केंडाल, डेव्हिड जॉर्ज (१५ जानेवारी १९१८ – २३ ऑक्टोबर २००७).
ब्रिटिश संभाव्यतातज्ञ आणि संख्याशास्त्रज्ञ. केंडाल यांनी गणिती संख्याशास्त्र, रांगेचा सिद्धांत (Queuing Theory) आणि प्रसंभाव्य विश्लेषण यांत विशेष कार्य केले. त्यांना ब्रिटनमध्ये आधुनिक संभाव्यता सिद्धांताचे जनक मानले जाते. ते उपयोजित संभाव्यता आणि आधारसामग्री विश्लेषण या विषयांत आंतरराष्ट्रीय स्तरावर अग्रगण्य मानले जातात.
केंडाल यांचा जन्म रिपोन, यॉर्कशर येथे झाला. क्वीन्स कॉलेज येथून एम्. ए. (गणित) ही पदवी मिळवली(१९३९). दुसऱ्या महायुद्धात (१९४०–४५ या दरम्यान) त्यांनी मिनिस्ट्री ऑफ सप्लायमध्ये प्रायोगिक अधिकारी (Experimental Officer) म्हणून काम केले.
केंडाल यांनी आपल्या मूलभूत कामाने रांगेचा सिध्दांत व्यापक करून त्याला दूरसंचार क्षेत्रातील मर्यादित उपयोजन आणि समुदाया पलिकडे नेण्याची किमया केली. त्याची विस्तारलेली उपयोजिता बघून संभाव्यता तज्ज्ञांनी हा सिद्धांत उचलून धरला. यामुळेच पुढे रांगेचा सिद्धांत हा प्रवर्तन संशोधन (Operational Research) या विषयाचा अविभाज्य भाग बनला. विशेष म्हणजे रांगेचा सिद्धांत मांडण्यासाठी केंडाल यांनी सुचवलेली गणिती चौकट, संज्ञा आणि पद्धत आजही प्रचलित आहेत. त्यांनी नंतर धरणांचा सिद्धांत, साथीच्या रोगाचे प्रसरण आणि डेरिल डाली यांच्या सहकार्याने अफवांचा प्रसार यांच्या अभ्यासासाठी हा सिद्धांत कल्पकतेने वापरला. या सर्व विकासाला उपयोजित संभाव्यता असे म्हटले जाते आणि केंडाल यांनी त्या विषयाला वाहिलेले जर्नल ऑफ अप्लाइड प्रॉबॅबिलिटी सुरू करण्यात मोलाची कामगिरी बजावली. ते काही काळ त्याचे संपादकही होते.
केंडाल यांनी त्यांचे सहकारी गणितज्ञ हॅरी राउटर यांच्यासोबत कोल्मोगोरोफ घटनांचे (phenomena)विवेचन करण्यासाठी मार्कोव शृंखलेचे संभवताधिष्ठित वर्तनाचे स्पष्टीकरण देण्याचा गणिती मार्ग चोखाळला. या विषयावरील आधारीत शोध लेख या दोघांनी इंटरनॅशनल काँग्रेस ऑफ मॅथेमॅटिशियन्स, अॅमस्टरडॅम येथे सादर करून १९५४ मध्ये प्रसिद्ध केला. त्यानंतर केंडाल यांनी १९५६ मध्ये अनुगणनीय मार्कोव प्रक्रिया सिद्धांतातील काही रोगनिदानविषयक उदाहरणे आणि १९५८ मध्ये पूर्णपणे अस्थिर अनुगणनीय मार्कोव प्रक्रिया यांवर लिहिलेल्या शोधलेखांमुळे हे दोन भिन्न दृष्टिकोन जवळ आले.
केंडाल यांनी कोल्मोगोरोफच्या उदाहरणातील लघुचलजनकांचे परिगणन केले आणि त्यांच्या नमुनाफलांच्या वर्तनांचे काटेकोरपणे वर्णन केले. केंडाल आणि राउटर यांच्या गणिती क्षमता एकमेकांस परस्पर पूरक असल्यामुळे त्यांना वेगवेगळी उदाहरणे रचता आली आणि कोल्मोगोरोफच्या विकलन समीकरणांच्या उपयोगतेच्या सीमा निश्चितपणे ठरवता आल्या. डेव्हिड विल्यमस या त्यांच्या विद्यार्थ्याला या कल्पनांच्या आधारे नमुनाफल वर्तन, भिन्न असलेल्या शक्यतांचा संबंध असलेल्या संक्रमण वेगाचे सखोल गुणधर्म शोधता आले.
