाकारांमधील फरक स्पष्ट करणे, हा तर्कशास्त्राचा मुख्य उद्देश्य आहे. युक्तिवादाची युक्तता तपासण्यासाठी अनेक पद्धतींचा अवलंब केला जातो. जसे‒सत्यता कोष्टक पद्धती, लघू सत्यता कोष्टक पद्धती, नैगमनिक सिद्धता पद्धती आणि सोपाधिक तसेच अप्रत्यक्ष सिद्धता पद्धती. परंतु या सर्व पद्धती विधान तर्कशास्त्रातील युक्तिवादांना लागू होतात, ज्यात युक्तिवादांची युक्तता सरल विधाने ज्या तऱ्हेने सत्यता फलनात्मक मिश्र विधाने बनतात त्यावर अवलंबून असते.
उदा : १. अविनाश डॉक्टर होईल किंवा शिक्षक होईल.
२. अविनाश शिक्षक होणार नाही.
३. /∴ अविनाश डॉक्टर होईल.
या युक्तिवादाचे चिन्हांकन खालीलप्रमाणे करता येते :
१. D v T
२. ~T
३. /∴ D
ह्या सर्व पद्धती विधानीय तर्कशास्त्राचा भाग असून ज्यात विधान हे एक घटक म्हणून लक्षात घेतले जाते. त्यात विधानांचे विश्लेषण केले जात नाही. परंतु काही प्रकारच्या युक्तिवादांची युक्तता त्यातील अ-मिश्र विधानांच्या आंतरिक तार्किक रचनेवर अवलंबून असते. अशा प्रकारच्या युक्तिवादांची युक्तता तपासण्यासाठी विधानीय तर्कशास्त्राची पद्धती पुरेशी नाही. हे एका उदाहरणाने स्पष्ट करता येईल.
उदा : १. सर्व वैज्ञानिक हुशार असतात.
२. न्यूटन वैज्ञानिक आहे.
३. /∴ न्यूटन हुशार आहे.
वरील युक्तिवाद युक्त आहे; कारण तो युक्त युक्तिवादाच्या निकषानुसार आहे. परंतु विधानीय तर्कशास्त्रानुसार चिन्हांकन करता येत नाही, म्हणून त्याची युक्तता सिद्ध करता येत नाही. अशा प्रकारच्या युक्तिवादाची युक्तता ठरविताना विधानांची अंतर्गत तार्किक रचना आणि पदांमधील संबंध महत्त्वाचे ठरतात. म्हणून युक्तिवादाचे चिन्हांकन अशा तऱ्हेने करण्याची गरज आहे की, ज्यामधून विधानांची अंतर्गत तार्किक रचना स्पष्ट होईल आणि अशा प्रकारच्या युक्तिवादांची युक्तता सिद्ध करता येईल. अशा युक्तिवादांशी संबंधित तर्कशास्त्राच्या शाखेला विधेय तर्कशास्त्र किंवा विधेय कलन असे म्हणतात.
विधेय तर्कशास्त्रात विधानांचे विश्लेषण त्यातील अंतर्गत तार्किक रचना स्पष्ट करून तसेच विधानाच्या विविध पदांतील संबंध सांगून केले जाते. जर युक्तिवादात एकवाची किंवा सामान्य विधानांचा उल्लेख असेल, तर त्यांचे चिन्हांकन करण्याचे तंत्र माहित असणे आवश्यक आहे, याकरिताच विधेय तर्कशास्त्राची आवश्यकता आहे.
विधेय तर्कशास्त्र हे ‘First Order Logic’ तसेच संख्यापकीय तर्कशास्त्र या नावानेही ज्ञात आहे. विधेय तर्कशास्त्र हे आकारिक प्रणालीचा संच असून प्रामुख्याने त्याचा वापर गणित, तत्त्वज्ञान, भाषाशास्त्र आणि संगणक विज्ञान यांत केला जातो.
विधेय तर्कशास्त्राच्या विकासाचे श्रेय सामान्यतः गोटलोप फ्रेग (जर्मन तत्त्वज्ञ, गणितज्ञ आणि तर्कशास्त्रज्ञ) यांना दिले जाते. फ्रेग यांचे ध्येय ‘गणित हा विषय तर्कशास्त्रातून विकसित होत गेला’ हे दाखवून देणे होते आणि हे करीत असताना त्यांनी अशी तंत्रे विकसित केली की, जी ॲरिस्टॉटल आणि स्टॉइक विधानीय तर्कशास्त्राच्या पलिकडची होती. परिणामी संख्यापकाच्याद्वारे विधानांमधील तार्किक संबंध स्पष्ट करून सामान्य विधाने अंतर्भूत असलेल्या युक्तिवादाची युक्तता सिद्ध करता येईल अशा संख्यापकीय चले अंतर्भूत असलेल्या स्वयंसिद्ध तर्कशास्त्राचा शोध फ्रेग यांनी लावला व विधेय तर्कशास्त्रात महत्त्वाची भर घातली.
संदर्भ :
- रेगे, मे. पुं. आकारिक तर्कशास्त्र, पुणे, १९७६.
- https://drive.google.com/file/d/1GTGKIloZdvpGdI4xvTN2-2C657M2t5-z/view?usp=drivesdk
समीक्षक : सुनील भोईटे
