सतमंगलम् रंगा अय्यंगार श्रीनिवास वर्धन (Sathamangalam Ranga Iyengar Srinivasa Varadhan)

वर्धन, सतमंगलम् रंगा अय्यंगार श्रीनिवास : ( २ जानेवारी १९४० )

सतमंगलम् रंगा अय्यंगार श्रीनिवास वर्धन यांचा जन्म मद्रास (चेन्नई) येथे झाला. तेथील प्रेसिडन्सी कॉलेजमधून त्यांनी संख्याशास्त्र विषयात बी.ए. (ऑनर्स) आणि एम.ए. या पदव्या प्राप्त केल्या. नंतर कोलकात्यातील इंडियन स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूटमध्ये वर्धन यांनी संशोधन करुन ‘Convolution Properties on Distribution of Topological Groups’ या प्रबंधासाठी डॉक्टरेट पदवी मिळवली. सुप्रसिद्ध संख्याशास्त्रज्ञ सी.आर. राव त्यांचे मार्गदर्शक होते. विश्वविख्यात रशियन गणिती आणि संख्याशास्त्रज्ञ ए. एन. कोल्मोगोरोव (A. N. Kolmogorov) यांनी त्यांचा प्रबंध तपासाला होता आणि ते काम अतिशय प्रगल्भ गणितीचे आहे असे नमूद केले होते.

वर्धन १९६३ मध्ये न्यूयॉर्क विद्यापीठातील कुरंट इन्स्टिट्यूट ऑफ मॅथेमॅटिकल सायन्सेस या संस्थेत पुढील संशोधन करण्यास दाखल झाले आणि तेव्हा पासून तिथे कार्यरत आहेत. वर्धन यांनी डॅनियल स्ट्रूक (Daniel Stroock) यांच्या सोबत विवृत्तीय प्रकारची द्वितीय क्रमांची आंशिक विकलक समीकरणे सोडवण्यासाठी संख्याशास्त्रीय पद्धतीने प्रारूपे तयार केली. जपानी गणितज्ज्ञ कियोसी ईटो (Kiyosi Ito) यांच्या काही कामासाठी प्रसंभाव्य आंशिक विकलक समीकरणांत नियमित सहगुणकाची निकड होती, मात्र वर्धन आणि स्ट्रूक यांनी त्याच्या पुढे जाऊन त्यासाठी व्यापक पद्धती विकसित केल्या. या पद्धतींमुळे अनियमित आणि असंतत सहगुणक हाताळता येऊ लागले. त्यांच्या कामामुळे खेळाच्या वाजवी शक्यतेच्या समस्या लक्षात घेऊन प्रसंभाव्य प्रक्रिया हाताळणे सोपे झाले. या कामामुळे या क्षेत्रात पूर्वी झालेले कार्याचे एकत्रीकरण सोपे तर झालेच शिवाय त्यात प्रगतीही झाली.

वर्धन आणि स्ट्रूक यांनी यादृच्छिक विकलक समीकरणासाठी मार्टिन्गेल उकलीची नवी कल्पना मांडली. त्यामुळे त्यांना अशा समीकरणांच्या उत्तरांचे अस्तित्व, त्यांची एकमेवता आणि इतर महत्त्वाचे गुणधर्म सिद्ध करता आले. हे केवळ वैश्लेषिक पद्धतीने करणे शक्य नव्हते. वर्धन यांच्या प्रसाराच्या अनेक प्रक्रियांचे अभिसरण याबाबतच्या कामामुळे ते शक्य झाले. नव्या मार्कोव प्रक्रिया रचण्यासाठीही ते इष्ट ठरले. १९६८–७१ दरम्यान त्यांनी केलेल्या कार्याची परिणती १९७९ मध्ये Multidimensional Diffusion Pprocesses या त्यांच्या पुस्तक निर्मितीत झाली.

