ए. के. एर्लांग : (१ जानेवारी, १८७८ ते ३ फेब्रुवारी, १९२९) डेन्मार्कमधील जटलंडच्या लोनबर येथील एका सुशिक्षित कुटुंबात एर्लांग यांचा जन्म झाला. वडील शिक्षक असलेल्या प्राथमिक शाळेतच एर्लांग शिकले. केवळ चौदाव्या वर्षी त्यांनी प्राथमिक पदविका उत्कृष्ट श्रेणीत मिळवली. परंतु, विद्यापीठाच्या प्रवेश परीक्षेला लागणारी कमीतकमी वयाची अट पुरी होत नसल्याने दोन वर्षे त्यांनी वडलांच्याच शाळेत शिकविले. या काळात ते लॅटिन आणि फ्रेंच भाषाही शिकले.
नंतर त्यांनी कोपनहेगन विद्यापीठात शिष्यवृत्तीसह प्रवेश मिळवून गणित हा प्रमुख विषय घेतला आणि तेथून एम.ए. पदवी उच्च श्रेणीत मिळवली. त्यानंतर सात वर्षे त्यांनी विविध शाळा/महाविद्यालयातून अध्यापन केले. कोपनहेगन विद्यापीठाला त्यांनी सादर केलेल्या, ‘Huygens’ Solution of Infinitesimal Problems’ या शोधनिबंधाला बक्षीस मिळाले.
एर्लांग कोपनहेगन टेलिफोन कंपनीत नवीन स्थापित झालेल्या भौतिक-तांत्रिकी (physico-technical) प्रयोगशाळेचे प्रमुख बनले. तेथे काम करताना एर्लांगनी दूरभाष रहदारीत उपयुक्त ठरणाऱ्या ‘रांग सिद्धांता’ची (Queuing Theory) संकल्पना मांडून तिच्या शोधकार्यपद्धतीची चौकट प्रस्थापित केली. एर्लांग यांचे जे पहिले महत्त्वपूर्ण काम प्रकाशित झाले त्याचे शीर्षक होते, ‘The Theory of Probabilities and Telephone Conversations.’ यादृच्छिकपणे निर्माण होणाऱ्या दूरभाष संदेशांची (calls) संख्या संख्याशास्त्रातील प्वाँसाँ-वितरण पाळते, तसेच दोन दूरभाष संदेशांमधील कालावधी घातानुवर्ती (exponential) वितरणाचा असतो, हे एर्लांगनी शोधले. याच्या आधारे स्विचफलकीय स्थानकातील (switching station) चालकाला त्याच्याकडे एकाच वेळी येणाऱ्या संदेशांची संख्या कळते. वास्तवाला धरून केलेले एर्लांग यांचे साधे सूत्रीकरण, जटील दूरसंचारासाठी मैलाचा दगड ठरले.
एर्लांग यांचा आणखी एक महत्त्वाचा शोधनिबंध, ‘Solution of some Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone Exchanges’ प्रकाशित झाला. यात त्यांनी ‘र’ संख्येत वाहक (channels) असलेल्या दूरभाष सेवाकेंद्रामधून (exchange) होणाऱ्या वाहतुकीतील संदेशांचे प्वाँसाँ प्रवाह आणि घातानुवर्ती वितरीत धारण (holding) कालावधी; यांसाठी प्रतीक्षा (waiting) कालावधीचे वितरण आणि दूरभाष संदेशांच्या हानीची (loss) संभाव्यता; यांचे परिगणन केले. दूरभाष आंतरजालांच्या समस्या सोडविण्यासाठी ही एर्लांग-सूत्रे पायाभूत ठरली. ब्रिटीश पोस्ट ऑफिससह अनेक देशांतील दूरभाष कंपन्यांनी एर्लांग-सूत्रे स्वीकारली. दूरभाष वाहतुकीच्या कामासाठी एर्लांगना जगभर प्रसिद्धी मिळाली.
दूरभाष वाहतुकीच्या उपपत्तीसाठी एर्लांगनी ‘दिवसातील व्यग्र (busy) काळातील दूरभाष वाहतूक समतोल असते’, असे कामचलाऊ गृहीतक (working hypothesis) मांडले होते. यालाच ‘सांख्यिकी समतोल गृहीतक (hypothesis of statistical equilibrium)’ संबोधतात. ही कल्पना एर्लांगनी पहिल्यांदा वापरली, या कल्पनेद्वारे त्यांना विचाराधीन वाहतूक स्थितीचे अचूक संभाव्यता वितरण मिळवता आले.
एर्लांग यांच्या सूत्रांपैकी पुढील ‘सी सूत्र’ आपल्याला संदेशांच्या प्रतीक्षा-वेळेची संभाव्यता (Pw) काढण्यास उपयोगी आहे. त्यासाठी वाहतूक तीव्रता (Traffic Intensity=A) आणि उपलब्ध दूरभाष सेवाकेंद्र चालक संख्या (Agents=N) एव्हढी माहिती हवी.
