सांख्यिकी मध्ये कोणत्याही दृक् घटनेबद्दल निरीक्षणे नोंदवित असताना जी माहिती गोळा करावी लागते तिला विदा (data) असे म्हणतात. अभ्यासात ज्या कोणत्या गुणधर्मांवर निरीक्षणे नोंदवावयाची असतात त्यांना लक्षण (characteristics) असे म्हटले जाते. उदा., समाजातील लोकांच्या आर्थिक स्थितीचा अभ्यास करत असताना कुटुंबाचे उत्पन्न या लक्षणावर निरीक्षणे नोंदविले जाते, तर शाळेतील विद्यार्थ्यांच्या परीक्षेतील यशाची पाहणी करताना त्यांचे परीक्षेतील गुण या लक्षणावर विदा गोळा करतात. वैद्यकीय स्वरूपाची निरीक्षणे करीत असताना रुग्णाची उंची, वजन, लिंग, वय तसेच त्याचा रक्तगट अशा अनेक लक्षणांवर विदा गोळा करतात. काही लक्षणे गुणात्मक स्वरूपाची असतात तर काही संख्यात्मक स्वरूपाची असतात. वरील उदाहरणात उंची, वय, उत्पन्न ही सांख्य स्वरूपाची तर रक्तगट, लिंग ही लक्षणे गुणात्मक स्वरूपाची आहेत. म्हणजेच उंची, वय इत्यादी संख्यांमध्ये मोजता येतात तर लिंग, रक्तगट ही संख्यांमध्ये मोजता येत नाहीत. रक्तगट या लक्षणामुळे O, A, B, AB अशा 4 गटांमध्ये विभागणी होते. संख्यात्मक स्वरूपाच्या लक्षणाला ‘चल‘ (Variable) असे म्हणतात तर गुणात्मक स्वरूपाच्या लक्षणाला ‘गुण’ (Attribute) असे म्हणतात. गणितात समीकरणामध्ये वापरल्या जाणाऱ्या X, Y अशा अक्षरांना ‘चल’ ही संज्ञा वापरली जाते. संख्याशास्त्रातील ‘चल’ हे ‘यादृच्छिक चल’ (Random variable) या प्रकारचे असतात, ज्यांची किंमत व्यक्ती किंवा वस्तू सापेक्ष असते. साधारणतः चल म्हणजे असे काहीही ज्याचे मूल्य बदलू शकते आणि ज्याला संख्यात्मक मूल्य असते. माणसांच्या उंचीवरील विदा गोळा करावायाचा झाल्यास प्रत्येक माणसाची उंची ही वेगवेगळी असते, म्हणून ती चल असते. उंचीचे मूल्य बदलण्याचे एक विशिष्ट प्रमाण असते. थोडक्यात उंचीचे मूल्य बहुतेक वेळेस 140 सेंमी ते 180 सेंमी मध्ये बदलत राहते आणि बहुतेक लोकांची उंची ही 150 ते 170 सेंमी मध्ये पडते. उंची या चलाचे मूल्य एका विशिष्ट अशा नमुन्याप्रमाणे बदलत राहते. त्यामुळे उंची हे ‘यादृच्छिक चल’ आहे असे मानले जाते. कोणतेही यादृच्छिक चल हे दोन प्रकारात असू शकते.
यादृच्छिक चलाचे प्रकार :
- पृथक् चल (Discrete Variable) : पृथक् चल हे असे चल असते की ज्याचे मूल्य हे काही विवक्षित संख्या घेते. उदा., वर्गात हजर विद्यार्थी संख्या, एका झाडाला आलेली फळे, कारखान्यात दिवसागणिक तयार झालेले दूरचित्रवाणी संच, देशातील लोकसंख्या, कुटुंबातील लोकांची संख्या इत्यादी. बहुतेक सर्व पृथक् चलांचे मूल्य पूर्ण संख्या (integers) असते.
- संतत चल (Continuous Variable) : संतत चलाचे मोजमाप लहान संख्येपासून मोठ्या संख्येपर्यंत वाढत जाणाऱ्या संख्यारेषेवर करता येते. उदा., 100 मी. धावण्याच्या शर्यतीत मुलाला लागणारा सेकंदामध्ये मोजलेला वेळ. झुडपांची उंची, रोग्याचे वजन, शहराचे कमाल तापमान, गव्हाचे किती पीक आले इत्यादी. संतत चल एखाद्या अंतरालातील (interval) सर्व मूल्य घेऊ शकतो. उदा., कारखान्यात तयार केलेल्‍या स्क्रू ची लांबी. ही लांबी 4 सेंमी पासून 4.5 सेंमी पर्यंत कोणतेही मूल्य घेऊ शकते. बऱ्याच वेळेस असे आढळून येते की, चलाचे मूल्य हे मुळात संतत स्वरूपाचे असते. परंतु त्यावरची निरीक्षणे खंडित प्रकारच्या चलासारखी दिसतात. म्हणजेच, माणसाची उंची ही सेंमी मध्ये मोजली जाते. एखाद्या व्यक्तीची उंची 155 सेंमी अशी नोंदवलेली असेल तर ती अचूकपणे 155 सेंमी असेलच असे नाही. जर उंची मोजण्याचे अजून उपकरण असते तर कदाचित त्याचे मूल्य 154.7 सेंमी असू शकेल .
