मॅक्झिम कोन्त्सेविच (Maxim Kontsevich)

कोन्त्सेविच, मॅक्झिम :  (२५ ऑगस्ट १९६४ – ) मॅक्झिम कोन्त्सेविच यांचा जन्म रशियातील खिमकी शहरात झाला. माध्यमिक शाळेपासूनच त्यांना गणित आणि भौतिकशास्त्र या विषयांचे आकर्षण निर्माण झाले. रशियातील ऑल युनिअन मॅथेमॅटिक्स ऑलिम्पियाड स्पर्धेत दुसरा क्रमांक प्राप्त केल्यावर त्यांनी मॉस्को स्टेट विद्यापीठात पदवी अभ्यासक्रमासाठी प्रवेश घेतला, मात्र तो अर्धवट सोडून त्यांनी मॉस्कोतील इन्स्टिट्यूट फॉर इन्फर्मेशन ट्रान्स्मिशन प्रॉब्लेम्समध्ये संशोधक म्हणून नोकरी पत्करली. तेथे असताना त्यांनी सिद्ध केलेल्या शोधलेखांनी जर्मनीतील बॉन येथील मॅक्स प्लॅंक संस्थेचे लक्ष वेधून घेतले आणि त्यांना तीन महिन्यांसाठी तेथे बोलावले. त्या दरम्यान कोन्त्सेविच यांनी गणितावरील एका आंतरराष्ट्रीय चर्चासत्रात भाग घेतला आणि त्यांनी बैजिक भूमितीतील विटन अटकळीच्या (Witten Conjecture) सिद्धतेची प्राथमिक मांडणी सादर केली.

एडवर्ड विटन यांनी मांडलेली ही अटकळ वक्र मापांक अवकाशावरील स्थिर वर्गातील प्रतिच्छेदन बिंदूंसंबंधी आहे (Intersection numbers of stable classes on the moduli space of curves). कोन्त्सेविच यांच्या त्या प्राथमिक सिद्धतेमुळे प्रभावित होऊन मॅक्स प्लॅंक संस्थेने त्यांना पुढील तीन वर्षे संस्थेत संशोधन करण्यासाठी आमंत्रित केले. त्यांनी नंतर विटन अटकळीची संपूर्ण सिद्धता सादर केली. या सिद्धतेसह कोन्त्सेविच यांनी सादर केलेल्या ‘Intersection Theory on the Moduli Space of Curves and the Matrix Airy Function’ या शीर्षकाच्या प्रबंधासाठी त्यांना बॉन विद्यापीठाची पीएच्.डी. पदवी प्राप्त झाली. डॉन बर्नार्ड झॅगिअर हे त्यांचे मार्गदर्शक होते. दोन क्वांटम गुरुत्व प्रतिमाने सममूल्य असतात या विटन अटकळीची सिद्धता त्यांनी प्रबंधात दिली.

कोन्त्सेविच हे आधुनिक काळात गणिताच्या क्षेत्रात पुंज (क्वांटम) सिद्धांताचे गुणधर्म समाविष्ट करून नवीन मूलगामी दृष्टिकोन निर्माण करणाऱ्या संशोधकांपैकी आहेत. गणिताच्या संदर्भात त्यांनी ज्ञात बैजिक रचनांच्या विरूपतांचा (deformed algebraic structures) पद्धतशीर अभ्यास केला असून अनेक क्षेत्रांमध्ये उपयुक्त ठरतील अशा अनपेक्षित नवीन रचना शोधल्या आहेत.