वर्धन यांचे सर्वात मोठे योगदान – विशाल विचलन सिद्धांत – मोन्रो डॉन्स्कर (Monroe Donsker) यांच्या सहकार्याने झाले. हा सिद्धांत क्वचितच घडणाऱ्या घटनांच्या संभाव्यतेचा विचार करतो. विशाल संख्यांचा सिद्धांत सांगतो की, विचलनाची संभाव्यता एका विशिष्ट सीमेनंतर शून्य होते. व्यवहारात मात्र हे जाणणे महत्त्वाचे असते की ही संभाव्यता किती वेगाने शून्याकडे जाते. भौतिकशास्त्र, जीवशास्त्र, अर्थशास्त्र, संगणकविज्ञान, संप्रेषण अशा विविध क्षेत्रांमध्ये या कार्याचे महत्त्वपूर्ण उपयोग केले गेले आहेत. उदा., विमा कंपनीच्या हलगर्जीपणाची संभाव्यता स्वीकारार्ह स्तराखाली ठेवण्यासाठी किती भांडवल राखायला हवे? अशा प्रकारचे विश्लेषण करणारे स्वीडिश गणितज्ञ आणि संख्याशास्त्रज्ञ हॅरॉल्ड क्रॅमर (Harald Cramer) यांच्या लक्षात आले की सेंट्रल लिमिट थिअरम यावर आधारित मानक मूल्यांकन दिशाभूल करणारे आहे. वर्धन यांनी त्याबाबत पायाभूत सामान्य तत्त्वे शोधली आणि त्यांची विशाल व्याप्ती नजरेस आणून दिली. १९६६ मध्ये प्रकाशित झालेल्या ‘Asymptotic Probabilities and Differential Equations’ शोधलेखामुळे विशाल विचलनाच्या सामान्य सिद्धांतासाठी अनुमानातील पूर्वपदाचे काम सुरू झाले. या शोधलेखात, मोठ्या संख्यांच्या नियमाप्रमाणे केलेल्या अनुमानापेक्षा भिन्न असल्यास प्रसंभाव्य प्रणालीचे गुणात्मक वर्तन कसे असेल. या समस्येचे उत्तर शोधण्यासाठी त्यांनी विशाल विचलनाची सामान्य तत्त्वे मांडली. या सिद्धांतामुळे वर्धन यांचे इंटिग्रल सहायक प्रमेय (Lemma) तयार झाले. हे सहायक प्रमेय पुंज क्षेत्र सिद्धांत (Quantum Field Theory), संख्याशास्त्रीय अभियांत्रिकी (Statistical Engineering), मार्केट फायनान्स आणि विद्युत अभियांत्रिकी अशा क्षेत्रांत वापरले जाते.

त्यांची काही महत्त्वाची पुस्तके अशी आहेत: Stochastic Processes; Mathematical Statistics, Large Deviations and Applications; Probability Theory.

अमेरिकन अकॅडमी ऑफ आर्टस् ॲन्ड सायन्सेस, दि थर्ड वर्ल्ड अकॅडमी ऑफ सायन्सेस्, इन्स्टिट्यूट ऑफ मॅथेमॅटिकल स्टॅटिस्टिक्स, रॉयल सोसायटी ऑफ लंडन, सोसायटी फॉर इंडस्ट्रियल ॲन्ड अप्लाईड मॅथमॅटिक्स, अमेरिकन मॅथेमॅटिकल सोसायटी अशा अनेक नामांकित संस्थांचे ते फेलो आहेत. सांख्यिकी विषयातील योगदानासाठी पॅरीसमधील University Pierre et Marie Kurie आणि इंडियन स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्युटने त्यांना लागोपाठ दोनदा मानद पदवी प्रदान केली. वर्धन यांना अमेरिकन मॅथेमॅटिकल सोसायटीने लेरॉय स्टील पारितोषिक, अमेरिकेचे नॅशनल मेडल ऑफ सायन्स हा पुरस्कार, संभाव्यता सिद्धांतात मूलभूत योगदानासाठी जीवनगौरव आणि नोबेल पारितोषिकाइतकाच प्रतिष्ठित मानला जाणारा आबेल पुरस्कार असे अनेक सन्मान मिळाले. भारत सरकारने त्यांना पद्मभूषण या पुरस्काराने विभूषित केले.

संदर्भ :

समीक्षक : विवेक पाटकर