संतत आणि पृथक् चलांचा सांख्यिकीय दृष्टीकोनातून अभ्यास वेगवेगळ्या स्वरूपाचा असतो. त्यामुळे आपल्या अभ्यासातील गुणधर्म हे कोणत्या प्रकारचे आहेत हे अभ्यासकाला माहिती असणे आवश्यक असते.
गुणाचे प्रकार : वर उल्लेख केल्याप्रमाणे अभ्यासनीय लक्षण जर गुणात्मक स्वरूपाचे असेल तर त्याला गुण (attribute) असे म्हणतात. उदाहरणार्थ लिंग, धर्म, वंश, साक्षरता स्थिती( साक्षर की निरक्षर), विवाह स्थिती ( विवाहित, अविवाहित , घटस्फोटीत ) इत्यादी. एखादा गुण समष्टीचे अनेक गटांमध्ये विभाजन करतो. जसे की साक्षरता स्थिती या गुणामुळे समुदायाचे साक्षर आणि निरक्षर अशा दोन गटांमध्ये विभाजन होते. गुण या लक्षणाचे दोन प्रकार आहेत. काही गुण हे नाममात्र मापनीच्या स्वरुपात मोजता येतात तर काही हे क्रमवाचक मापनी मध्ये अंतर्भूत होतात.
- नाममात्र मापके (Nominal scale) : ज्या गुणामुळे समष्टीचे विभाजन अशा गटांमध्ये होते की ज्यामध्ये कोणताही क्रम अस्तित्वात नसतो किंवा अपेक्षित नसतो, अशा गुणांना नाममात्र मापके म्हणतात. उदाहरणार्थ लिंग, वंश, देश, रक्तगट. यांपैकी कोणत्याही गुणामुळे समष्टीचे ज्या गटांमध्ये विभाजन होते त्या गटांमध्ये कोणताही क्रम नाहीये. स्त्री, पुरुष यामध्ये स्त्री आणि नंतर पुरुष किंवा पुरुष आणि नंतर स्त्री असे म्हणणे अर्थहीन ठरते. तसेच रक्तगट यामुळे जे गट तयार होतात त्यात क्रम लावणे हे फक्त सोयीसाठी असते. त्यात कोणत्याही प्रकारची वर्णवारी अस्तित्वात नसते.
- क्रमवाचक मापके (Ordinal scale) : याउलट, ज्या गुणामुळे समष्टीचे अनेक गटांमध्ये विभाजन होते, त्या गटांमध्ये एक प्रकारचा क्रम दिसून येतो, अशा गुणांना क्रमवाचक मापके असे संबोधिले जाते. उदाहरणार्थ, शिक्षण हा गुण घेतल्यास प्राथमिक, माध्यमिक, पदवी, पदव्युत्तर यामध्ये एक चढती मांडणी दिसून येते. हा क्रम सतत राखणे ही अभ्यासकाची प्राथमिकता ठरते. सामाजिक सर्वेक्षणामध्ये कुटुंबाच्या उत्पन्नानुसार त्याचा आर्थिक स्तर ठरवला जातो. ज्यामध्ये गरीब, मध्यमवर्गीय, उच्च मध्यमवर्गीय, श्रीमंत असे विविध स्तर ठरतात. एखाद्या रोगाची तीव्रता ही सौम्य, मध्यम, गंभीर, अत्यवस्थ अशी जेव्हा ठरते तेव्हा खचितच त्यामध्ये एक क्रम असतो.
सांख्यिकीमधील या अनेक प्रकारच्या विदाचे विश्लेषण करणे हे त्या त्या चलावरील विदा कोणत्या प्रकारचा आहे यावर अवलंबून असते. त्यामुळे हे सर्व प्रकार जाणून घेणे आणि त्यानुसार विश्लेषणाची दिशा ठरवणे हे काम सांख्यिकीविज्ञ करतात.
संदर्भ :
- S. C. Gupta; V. K. Kapoor, Fundamentals of Mathematical Statistics, New Delhi, 2014.
- फ्रेडरिक एल. कुलीज (अनुवादक : डॉ. माधवी कुलकर्णी; डॉ. मधुरा जोशी), संख्याशास्त्राची तोंडओळख, 2017.
समीक्षक : अतुल कहाते