भूमितीमधील ले लाईन्सबाबतच्या अटकळेनुसार अनेक महत्त्वपूर्ण ऐतिहासिक स्थाने साधारणत: एकरेषीय असल्याचे सिमोन ब्रॉडबेंट या गणितज्ज्ञाला जाणवत होते. आधारसामग्रीच्या बळावर ले लाईन्स अस्तित्वात आहेत का याचा संख्याशास्त्रीय पुरावा ते शोधत होते. केंडाल यांच्याशी चर्चा केल्यावर ते दोघेही या निर्णयाप्रत आले की, पूर्णपणे यादृच्छिक बिंदूंच्या रचनेत तीन ते चार बिंदूंचे गट अंदाजे एकाच सरळ रेषेत असण्याची शक्यता आहे का हे तपासले पाहिजे. केंडाल यांच्या लक्षात आले की, त्यासाठी आकाराच्या संबंधित मूलभूत प्रश्नांचा विचार करणे आवश्यक आहे. त्यांनी असा निष्कर्ष काढला की, ही आधारसामग्री आकार-अवकाशातील अरूंद त्रिकोणांचे प्रतिनिधित्व करणारे बिंदू सरळ रेषेत असण्याची शक्यता प्रदर्शित करते.
चर्चिल अभिलेखागारामध्ये (Churchill Archives) ‘त्रिकोणाची आश्चर्यजनक दुनिया’ या हस्तलिखितातील एका पानावर त्यांनी वक्र त्रिकोणाचे चित्र रेखाटले आहे आणि त्याचा अर्थही विशद केला आहे. यावरून त्यांचे भूमितीविषयक अंतर्ज्ञान आणि चित्रकला सामर्थ्यही दिसते. आपल्या सहकाऱ्यांसह त्यांनी अनेक शोधनिबंध लिहिले. आपल्या मुलाच्या – विल्फ्रिड केंडाल – सहकार्याने लिहिलेल्या शोधनिबंधात (Alignments in Two-Dimensional Random Sets of Points) त्यांनी ले लाईन सिद्धांताचा परिणामकारक रित्या ऊहापोह केला आहे. चीनच्या ली ह्युलिंग (Le Huiling) यांच्या सहकार्याने तसेच डी. बार्डेन आणि टि. के. कार्ने यांच्या संयुक्त विद्यमाने आकार सिद्धांताचे स्पष्ट विवरण शेप आणि शेप थेअरी या पुस्तकात केंडाल यांनी केले. हे त्यांचे पुस्तक नावाजले गेले. द्विमितीय आकार सिद्धांत आता चांगला समजला गेला आहे. पण संभाव्यतातज्ज्ञ, संख्याशास्त्रज्ञ, विकलक भूमितीतज्ज्ञ आणि संस्थितितज्ज्ञ यांच्यासाठी उच्चमिति अवकाशातील आकार सिध्दांत ही एक मोठी समस्या राहिलेली आहे. त्यासंदर्भात केंडाल यांचे पुढील तीन शोधलेख (१९९४-९५) सुप्रसिध्द आहेत.
१. How to look at objects in a five dimensional shape space I, looking at distributions.
२. How to look at objects in a five dimensional shape space II, looking at diffusions.
३. How to look at objects in a five dimensional shape space III, looking at geodesics.
केंडाल यांनी अनेक नामांकित विद्यापीठात अध्यापन करून आपल्या संशोधनाद्वारे विद्यार्थ्यांच्या अनेक पिढ्या घडविल्या. पुरातत्त्वशास्त्र आणि ऐतिहासिक विज्ञानातील गणित, प्रसंभाव्य विश्लेषण, प्रसंभाव्य भूमिति, विश्लेषणात्मक आणि भौमितिक प्रसंभाव्यता या विषयांसाठी प्रसिद्ध असलेल्या जर्नल्सचे सहसंपादन त्यांनी केले. त्यांनी इंटरनॅशनल स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूटच्या छत्राखाली अतिशय महत्त्वपूर्ण योगदान दिले आणि अप्लाइड प्रोबॅबिलिटी ट्रस्ट स्थापन करण्यात पुढाकार घेतला होता.