दूरभाष धारण कालावधीसाठी एर्लांगनी विभिन्न शक्यतांची वितरणे शोधली. ही वितरणे अधिक घातांकी युतिज (convolution) वितरणांचे प्रतिनिधित्त्व करतात. या युतिज वितरणांना ‘एर्लांग वितरणे’ संबोधतात. एर्लांग वितरण म्हणजे घातांकी वितरणाचे सामान्यीकरण होय. घातांकी यादृच्छिक चल समीपच्या दोन घटनांमधील वेळेचे वर्णन करते, तर एर्लांग यादृच्छिक चल कोणत्याही दोन घटनांतील अंतराचे वर्णन करते (जसे एखादी घटना आणि त्यापुढील Kवी घटना). यादृच्छिक चल Xk ला λ प्राचलाचे के-क्रमित एरलांग (किंवा एरलांग-के) चल म्हणता येते जर त्याचे संभाव्यता घनता फल (probability density function) पुढीलप्रमाणे असेल :
‘एर्लांग-वितरण’ रांगेत असणाऱ्यांचा गणिती अभ्यास करण्यासाठी, तसेच यादृच्छिक प्रक्रमांत आणि गणिती जीवशास्त्रांत वापरले जाते.
एर्लांग यांना उपपत्तीखेरीज व्यवहार्य उपाय शोधण्याची चिंता असे. दूरभाष तारांची शिशाची आवरणे ज्या चुकार वीजप्रवाहांमुळे खराब होत, अशा वीजप्रवाहांचा बंदोबस्त त्यांनी पद्धतशीरपणे केला. त्यासाठी काही वेळा दूरभाष तारांच्या तपासणीसाठी कोपनहेगनच्या रस्त्यांवरील खंदकांत ते स्वतः उतरत.
एर्लांगनी दूरभाषच्या भौतिकतांत्रिकी बाबींसंदर्भातही महत्त्वाचे लेख प्रकाशित केले. एका लेखांत त्यांनी स्वतः तयार केलेल्या ‘संमिश्र प्रतिपूरकाची (Erlang’s Complex Compensator)’ माहिती दिली आहे. तत्कालीन प्रत्यावर्ती धारा (alternating current) मोजणाऱ्या समकक्ष साधनांच्या तुलनेत ‘एर्लांग संमिश्र प्रतिपूरक’ खूपच सुधारीत होते. वायुच्या गतीज सिद्धांतासंदर्भातील मॅक्सवेलच्या नियमाला (Maxwell’s law) त्यांनी दिलेली सिद्धता, लक्षणीय ठरली.
एर्लांगना गणितीय फलांवरील सारण्यांमध्ये रस होता. लागीयसारख्या (logarithmic) विशिष्ट सारण्यांच्या अचूक परिगणनेसाठीची नवीन तत्वे त्यांनी डॅनिश भाषेमधून प्रकाशित केली.
जेव्हा आपल्या आईचे कुटुंबनाम लवकरच नष्ट होण्याच्या मार्गावर असल्याचे लक्षात आले तेव्हा या समस्येमध्ये त्यांना रस निर्माण झाला. या संदर्भातील गणिती समस्या त्यानी अशी मांडली: “जेव्हा एखाद्या व्यक्तीला ‘न’ मुले असण्याची संभाव्यता अन आहे, ज्यात (अ० + अ१ + अ२ +…. + अन = १) आहे, तर त्याचे कुटुंब नामशेष होण्याची संभाव्यता किती?”. एर्लांगनी त्याची अंशतः दिलेली उकल पुढे जे. एफ. स्टेफनसन यांनी पूर्णत्त्वास नेली.
एर्लांग सदैव काम आणि अभ्यासात रमले. कोणतीही सुट्टी न घेता, मृत्यूने गांठेपर्यंत, कोपनहेगन टेलिफोन कंपनीत ते जवळपास वीस वर्षे कार्यरत होते.
त्यांच्या स्मरणार्थ स्कॅन्डिनेव्हियन देशांतून “एर्लांग (E)” हे तांत्रिक दृष्ट्या दूरभाष वाहतूक तीव्रतेचे एकक मानले गेले. एका दूरभाष तारेच्या परिपथात जर ६० मिनिटांची संदेश वाहतूक हाताळण्याची क्षमता असेल, तर त्या क्षमतेच्या संपूर्ण वापराला एक एर्लांग मानतात. आपल्याकडे जर २०० संदेश असून ते हाताळण्यास सरासरी ३ मिनिटे लागत असतील तर आपण दिलेली सेवा २०० संदेश मिनिटांची झाली. आता, एक संदेशतास (६० संदेशमिनिटे) म्हणजे एक एर्लांग, या हिशोबाने वाहतूक तीव्रता, [६०० संदेशमिनिटे भागिले ६०] = १० संदेशतास, म्हणजेच १० एर्लांग झाली. या एककाचा आंतरराष्ट्रीय स्तरावर सर्वसामान्य वापर १९४६पासून सुरू झाला.
कोपनहेगन टेलीफोन कंपनीने त्यांच्या स्मृतीप्रीत्यर्थ The Life and Works of A.K. Erlang हा खंड प्रकाशित केला.
संगणकीय आज्ञावली लिहिण्याच्या एका भाषेला एर्लांग यांचे नाव देऊन एरिक्सन कम्युनिकेशन्सने (Ericsson Communications) त्यांचा सन्मान केला. ही एर्लांग-भाषा सर्व प्रकारच्या दूरभाष आंतरजालांच्या पायाभूत संरचनांचे नियंत्रण करण्यासाठी आज वापरात आहे.
संदर्भ :
- Heyde C.C. (2001), Agner Krarup Erlang. In Statisticians of the Centuries (Eds. C.C. Heyde and E. Seneta). Springer-Verlag, NY. 328-330.
- https://plus.maths.org/content/agner-krarup-erlang-1878-1929
- http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Erlang.html
समीक्षक : विवेक पाटकर