गणिती भौतिकशास्त्राच्या काही महत्त्वपूर्ण भौमितिक पैलूंच्या संदर्भात कोन्त्सेविच यांचे योगदान लक्षणीय आहे. त्यांपैकी एक वर उल्लेख केलेली विटन अटकळ होय. कोन्त्सेविच आणि विटन यांनी सैद्धांतिक भौतिकशास्त्राच्या पद्धती वापरून विकसित केलेले या संदर्भातील गणित विविध भौमितिक वस्तूंच्या अभ्यासात उपयुक्त ठरत आहे. त्यामुळे केवळ गणितातच नव्हे तर अन्य वेगळ्या शाखांमध्येही ते वापरता येत आहे. भौतिकशास्त्रात आणि निसर्गनियमांच्या मूलभूत अभ्यासातही त्याचा उपयोग आहे. उदाहरणार्थ, तन्तु किंवा रज्जु सिद्धांत (string theory) ज्या अतिरिक्त आयामांचे (additional dimensions) भाकीत करतो, त्यासंबंधी संशोधनासाठी हे अतिप्रगत गणिती कार्य कळीचे ठरत आहे.

दुसरा पैलू गाठ सिद्धांताच्या (knot theory) संदर्भातील आहे. कोन्त्सेविच यांनी त्रिमितीय गाठींसाठी (for knots in 3D-space) एक रचना निर्माण करून आत्तापर्यंतचा सर्वोत्तम अविकारी (invariant) शोधला आहे. यातूनच त्यांनी आलेख प्रतिसमजातता (Graph Cohomology) ही संकल्पना मांडली. ही संकल्पना या अविकारींची बैजिक बाजू संक्षिप्त रूपात संकलित करते. त्यांच्या रचनांनी या विषयातील व्याख्यांचे विश्लेषण सुगम केले.

त्याशिवाय निरनिराळ्या गुंतागुंतीच्या प्रक्षेपी प्रकारांमधील दिलेल्या घातांकाच्या परिमेय बैजिक वक्रांची संख्या निश्चित करण्याच्या समस्येची उकल करण्यासाठी कोन्त्सेविच यांनी चिन्हांकित गुणांनी युक्त असणाऱ्या गुंतागुंतीच्या वक्रांच्या स्थिर प्रतिचित्रांची संकल्पना वापरली.

पुढे जाऊन कोन्त्सेविच यांनी पुंज यामिकी विरूपता मापनाचा बैजिक प्रकारांसाठी सखोल अभ्यास केला आणि या मापनाची व्यापकता सिद्ध केली. त्यांनी प्वांसा समष्टीसाठी (Poisson Manifolds) फॉरमॅलिटी सिद्धांत (Formality theory) मांडला. हा सिद्धांत पुंज यामिकी विरूपता मापनाच्या (Deformation Quantization) संदर्भात एक महत्त्वाचा शोध आहे. या सिद्धांताने प्वांसा समष्टींमधील स्टार प्रॉडक्ट्सचे अस्तित्व आणि वर्गीकरण यासंबंधी अनेक वर्षे अनुत्तरित असलेल्या प्रश्नांची उकल केली.

आलेख प्रतिसमजातता (Graph Cohomology) ही संज्ञा कोन्त्सेविच यांनी प्रथम वापरली आणि Graph Cohomology हे त्या विषयावरील पुस्तक प्रसिद्ध केले. तसेच त्यांच्या अभ्यासविषयातील ५० पेक्षा जास्त शोधलेखांचे ते लेखक वा सहलेखक आहेत. कोन्त्सेविच फ्रान्समधील Institut des Hautes Etudes Scientifiques – IHES येथे प्राध्यापक पदावर कार्यरत आहेत. त्यांच्या मार्गदर्शनाखाली आजवर ८ विद्यार्थ्यांनी पीएच्.डी. पदवी मिळवली आहे.

नोबेल पारितोषिकसम मानले जाणारे गणितामधील फील्ड्स मेडल कोन्त्सेविच यांना दिले गेले. त्याशिवाय हेन्री प्वांका पारितोषिक, क्राफोर्ड पारितोषिक, शॉ पारितोषिक, पहिले फंडामेंटल फिजिक्स पारितोषिक आणि ब्रेकथ्रू पारितोषिक असे प्रतिष्ठित सन्मान त्यांना मिळाले आहेत.

संदर्भ :

समीक्षक : विवेक पाटकर

Tags: , , , ,