केंडाल यांनी प्रसंभाव्य भूमिति आणि त्याचे उपयोजन या विषयावरही लिखाण केले आहे. अमूर्त सिद्धांत आणि त्याचे वेगवेगळ्या क्षेत्रातील आकलन व उपयोजन याचा त्यांचा गाढा अभ्यास होता. १९६२ पासून केंब्रिज स्टॅटिस्टिकल लॅबोरेटरीचे प्रमुख म्हणून प्रसंभाव्य विश्लेषण आणि उपयोजित संभाव्यता यांच्या समांतर विकासाला तसेच संमिश्र संरचनात्मक आधारसामग्रीच्या संख्याशास्त्रीय विश्लेषणाला त्यांनी प्रेरणा दिली. ते आणखी काही सुप्रसिध्द पुस्तकांचे सहलेखक होते. उदा., मॅथेमॅटिक्स ऑफ आर्कियॉलॉजिकल अँड हिस्टोरिकल सायन्सेस (१९७१), स्टोकॅस्टिक अॅनालिसिस्, अ ट्रीब्यूट टू रोलो डेव्हिडसन (१९७३), स्टोकॅस्टिक जॉमेट्रि, अ ट्रीब्यूट टु रोलो डेव्हिडसन (१९७४) आणि अॅनालिटिक अँड जॉमेट्रिक स्टोकॅस्टिकस् (१९८६).
संख्याशास्त्रातील भरीव कामगिरीसाठी केंडाल यांना अनेक नामवंत विद्यापीठांनी पुरस्कार देऊन सन्मान केला. युनिव्हर्सिटी पॅरिस रने देकार्त (१९७६) आणि युनिव्हर्सिटी ऑफ बाथ (१९८६) यांनी त्यांना मानद पदव्या प्रदान केल्या. लंडन मॅथेमॅटिकल सोसायटीने त्यांना व्हाइटहेड पारितोषिक आणि डि मॉर्गन पदक देऊन सन्मानित केले, तर १९७४ मध्ये ऑक्सफर्ड युनिव्हर्सिटीने केंडाल यांना विज्ञान विषयासाठी चावेल्डन मेमोरियल पुरस्कार प्रदान केला. १९८० मध्ये प्रिन्स्टन युनिव्हर्सिटीने विल्कस् पारितोषिक देऊन त्यांचा सत्कार केला. रॉयल सोसायटी ऑफ लंडनचे ते फेलो होते. या सोसायटीने त्यांना सिल्वेस्टर पदक देऊन त्यांचा सन्मान केला. बर्नोली सोसायटी फॉर मॅथेमॅटिकल स्टॅटिस्टिक या संस्थेचे आणि ब्रिटीश असोसिएशनच्या गणित व भौतिकशास्त्र या विभागांचे ते अध्यक्ष होते. गणिती संख्याशास्त्र या विषयात विशेष कार्य केल्याबद्दल त्यांना रॉयल स्टॅटिस्टिकल सोसायटीने १९५५ मध्ये गाय रजत पदक तर १९८१ मध्ये गाय सुवर्ण पदक देऊन सन्मानित केले.
केंडाल असाधारण व्याख्याते म्हणूनही प्रसिद्ध होते. संभाव्यता आणि संख्याशास्त्र या विषयांना सैद्धांतिक आणि उपयोजन या दोन्ही क्षेत्रात प्रगत करण्यात त्यांचे योगदान फार मोलाचे मानले जाते.
चर्चिल अभिलेखागारामध्ये त्यांनी १९७५ साली लिहिलेल्या शोधलेखातील एक परिच्छेद त्यांच्या संशोधन कार्याच्या उपयुक्ततेची आणि सामाजिक जाणिवांची माहिती देतो. ते म्हणतात, ‘‘१९४९ मध्येच साथीच्या रोगांवरील माझे संशोधनकार्य खूप प्रगत होते. मी ते सहा वर्षे लपवून ठेवले. कारण वैद्यकशास्त्राला त्यात रस नव्हता, मात्र जीवशास्त्रीय युद्धसामग्रीत रस असणाऱ्यांना त्यात अवाजवी रस होता. जेव्हा त्या कामाचा सकारात्मक उपयोग होईल असे वाटले तेव्हाच मी ते संशोधनकार्य उजेडात आणले.’’
केंडाल यांचे केंब्रिज, ऑक्सफर्ड येथे निधन झाले.
संदर्भ:
- https:// en.wikipedia.org/wiki/David_George_Kendall
- http://rsbm.royalsocietypublishing.org/content/roybiogmem/55/121.full.pdf
- http://www.history.mcs.st-and.ac.uk/Biographics/Kendall.html
समीक्षक – विवेक पाटकर
